13.3: Unidades de Concentración
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- Describir la concentración de una solución de la manera más apropiada para un problema o aplicación en particular.
Hay varias formas diferentes de describir cuantitativamente la concentración de una solución. Por ejemplo, la molaridad se introdujo en el Capítulo 4 como una forma útil de describir las concentraciones de solución para las reacciones que se llevan a cabo en solución. Las fracciones molares, introducidas en el Capítulo 10, se utilizan no sólo para describir las concentraciones de gas sino también para determinar las presiones de vapor de mezclas de líquidos similares. El Ejemplo 4 revisa los métodos para calcular la molaridad y la fracción molar de una solución cuando se conocen las masas de sus componentes.
| Ejemplo 4 |
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El vinagre comercial es esencialmente una solución de ácido acético en agua. Una botella de vinagre tiene 3.78 g de ácido acético por 100.0 g de solución. Supongamos que la densidad de la solución es de 1.00 g/mL.
Dado: masa de sustancia y masa y densidad de solución Preguntado por: molaridad y fracción molar Estrategia:
Solución: A La molaridad es el número de moles de ácido acético por litro de solución. Podemos calcular el número de moles de ácido acético como su masa dividida por su masa molar. El volumen de la solución es igual a su masa dividida por su densidad. Los cálculos siguen: \[moles\; CH_3CO_2H=\dfrac{3.78\; \cancel{g}\; CH_3CO_2H}{60.05\; \cancel{g}/mol}=0.0629 \;mol\] \[volume=\dfrac{mass}{density}=\dfrac{100.0\; \cancel{g}\; solution}{1.00\; \cancel{g}/mL}=100\; mL\] \[ molarity\; of\; CH_3CO_2H=\dfrac{moles\; CH_3CO_2H }{\text{liter solution}}=\dfrac{0.0629\; mol\; CH_3CO_2H}{(100\; \cancel{mL})(1\; L/1000\; \cancel{mL})}=0.629\; M \;CH_3CO_2H \] Este resultado tiene sentido intuitivo. Si 100.0 g de solución acuosa (igual a 100 mL) contienen 3.78 g de ácido acético, entonces 1 L de solución contendrá 37.8 g de ácido acético, que es un poco más que\(\frac{1}{2}\) mol. Tenga en cuenta, sin embargo, que la masa y el volumen de una solución están relacionados por su densidad; las soluciones acuosas concentradas a menudo tienen densidades mayores a 1.00 g/mL. B Para calcular la fracción molar de ácido acético en la solución, necesitamos conocer el número de moles tanto de ácido acético como de agua. El número de moles de ácido acético es de 0.0629 mol, calculado en la parte (a). Sabemos que 100.0 g de vinagre contienen 3.78 g de ácido acético; de ahí que la solución también contenga (100.0 g − 3.78 g) = 96.2 g de agua. Tenemos \[moles\; H_2O=\dfrac{96.2\; \cancel{g}\; H_2O}{18.02\; \cancel{g}/mol}=5.34\; mol\; H_2O\] La fracción molar\(X\) de ácido acético es la relación entre el número de moles de ácido acético y el número total de moles de sustancias presentes: \[X_{CH_3CO_2H}=\dfrac{moles\; CH_3CO_2H}{moles \;CH_3CO_2H + moles\; H_2O}=\dfrac{0.0629\; mol}{0.0629 \;mol + 5.34\; mol}=0.0116=1.16 \times 10^{−2}\] Esta respuesta también tiene sentido. Hay aproximadamente 100 veces más moles de agua que moles de ácido acético, por lo que la relación debe ser aproximadamente 0.01. |
| Ejercicio 5 |
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Una solución de\(HCl\) gas disuelto en agua (que se vende comercialmente como “ácido muriático”, una solución utilizada para limpiar superficies de mampostería) tiene 20.22 g de\(HCl\) por 100.0 g de solución, y su densidad es de 1.10 g/mL.
Respuesta:
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La concentración de una solución también se puede describir por su molalidad (m), el número de moles de soluto por kilogramo de disolvente:
\[ \text{molality (m)} =\dfrac{\text{moles solute}}{\text{kilogram solvent}} \tag{13.5}\]
La molalidad, por lo tanto, tiene el mismo numerador que la molaridad (el número de moles de soluto) pero un denominador diferente (kilogramo de disolvente en lugar de litro de solución). Para soluciones acuosas diluidas, la molalidad y molaridad son casi las mismas porque las soluciones diluidas son en su mayoría solventes. Por lo tanto, debido a que la densidad del agua en condiciones estándar es muy cercana a 1.0 g/mL, el volumen de 1.0 kg de\(H_2O\) bajo estas condiciones es muy cercano a 1.0 L, y una solución 0.50 M de\(KBr\) en agua, por ejemplo, tiene aproximadamente la misma concentración que una solución de 0.50 m.
Otra forma común de describir la concentración es como la relación entre la masa del soluto y la masa total de la solución. El resultado se puede expresar como porcentaje de masa, partes por millón (ppm) o partes por mil millones (ppb):
\[\text{mass percentage}=\dfrac{\text{mass of solute}}{\text{mass of solution}} \times 100 \tag{13.6}\]
\[\text{parts per million (ppm)}=\dfrac{\text{mass of solute}}{\text{mass of solution}} \times 10^{6} \tag{13.7}\]
\[\text{parts per billion (ppb)}=\dfrac{\text{mass of solute}}{\text{mass of solution}} \times 10^{9} \tag{13.8}\]
En las ciencias de la salud, la concentración de una solución a menudo se expresa como partes por mil (ppt), indicadas como proporción. Por ejemplo, la adrenalina, la hormona producida en situaciones de alto estrés, está disponible en una solución 1:1000, o un gramo de adrenalina por 1000 g de solución.
Las etiquetas de las botellas de reactivos comerciales suelen describir el contenido en términos de porcentaje de masa. El ácido sulfúrico, por ejemplo, se vende como una solución acuosa al 95%, o 95 g de\(H_2SO_4\) por 100 g de solución. Se utilizan partes por millón y partes por mil millones para describir concentraciones de soluciones altamente diluidas. Estas medidas corresponden a miligramos y microgramos de soluto por kilogramo de solución, respectivamente. Para soluciones acuosas diluidas, esto es igual a miligramos y microgramos de soluto por litro de solución (asumiendo una densidad de 1.0 g/mL).
| Ejemplo 5 |
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Hace varios años, millones de botellas de agua mineral estaban contaminadas con benceno a niveles de ppm. Este incidente recibió mucha atención debido a que la concentración letal de benceno en ratas es de 3.8 ppm. Una muestra de 250 mL de agua mineral tiene 12.7 ppm de benceno. Debido a que el agua mineral contaminada es una solución acuosa muy diluida, podemos suponer que su densidad es de aproximadamente 1.00 g/mL.
Dado: volumen de muestra, concentración de soluto y densidad de solución Preguntado por: molaridad de soluto y masa de soluto en 250 mL Estrategia:
Solución: a. A Para calcular la molaridad del benceno, necesitamos determinar el número de moles de benceno en 1 L de solución. Sabemos que la solución contiene 12.7 ppm de benceno. Debido a que 12.7 ppm equivale a 12.7 mg/1000 g de solución y la densidad de la solución es 1.00 g/mL, la solución contiene 12.7 mg de benceno por litro (1000 mL). La molaridad es por lo tanto \[ molarity=\dfrac{moles}{liter solution}=\dfrac{(12.7\; \cancel{mg}) \left(\frac{1\; \cancel{g}}{1000\; \cancel{mg}}\right)\left(\frac{1\; mol}{78.114\; \cancel{g}}\right)}{1.00\; L}=1.63 \times 10^{-4} M\] b. B Se nos da que hay 12.7 mg de benceno por 1000 g de solución, lo que equivale a 12.7 mg/L de solución. De ahí que la masa de benceno en 250 mL (250 g) de solución es \[ mass of benzene=\dfrac{(12.7\; mg\; benzene)(250\; \cancel{mL})}{1000\; mL}=3.18\; mg =3.18 \times 10^{-3}\; g\; benzene\]
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| Ejercicio 6 |
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La concentración máxima permisible de plomo en el agua potable es de 9.0 ppb. ¿Cuál es la molaridad\(Pb^{2+}\) en una solución acuosa de 9.0 ppb? Use su concentración calculada para determinar cuántos gramos\(Pb^{2+}\) hay en un vaso de agua de 8 oz. Respuesta: 4.3 × 10−8 M; 2 × 10−6 g |
¿Cómo deciden los químicos qué unidades de concentración utilizar para una aplicación en particular? Aunque la molaridad se usa comúnmente para expresar concentraciones para reacciones en solución o para titulaciones, tiene un inconveniente: la molaridad es el número de moles de soluto dividido por el volumen de la solución, y el volumen de una solución depende de su densidad, que es función de la temperatura. Debido a que la cristalería volumétrica se calibra a una temperatura particular, típicamente 20°C, la molaridad puede diferir del valor original en varios por ciento si una solución se prepara o usa a una temperatura significativamente diferente, como 40°C o 0°C. Para muchas aplicaciones esto puede no ser un problema, pero para trabajo preciso estos errores pueden llegar a ser importantes. En contraste, la fracción molar, la molalidad y el porcentaje de masa dependen solo de las masas del soluto y disolvente, que son independientes de la temperatura.
La fracción molar no es muy útil para experimentos que involucran reacciones cuantitativas, pero es conveniente para calcular la presión parcial de los gases en mezclas, como vimos en el Capítulo 10. Como aprenderás en la Sección 13.5, las fracciones molares también son útiles para calcular las presiones de vapor de ciertos tipos de soluciones. La molalidad es particularmente útil para determinar cómo varían propiedades como el punto de congelación o ebullición de una solución con la concentración de soluto. Debido a que el porcentaje de masa y las partes por millón o mil millones son simplemente formas diferentes de expresar la relación entre la masa de un soluto y la masa de la solución, nos permiten expresar la concentración de una sustancia incluso cuando se desconoce la masa molecular de la sustancia. También se utilizan unidades de ppb o ppm para expresar concentraciones muy bajas, como las de impurezas residuales en los alimentos o de contaminantes en estudios ambientales.
En el Cuadro 13.5 se resumen las diferentes unidades de concentración y aplicaciones típicas para cada una. Cuando se conocen la masa molar del soluto y la densidad de la solución, se vuelve relativamente fácil con la práctica convertir entre las unidades de concentración que hemos discutido, como se ilustra en el Ejemplo 6.
Cuadro 13.5 Diferentes Unidades para Expresar las Concentraciones de Soluciones*
| Unidad | Definición | Aplicación |
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| *La molaridad de una solución depende de la temperatura, pero las otras unidades mostradas en esta tabla son independientes de la temperatura. | ||
| molaridad (M) | moles de soluto/litro de solución (mol/L) | Se utilizan para reacciones cuantitativas en solución y titulaciones; se conocen la masa y masa molecular del soluto y el volumen de solución. |
| fracción molar (X) | moles de soluto/moles totales presentes (mol/mol) | Se utiliza para presiones parciales de gases y presiones de vapor de algunas soluciones; se conocen la masa y masa molecular de cada componente. |
| molalidad (m) | moles de soluto/kg de disolvente (mol/kg) | Se utiliza para determinar cómo varían las propiedades coligativas con la concentración de soluto; se conocen las masas y la masa molecular del soluto. |
| porcentaje de masa (%) | [masa de soluto (g) /masa de solución (g)] × 100 | Útil cuando se conocen masas pero las masas moleculares son desconocidas. |
| partes por mil (ppt) | [masa de soluto/masa de solución] × 103 (g soluto/kg solución) | Utilizadas en las ciencias de la salud, las soluciones de relación se expresan típicamente como una proporción, como 1:1000. |
| partes por millón (ppm) | [masa de soluto/masa de solución] × 106 (mg soluto/kg solución) | Se utiliza para cantidades traza; las masas son conocidas pero las masas moleculares pueden ser desconocidas. |
| partes por mil millones (ppb) | [masa de soluto/masa de solución] × 109 (µg soluto/kg solución) | Se utiliza para cantidades traza; las masas son conocidas pero las masas moleculares pueden ser desconocidas. |
| Ejemplo 6 |
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El vodka es esencialmente una solución de etanol puro en agua. El vodka típico se vende como “80 a prueba”, lo que significa que contiene 40.0% de etanol en volumen. La densidad del etanol puro es de 0.789 g/mL a 20°C Si asumimos que el volumen de la solución es la suma de los volúmenes de los componentes (lo cual no es estrictamente correcto), calcule lo siguiente para el etanol en vodka 80-proof.
Dado: porcentaje de volumen y densidad Preguntado por: porcentaje de masa, fracción molar, molaridad y molalidad Estrategia:
Solución: La clave de este problema es utilizar la densidad del etanol puro para determinar la masa de etanol (\(CH_3CH_2OH\)), abreviado como EtOH, en un volumen dado de solución. Luego podemos calcular el número de moles de etanol y la concentración de etanol en cualquiera de las unidades requeridas. A Debido a que se nos da un porcentaje por volumen, asumimos que tenemos 100.0 mL de solución. El volumen de etanol será así 40.0% de 100.0 mL, o 40.0 mL de etanol, y el volumen de agua será 60.0% de 100.0 mL, o 60.0 mL de agua. La masa de etanol se obtiene de su densidad: \[mass\; of\; EtOH=(40.0\; \cancel{mL})\left(\dfrac{0.789\; g}{\cancel{mL}}\right)=31.6\; g\; EtOH\] Si asumimos que la densidad del agua es de 1.00 g/mL, la masa de agua es de 60.0 g Ahora tenemos toda la información que necesitamos para calcular la concentración de etanol en la solución. B El porcentaje en masa de etanol es la relación entre la masa de etanol y la masa total de la solución, expresada como porcentaje: \[\%EtOH=\left(\dfrac{mass\; of\; EtOH}{mass\; of\; solution}\right)(100)=\left(\dfrac{31.6\; \cancel{g}\; EtOH}{31.6\; \cancel{g} \;EtOH +60.0\; \cancel{g} \; H_2O} \right)(100) = 34.5\%\] C La fracción molar de etanol es la relación entre el número de moles de etanol y el número total de moles de sustancias en la solución. Debido a que 40.0 mL de etanol tiene una masa de 31.6 g, podemos usar la masa molar de etanol (46.07 g/mol) para determinar el número de moles de etanol en 40.0 mL: \[ moles\; EtOH=(31.6\; \cancel{g\; EtOH}) \left(\dfrac{1\; mol}{46.07\; \cancel{g\; EtOH}}\right)=0.686 \;mol\; CH_3CH_2OH\] Del mismo modo, el número de moles de agua es \[ moles \;H_2O=(60.0\; \cancel{g \; H_2O}) \left(\dfrac{1 \;mol\; H_2O}{18.02\; \cancel{g\; H_2O}}\right)=3.33\; mol\; H_2O\]
La fracción molar de etanol es así \[ X_{EtOH}=\dfrac{0.686\; \cancel{mol}}{0.686\; \cancel{mol} + 3.33\;\cancel{ mol}}=0.171\] D La molaridad de la solución es el número de moles de etanol por litro de solución. Ya conocemos el número de moles de etanol por 100.0 mL de solución, por lo que la molaridad es \[ M_{EtOH}=\left(\dfrac{0.686\; mol}{100\; \cancel{mL}}\right)\left(\dfrac{1000\; \cancel{mL}}{L}\right)=6.86 \;M\]
La molalidad de la solución es el número de moles de etanol por kilogramo de disolvente. Debido a que conocemos el número de moles de etanol en 60.0 g de agua, el cálculo vuelve a ser sencillo: \[ m_{EtOH}=\left(\dfrac{0.686\; mol\; EtOH}{60.0\; \cancel{g}\; H_2O } \right) \left(\dfrac{1000\; \cancel{g}}{kg}\right)=\dfrac{11.4\; mol\; EtOH}{kg\; H_2O}=11.4 \;m \] |
| Ejercicio 7 |
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Se prepara una solución mezclando 100.0 mL de tolueno con 300.0 mL de benceno. Las densidades de tolueno y benceno son 0.867 g/mL y 0.874 g/mL, respectivamente. Supongamos que el volumen de la solución es la suma de los volúmenes de los componentes. Calcula lo siguiente para el tolueno.
Respuesta:
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