2.6: Orbitales, Nubes de Electrones, Probabilidades y Energías

Nuestro modelo actual de trabajo del átomo se basa en la mecánica cuántica que incorpora las ideas de los niveles de energía cuantificados, las propiedades de onda de los electrones y las incertidumbres asociadas con la ubicación de los electrones y el impulso. Si conocemos sus energías, lo que hacemos, entonces lo mejor que podemos hacer es calcular una distribución de probabilidad que describa la probabilidad de dónde podría encontrarse un electrón específico, si lo buscábamos. Si lo encontráramos, no sabríamos casi nada de su energía, lo que implica que no sabríamos dónde estaría en el siguiente momento. Nos referimos a estas distribuciones de probabilidad por los orbitales anacrónicos, engañosos y bohrianos. ¿Por qué engañoso? Porque para una persona normal, el término orbital implica que el electrón en realidad tiene una órbita definida y observable, algo que es simplemente imposible de saber (¿puedes explicar por qué?)

Otra forma común y a menudo útil de describir dónde está el electrón en un átomo es hablar de la densidad de probabilidad electrónica o densidad electrónica para abreviar. En esta terminología, la densidad electrónica representa la probabilidad de que un electrón esté dentro de un volumen particular de espacio; cuanto mayor sea la probabilidad, más probable es que se encuentre en una región particular en un momento determinado. Por supuesto que realmente no se puede decir si el electrón está en esa región en algún momento en particular porque si lo hicieras no tendrías idea de dónde estaría el electrón en el siguiente momento.

Erwin Schrödinger (1887—1961) desarrolló, y Max Born (1882—1970) extendió, una descripción matemática del comportamiento de los electrones en los átomos. Schrödinger utilizó la idea de los electrones como ondas y describió cada átomo en un elemento mediante una función de onda matemática usando la famosa ecuación de Schrödinger (\(H \Psi=E \Psi\)). Asumimos que no tienes absolutamente ninguna idea de lo que\(H \Psi\) o\(E \Psi\) son, pero no te preocupes, realmente no necesitas hacerlo. Las soluciones a la ecuación de Schrödinger son un conjunto de ecuaciones (funciones de onda) que describen las energías y probabilidades de encontrar electrones en una región del espacio. Se pueden describir en términos de un conjunto de números cuánticos; recordemos que el modelo de Bohr también invocó la idea de números cuánticos. Una forma de pensar sobre esto es que se cuantifican casi todos los aspectos de un electrón dentro de un átomo o molécula, lo que significa que solo se permiten valores definidos para su energía, distribución de probabilidad, orientación y espín. Está mucho más allá del alcance de este libro presentar las bases matemáticas y físicas de estos cálculos, por lo que no vamos a pretender intentarlo. Sin embargo, podemos utilizar los resultados de estos cálculos para proporcionar un modelo para los arreglos de electrones en un átomo usando orbitales, que son descripciones matemáticas de la probabilidad de encontrar electrones en el espacio y determinar sus energías. Otra forma de pensar sobre los niveles de energía de los electrones es que son las energías necesarias para eliminar ese electrón del átomo o para mover un electrón a un orbital “superior”. Por el contrario, esta es la misma cantidad de energía liberada cuando un electrón se mueve de una energía superior a una órbita de menor energía. Pensando en la espectroscopia, estas energías también están relacionadas con las longitudes de onda de la luz que un átomo absorberá o liberará. Echemos un vistazo a algunos orbitales, sus números cuánticos, energías, formas y cómo podemos utilizarlos para explicar el comportamiento atómico.

Examinando la estructura atómica usando la luz: en el camino hacia los números cuánticos

Los estudios de J.J. Thompson (¿los recuerdas?) sugirió que todos los átomos contenían electrones. Podemos utilizar la misma estrategia básica de una manera más sofisticada para comenzar a explorar la organización de electrones en átomos particulares. Este enfoque implica medir la cantidad de energía que se necesita para eliminar electrones de los átomos. Esto se conoce como la energía de ionización del elemento que a su vez se relaciona directamente con el efecto fotoeléctrico.

Todos los átomos son por definición eléctricamente neutros, lo que significa que contienen números iguales de partículas cargadas positiva y negativamente (protones y electrones). No podemos eliminar un protón de un átomo sin cambiar la identidad del elemento porque el número de protones es como definimos los elementos, pero es posible agregar o eliminar un electrón, dejando sin cambios el núcleo del átomo. Cuando un electrón es eliminado o agregado a un átomo el resultado es que el átomo tiene una carga neta. Los átomos (o moléculas) con una carga neta se conocen como iones, y este proceso (átomo/molécula a ion) se llama ionización. Un ion cargado positivamente (llamado catión) resulta cuando eliminamos un electrón; un ion cargado negativamente (llamado anión) resulta cuando agregamos un electrón. Recuerde que este electrón agregado o eliminado se convierte en parte de, o se elimina de, el sistema de electrones del átomo.

Ahora considere la cantidad de energía requerida para eliminar un electrón. Claramente se requiere energía para alejar al electrón del núcleo que lo atrae. Estamos perturbando un sistema estable que existe a un mínimo de energía potencial —es decir, las fuerzas atractivas y repulsivas son iguales en este punto. Podríamos predecir ingenuamente que la energía requerida para alejar un electrón de un átomo será la misma para cada elemento. Podemos probar esta suposición experimentalmente midiendo lo que se llama el potencial de ionización. En tal experimento, determinaríamos la cantidad de energía (en kilojulios por mol de moléculas) requerida para eliminar un electrón de un átomo. Consideremos la situación para el hidrógeno (\(\mathrm{H}\)). Podemos escribir la reacción de ionización como:\[\mathrm{H} \text { (gas) }+\text { energy } \rightarrow \mathrm{H}^{+} \text {(gas) }+\mathrm{e}^{-}.\] ^[15]

Lo que descubrimos es que se necesita\(1312 \mathrm{~kJ}\) para eliminar un mol de electrones de un mol de átomos de hidrógeno. A medida que pasamos al siguiente elemento, helio (He) con dos electrones, encontramos que la energía requerida para eliminar un electrón del helio es\(2373 \mathrm{~kJ/mol}\), ¡que es casi el doble de la requerida para eliminar un electrón del hidrógeno!

Volvamos a nuestro modelo del átomo. Cada electrón en un átomo es atraído por todos los protones, que se encuentran esencialmente en el mismo lugar, el núcleo, y al mismo tiempo los electrones se repelen entre sí. La energía potencial del sistema es modelada por una ecuación donde la energía potencial es proporcional al producto de las cargas divididas por la distancia entre ellas. Por lo tanto, la energía para eliminar un electrón de un átomo debe depender de la carga positiva neta en el núcleo que está atrayendo al electrón y de la distancia promedio del electrón desde el núcleo. Debido a que es más difícil eliminar un electrón de un átomo de helio que de un átomo de hidrógeno, nuestra conclusión tentativa es que los electrones en el helio deben ser atraídos más fuertemente hacia el núcleo. De hecho esto tiene sentido: el núcleo de helio contiene dos protones, y cada electrón es atraído por ambos protones, haciéndolos más difíciles de eliminar. No son atraídos exactamente el doble de fuerza porque también hay algunas fuerzas repulsivas entre los dos electrones.

El tamaño de un átomo depende del tamaño de su nube de electrones, que depende del equilibrio entre las atracciones entre los protones y electrones, haciéndola más pequeña, y las repulsiones entre electrones, lo que hace que la nube de electrones sea más grande. ^[16] El sistema es más estable cuando las repulsiones equilibran las atracciones, dando la menor energía potencial. Si los electrones del helio son atraídos más fuertemente hacia el núcleo, podríamos predecir que el tamaño del átomo de helio sería menor que el del hidrógeno. Hay varias formas diferentes de medir el tamaño de un átomo y de hecho indican que el helio es más pequeño que el hidrógeno. Aquí tenemos otra idea contradictoria: aparentemente, a medida que los átomos se vuelven más pesados (más protones y neutrones), ¡su volumen se hace más pequeño!

Teniendo en cuenta que

1. el helio tiene una mayor energía de ionización que el hidrógeno y
2. que los átomos de helio son más pequeños que los átomos de hidrógeno, inferimos que los electrones en el helio son atraídos más fuertemente hacia el núcleo que el electrón simple en hidrógeno.

Veamos si esta tendencia continúa a medida que avanzamos hacia el siguiente elemento más pesado, el litio (\(\mathrm{Li}\)). Su energía de ionización es\(520 \mathrm{~kJ/mol}\). ¡Oh, no! Esto es mucho menor que el hidrógeno (\(1312 \mathrm{~kJ/mol}\)) o el helio (\(2373 \mathrm{~kJ/mol}\)). Entonces, ¿qué concluimos? Primero, es mucho más fácil (es decir, requiere menos energía) eliminar un electrón de\(\mathrm{Li}\) que de cualquiera\(\mathrm{H}\) o\(\mathrm{He}\). Esto significa que el electrón más fácilmente eliminado en\(\mathrm{Li}\) es de alguna manera diferente de lo que son los electrones más fácilmente eliminados de cualquiera\(\mathrm{H}\) o\(\mathrm{He}\). Siguiendo nuestra lógica anterior deducimos que el electrón “más fácilmente removible”\(\mathrm{Li}\) debe estar más alejado (la mayor parte del tiempo) del núcleo, lo que significa que predeciríamos que un\(\mathrm{Li}\) átomo tiene un radio mayor que cualquiera\(\mathrm{H}\) o\(\mathrm{He}\) átomos. Entonces, ¿qué predicemos para el siguiente elemento, berilio (\(\mathrm{Be}\))? Podríamos adivinar que es más pequeño que el litio y tiene una mayor energía de ionización porque los electrones son atraídos más fuertemente por las cuatro cargas positivas en el núcleo. Nuevamente, este es el caso. La energía de ionización de\(\mathrm{Be}\) es\(899 \mathrm{~kJ/mol}\), mayor que\(\mathrm{Li}\), pero mucho menor que la de cualquiera\(\mathrm{H}\) o\(\mathrm{He}\). Siguiendo esta tendencia el radio atómico de\(\mathrm{Be}\) es menor que\(\mathrm{Li}\) pero mayor que\(\mathrm{H}\) o\(\mathrm{He}\). Podríamos continuar así, midiendo empíricamente las energías de ionización para cada elemento (ver figura), pero ¿cómo le damos sentido al patrón observado, con su carácter repetitivo irregular que implica complicaciones a un modelo simple de estructura atómica?

Preguntas

Preguntas para responder

• ¿Por qué los átomos de helio son menores que los átomos de hidrógeno
• ¿Qué factores gobiernan el tamaño de un átomo? Enumere todo lo que pueda. ¿Qué factores son los más importantes?

Preguntas para reflexionar

• ¿Cómo sería una gráfica de la energía potencial de un átomo de hidrógeno en función de la distancia del electrón al protón?
• ¿Cómo sería una gráfica de la energía cinética de un electrón en un átomo de hidrógeno en función de la distancia del electrón desde el núcleo?
• ¿Cómo sería una gráfica de la energía total de un átomo de hidrógeno en función de la distancia del electrón al protón?