3.2: Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
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- Calcular la composición porcentual de un compuesto
- Determinar la fórmula empírica de un compuesto
- Determinar la fórmula molecular de un compuesto
En la sección anterior, discutimos la relación entre la masa aparente de una sustancia y el número de átomos o moléculas que contiene (moles). Dada la fórmula química de la sustancia, pudimos determinar la cantidad de la sustancia (moles) a partir de su masa, y viceversa. Pero, ¿y si se desconoce la fórmula química de una sustancia? En esta sección, exploraremos cómo aplicar estos mismos principios para derivar las fórmulas químicas de sustancias desconocidas a partir de mediciones experimentales de masa.
Composición porcentual
La composición elemental de un compuesto define su identidad química, y las fórmulas químicas son la forma más sucinta de representar esta composición elemental. Cuando se desconoce la fórmula de un compuesto, medir la masa de cada uno de sus elementos constitutivos suele ser el primer paso en el proceso de determinación de la fórmula experimentalmente. Los resultados de estas mediciones permiten calcular la composición porcentual del compuesto, definida como el porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Por ejemplo, considere un compuesto gaseoso compuesto únicamente por carbono e hidrógeno. La composición porcentual de este compuesto podría representarse de la siguiente manera:
\[\mathrm{\%H=\dfrac{mass\: H}{mass\: compound}\times100\%} \nonumber \]
\[\mathrm{\%C=\dfrac{mass\: C}{mass\: compound}\times100\%} \nonumber \]
Si el análisis de una muestra de 10.0-g de este gas mostrara que contenía 2.5 g H y 7.5 g C, la composición porcentual se calcularía en 25% H y 75% C:
\[\mathrm{\%H=\dfrac{2.5\:g\: H}{10.0\:g\: compound}\times100\%=25\%} \nonumber \]
\[\mathrm{\%C=\dfrac{7.5\:g\: C}{10.0\:g\: compound}\times100\%=75\%} \nonumber \]
El análisis de una muestra de 12.04 g de un compuesto líquido compuesto por carbono, hidrógeno y nitrógeno mostró que contenía 7.34 g C, 1.85 g H y 2.85 g N. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto?
Solución
Para calcular la composición porcentual, dividimos la masa derivada experimentalmente de cada elemento por la masa total del compuesto, y luego convertimos a un porcentaje:
\[\mathrm{\%C=\dfrac{7.34\:g\: C}{12.04\:g\: compound}\times100\%=61.0\%} \nonumber \]
\[\mathrm{\%H=\dfrac{1.85\:g\: H}{12.04\:g\: compound}\times100\%=15.4\%} \nonumber \]
\[\mathrm{\%N=\dfrac{2.85\:g\: N}{12.04\:g\: compound}\times100\%=23.7\%} \nonumber \]
Los resultados del análisis indican que el compuesto es 61.0% C, 15.4% H y 23.7% N en masa.
Se determina que una muestra de 24.81 g de un compuesto gaseoso que contiene solo carbono, oxígeno y cloro contiene 3.01 g de C, 4.00 g de O y 17.81 g de Cl. ¿Cuál es la composición porcentual de este compuesto?
- Responder
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12.1% C, 16.1% O, 71.8% Cl
Determinación del porcentaje de composición a partir de la masa
La composición porcentual también es útil para evaluar la abundancia relativa de un elemento dado en diferentes compuestos de fórmulas conocidas. Como ejemplo, considere los fertilizantes comunes que contienen nitrógeno amoníaco (NH 3), nitrato de amonio (NH 4 NO 3) y urea (CH 4 N 2 O). El elemento nitrógeno es el ingrediente activo para fines agrícolas, por lo que el porcentaje de masa de nitrógeno en el compuesto es una preocupación práctica y económica para los consumidores que eligen entre estos fertilizantes. Para este tipo de aplicaciones, la composición porcentual de un compuesto se deriva fácilmente de su masa de fórmula y las masas atómicas de sus elementos constituyentes. Una molécula de NH 3 contiene un átomo de N que pesa 14.01 amu y tres átomos de H que pesan un total de (3 × 1.008 amu) = 3.024 amu. Por lo tanto, la masa de fórmula del amoníaco es (14.01 amu + 3.024 amu) = 17.03 amu, y su composición porcentual es:
\[\mathrm{\%N=\dfrac{14.01\:amu\: N}{17.03\:amu\:NH_3}\times100\%=82.27\%} \nonumber \]
\[\mathrm{\%H=\dfrac{3.024\:amu\: N}{17.03\:amu\:NH_3}\times100\%=17.76\%} \nonumber \]
Este mismo enfoque se puede tomar considerando un par de moléculas, una docena de moléculas, o un mol de moléculas, etc. Esta última cantidad es la más conveniente y simplemente implicaría el uso de masas molares en lugar de masas atómicas y de fórmula, como se demostró Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Siempre y cuando sepamos la fórmula química de la sustancia en cuestión, podemos derivar fácilmente el porcentaje de composición a partir de la masa de fórmula o masa molar.
La aspirina es un compuesto con la fórmula molecular C 9 H 8 O 4. ¿Cuál es su composición porcentual?
Solución
Para calcular la composición porcentual, necesitamos conocer las masas de C, H y O en una masa conocida de C 9 H 8 O 4. Es conveniente considerar 1 mol de C 9 H 8 O 4 y usar su masa molar (180.159 g/mol, determinada a partir de la fórmula química) para calcular los porcentajes de cada uno de sus elementos:
\ [\ begin {alinear*}
\%\ ce C&=\ mathrm {\ dfrac {9\ :mol\: C\ veces molar\: masa\: C} {molar\: masa\:\ ce {C9H18O4}}\ tiempo100=\ dfrac {9\ horas12.01\ :g/mol}\ nonumber {180.159\ :g/mol}\ tiempo100= =\ dfrac {108.09\ :g/mol} {180.159\ :g/mol}\ tiempo100}\ nonumber\\
\%\ ce C&=\ mathrm {60.00\,\%\, C}\ nonumber
\ end {align*}\ nonumber\]
\ [\ begin {alinear*}
\%\ ce H&=\ mathrm {\ dfrac {8\ :mol\: H\ veces molar\: masa\: H} {molar\: masa\:\ ce {C9H18O4}}\ veces 100=\ dfrac {8\ veces 1.008\ :g/mol}\ nonumber {180.159\ :g/mol}\ veces =\ dfrac {8.064\ :g/mol} {180.159\ :g/mol}\ veces 100}\ nonumber\\
\%\ ce H&=4.476\,\%\,\ ce H\ nonumber
\ end {align*}\ nonumber\]
\ [\ begin {align*}
\%\ ce O&=\ mathrm {\ dfrac {4\ :mol\: O\ veces molar\: masa\: O} {molar\: masa\:\ ce {C9H18O4}}\ veces 100=\ dfrac {4\ veces 16.00\ :g/mol}\ nonumber {180.159\ :g/mol}\ veces =\ dfrac {64.00\ :g/mol} {180.159\ :g/mol}\ veces 100}\ nonumber\\
\%\ ce O&=35.52\%\ nonumber
\ end {align*}\ nonumber\]
Obsérvese que estos porcentajes suman a 100.00% cuando se redondean adecuadamente.
A tres dígitos significativos, ¿cuál es el porcentaje en masa de hierro en el compuesto\(Fe_2O_3\)?
- Responder
-
69.9% Fe
Determinación de Fórmulas Empíricas
Como se mencionó anteriormente, el enfoque más común para determinar la fórmula química de un compuesto es medir primero las masas de sus elementos constituyentes. No obstante, debemos tener en cuenta que las fórmulas químicas representan los números relativos, no las masas, de átomos en la sustancia. Por lo tanto, cualquier dato derivado experimentalmente que involucre masa debe ser utilizado para derivar los números correspondientes de átomos en el compuesto. Para lograr esto, podemos usar masas molares para convertir la masa de cada elemento en un número de moles. Luego consideramos los moles de cada elemento relativos entre sí, convirtiendo estos números en una relación de número entero que se puede utilizar para derivar la fórmula empírica de la sustancia. Considerar una muestra de compuesto determinado que contiene 1.71 g C y 0.287 g H. Los números correspondientes de átomos (en moles) son:
\[\mathrm{1.71\:g\: C\times \dfrac{1\:mol\: C}{12.01\:g\: C}=0.142\:mol\: C} \nonumber \]
\[\mathrm{0.287\:g\: H\times \dfrac{1\:mol\: H}{1.008\:g\: H}=0.284\:mol\: H} \nonumber \]
Así, podemos representar con precisión este compuesto con la fórmula C 0.142 H 0.284. Por supuesto, por convención aceptada, las fórmulas contienen subíndices de número entero, que se pueden lograr dividiendo cada subíndice por el subíndice más pequeño:
\[\ce C_{\Large{\frac{0.142}{0.142}}}\:\ce H_{\Large{\frac{0.284}{0.142}}}\ce{\:or\:CH2} \nonumber \]
(Recordemos que los subíndices de “1” no están escritos, sino que se asumen si no hay otro número presente.)
La fórmula empírica para este compuesto es así CH 2. Esta puede ser o no la fórmula molecular del compuesto también; sin embargo, necesitaríamos información adicional para tomar esa determinación (como se discutirá más adelante en esta sección).
Consideremos como otro ejemplo una muestra de compuesto que se determinó que contenía 5.31 g de Cl y 8.40 g O. Siguiendo el mismo enfoque se obtiene una fórmula empírica tentativa de:
\[\mathrm{Cl_{0.150}O_{0.525}=Cl_{\Large{\frac{0.150}{0.150}}}\: O_{\Large{\frac{0.525}{0.150}}}=ClO_{3.5}} \nonumber \]
En este caso, dividir por el subíndice más pequeño todavía nos deja con un subíndice decimal en la fórmula empírica. Para convertir esto en un número entero, debemos multiplicar cada uno de los subíndices por dos, conservando la misma relación atómica y produciendo Cl 2 O 7 como fórmula empírica final.
En resumen, las fórmulas empíricas se derivan de masas de elementos medidas experimentalmente por:
- Derivar el número de moles de cada elemento de su masa
- Dividiendo la cantidad molar de cada elemento por la cantidad molar más pequeña para producir subíndices para una fórmula empírica tentativa
- Multiplicar todos los coeficientes por un entero, si es necesario, para asegurar que se obtiene la relación de números enteros más pequeña de los subíndices
La figura\(\PageIndex{1}\) describe este procedimiento en forma de diagrama de flujo para una sustancia que contiene los elementos A y X.
Una muestra del mineral negro hematita (Figura\(\PageIndex{2}\)), un óxido de hierro que se encuentra en muchos minerales de hierro, contiene 34.97 g de hierro y 15.03 g de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula empírica de la hematita?
Solución
Para este problema, se nos da la masa en gramos de cada elemento. Comience por encontrar los lunares de cada uno:
\ [\ begin {align*}
\ mathrm {34.97\ :g\: Fe\ izquierda (\ dfrac {mol\: Fe} {55.85\ :g}\ derecha)} &=\ mathrm {0.6261\ :mol\: Fe}\ nonumber\\\ nonumber\\
\ mathrm {15.03\ :g\: O\ mol izquierda (\ dfrac {\: O} {16.00\ :g}\ derecha)} &=\ mathrm {0.9394\ :mol\: O}\ nonumber
\ end {align*}\ nonumber\]
A continuación, derivar la relación molar hierro-oxígeno dividiendo por el menor número de moles:
\[\mathrm{\dfrac{0.6261}{0.6261}=1.000\:mol\: Fe} \nonumber \]
\[\mathrm{\dfrac{0.9394}{0.6261}=1.500\:mol\: O} \nonumber \]
La relación es de 1.000 mol de hierro a 1.500 mol de oxígeno (Fe 1 O 1.5). Finalmente, multiplique la relación por dos para obtener los subíndices de número entero más pequeños posibles mientras se mantiene la relación hierro-oxígeno correcta:
\[\mathrm{2(Fe_1O_{1.5})=Fe_2O_3} \nonumber \]
La fórmula empírica es\(Fe_2O_3\).
¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto si una muestra contiene 0.130 g de nitrógeno y 0.370 g de oxígeno?
- Responder
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\(N_2O_5\)
Video\(\PageIndex{1}\): En el breve videoclip se presentan ejemplos trabajados adicionales que ilustran la derivación de fórmulas empíricas.
Derivar fórmulas empíricas a partir de la composición porcentual
Finalmente, con respecto a la derivación de fórmulas empíricas, considere los casos en los que la composición porcentual de un compuesto esté disponible en lugar de las masas absolutas de los elementos constituyentes del compuesto. En tales casos, la composición porcentual puede ser utilizada para calcular las masas de elementos presentes en cualquier masa conveniente de compuesto; estas masas pueden ser utilizadas entonces para derivar la fórmula empírica de la manera habitual.
La fermentación bacteriana del grano para producir etanol forma un gas con una composición porcentual de 27.29% C y 72.71% O (Figura\(\PageIndex{3}\)). ¿Cuál es la fórmula empírica para este gas?
Solución
Dado que la escala para porcentajes es de 100, lo más conveniente es calcular la masa de elementos presentes en una muestra que pesa 100 g El cálculo es “más conveniente” porque, según la definición de composición porcentual, la masa de un elemento dado en gramos es numéricamente equivalente a la masa del elemento porcentaje. Esta equivalencia numérica resulta de la definición de la unidad “porcentaje”, cuyo nombre se deriva de la frase latina per centum que significa “por cien”. Teniendo en cuenta esta definición, los porcentajes de masa proporcionados pueden expresarse más convenientemente como fracciones:
\ [\ begin {align*}
27.29\,\%\,\ ce C&=\ mathrm {\ dfrac {27.29\ :g\: C} {100\ :g\: compuesto}}\ nonumber\\ nonumber\\
72.71\,\%\,\ ce O&=\ mathrm {\ dfrac {72.71\ :g\: O} {100\ :g\: compuesto}}\ nonumber
\ final {alinear*}\ nonumber\]
Las cantidades molares de carbono e hidrógeno en una muestra de 100 g se calculan dividiendo la masa de cada elemento por su masa molar:
\ [\ begin {align*}
\ mathrm {27.29\ :g\: C\ left (\ dfrac {mol\: C} {12.01\ :g}\ derecha)} &=\ mathrm {2.272\ :mol\: C}\ nonumber\\ nonumber\\
\ mathrm {72.71\ :g\: O\ left (\ dfrac {mol\: O} {16.00\ :g}\ derecha)} &=\ mathrm {4.544\ :mol\: O}\ nonumber
\ end {align*}\ nonumber\]
Los coeficientes para la fórmula empírica tentativa se derivan dividiendo cada cantidad molar por la menor de las dos:
\[\mathrm{\dfrac{2.272\:mol\: C}{2.272}=1} \nonumber \]
\[\mathrm{\dfrac{4.544\:mol\: O}{2.272}=2} \nonumber \]
Dado que la relación resultante es de un carbono a dos átomos de oxígeno, la fórmula empírica es CO 2.
¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 40.0% C, 6.71% H y 53.28% O?
- Responder
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\(CH_2O\)
Derivación de fórmulas moleculares
Recordemos que las fórmulas empíricas son símbolos que representan los números relativos de los elementos de un compuesto. Determinar los números absolutos de átomos que componen una sola molécula de un compuesto covalente requiere el conocimiento tanto de su fórmula empírica como de su masa molecular o masa molar. Estas cantidades pueden determinarse experimentalmente mediante diversas técnicas de medición. La masa molecular, por ejemplo, a menudo se deriva del espectro de masas del compuesto (ver discusión de esta técnica en el capítulo anterior sobre átomos y moléculas). La masa molar se puede medir mediante una serie de métodos experimentales, muchos de los cuales se introducirán en capítulos posteriores de este texto.
Las fórmulas moleculares se derivan comparando la masa molecular o molar del compuesto con su masa de fórmula empírica. Como su nombre indica, una fórmula empírica masa es la suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica. Si conocemos la masa molecular (o molar) de la sustancia, podemos dividirla por la masa de fórmula empírica para identificar el número de unidades de fórmula empírica por molécula, que designamos como n:
\[\mathrm{\dfrac{molecular\: or\: molar\: mass\left(amu\: or\:\dfrac{g}{mol}\right)}{empirical\: formula\: mass\left(amu\: or\:\dfrac{g}{mol}\right)}= \mathit n\: formula\: units/molecule} \nonumber \]
La fórmula molecular se obtiene multiplicando cada subíndice en la fórmula empírica por n, como lo muestra la fórmula empírica genérica A x B y:
\[\mathrm{(A_xB_y)_n=A_{nx}B_{nx}} \nonumber \]
Por ejemplo, consideremos un compuesto covalente cuya fórmula empírica se determina como CH 2 O. La masa de fórmula empírica para este compuesto es aproximadamente 30 amu (la suma de 12 amu para un átomo de C, 2 amu para dos átomos de H y 16 amu para un átomo de O). Si se determina que la masa molecular del compuesto es de 180 amu, esto indica que las moléculas de este compuesto contienen seis veces el número de átomos representados en la fórmula empírica:
\[\mathrm{\dfrac{180\:amu/molecule}{30\:\dfrac{amu}{formula\: unit}}=6\:formula\: units/molecule} \nonumber \]
Las moléculas de este compuesto se representan entonces por fórmulas moleculares cuyos subíndices son seis veces mayores que los de la fórmula empírica:
\[\ce{(CH2O)6}=\ce{C6H12O6} \nonumber \]
Tenga en cuenta que este mismo enfoque se puede usar cuando se usa la masa molar (g/mol) en lugar de la masa molecular (amu). En este caso, simplemente estamos considerando un mol de unidades de fórmula empírica y moléculas, a diferencia de unidades y moléculas individuales.
La nicotina, un alcaloide de la familia de plantas de las solanas que es el principal responsable de la naturaleza adictiva de los cigarrillos, contiene 74.02% C, 8.710% H y 17.27% N. Si 40.57 g de nicotina contienen 0.2500 mol de nicotina, ¿cuál es la fórmula molecular?
Solución
Determinar la fórmula molecular a partir de los datos proporcionados requerirá la comparación de la masa de la fórmula empírica del compuesto con su masa molar. Como primer paso, use la composición porcentual para derivar la fórmula empírica del compuesto. Asumiendo una conveniente, una muestra de 100 g de nicotina produce las siguientes cantidades molares de sus elementos:
\ [\ begin {alignat} {2}
&\ mathrm {(74.02\ :g\: C)\ izquierda (\ dfrac {1\ :mol\: C} {12.01\ :g\: C}\ derecha)} &&=\:\ mathrm {6.163\ :mol\: C}\\
&\ mathrm {(8.710\ :g\: H)\ izquierda (\ dfrac {1\ :mol\: H} {1.01\ :g\: H}\ derecha)} &&=\:\ mathrm {8.624\ :mol\: H}\\
&\ mathrm {(17.27\ :g\ : N)\ izquierda (\ dfrac {1\ :mol\: N} {14.01\ :g\: N}\ derecha)} &&=\:\ mathrm {1.233\ :mol\: N}
\ end {alignat}\ nonumber\]
A continuación, calculamos las relaciones molares de estos elementos en relación con el elemento menos abundante,\(\ce{N}\).
\(6.163 \: \text{mol} \: \ce{C}\)/\(1.233 \: \text{mol} \: \ce{N}\)= 5
\(8.264 \: \text{mol} \: \ce{H}\)/\(1.233 \: \text{mol} \: \ce{N}\)= 7
\(1.233 \: \text{mol} \: \ce{N}\)/\(1.233\: \text{mol} \: \ce{N}\)= 1
1.233/1.233 =\(1.000 \: \text{mol} \: \ce{N}\)
6.163/1.233 =\(4.998 \: \text{mol} \: \ce{C}\)
8.624/1.233 =\(6.994 \: \text{mol} \: \ce{H}\)
Las relaciones molares C a N y H a N están adecuadamente cercanas a los números enteros, por lo que la fórmula empírica es C 5 H 7 N. La masa de fórmula empírica para este compuesto es, por lo tanto, 81.13 amu/unidad de fórmula, o 81.13 g/mol de unidad de fórmula.
Calculamos la masa molar para nicotina a partir de la masa dada y la cantidad molar de compuesto:
\[\mathrm{\dfrac{40.57\:g\: nicotine}{0.2500\:mol\: nicotine}=\dfrac{162.3\:g}{mol}} \nonumber \]
La comparación de la masa molar y la masa de fórmula empírica indica que cada molécula de nicotina contiene dos unidades de fórmula:
\[\mathrm{\dfrac{162.3\:g/mol}{81.13\:\dfrac{g}{formula\: unit}}=2\:formula\: units/molecule} \nonumber \]
Así, podemos derivar la fórmula molecular para la nicotina a partir de la fórmula empírica multiplicando cada subíndice por dos:
\[\ce{(C5H7N)2}=\ce{C10H14N2} \nonumber \]
¿Cuál es la fórmula molecular de un compuesto con una composición porcentual de 49.47% C, 5.201% H, 28.84% N y 16.48% O, y una masa molecular de 194.2 amu?
- Responder
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C 8 H 10 N 4 O 2
Resumen
La identidad química de una sustancia se define por los tipos y números relativos de átomos que componen sus entidades fundamentales (moléculas en el caso de compuestos covalentes, iones en el caso de compuestos iónicos). La composición porcentual de un compuesto proporciona el porcentaje de masa de cada elemento en el compuesto, y a menudo se determina experimentalmente y se usa para derivar la fórmula empírica del compuesto. La masa de fórmula empírica de un compuesto covalente puede compararse con la masa molecular o molar del compuesto para derivar una fórmula molecular.
Ecuaciones Clave
- \(\mathrm{\%X=\dfrac{mass\: X}{mass\: compound}\times100\%}\)
- \(\mathrm{\dfrac{molecular\: or\: molar\: mass\left(amu\: or\:\dfrac{g}{mol}\right)}{empirical\: formula\: mass\left(amu\: or\:\dfrac{g}{mol}\right)}=\mathit n\: formula\: units/molecule}\)
- (A x B y) n = A nx B ny
Glosario
- porcentaje de composición
- porcentaje en masa de los diversos elementos en un compuesto
- masa de fórmula empírica
- suma de las masas atómicas promedio para todos los átomos representados en una fórmula empírica