3.3: Molaridad
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- Calcular las concentraciones de solución usando molaridad
- Realizar cálculos de dilución usando la ecuación de dilución
En secciones anteriores, nos enfocamos en la composición de sustancias: muestras de materia que contienen solo un tipo de elemento o compuesto. Sin embargo, las mezclas, muestras de materia que contienen dos o más sustancias físicamente combinadas, se encuentran más comúnmente en la naturaleza que las sustancias puras. Similar a una sustancia pura, la composición relativa de una mezcla juega un papel importante en la determinación de sus propiedades. La cantidad relativa de oxígeno en la atmósfera de un planeta determina su capacidad para sostener la vida aeróbica. Las cantidades relativas de hierro, carbono, níquel y otros elementos en el acero (una mezcla conocida como “aleación”) determinan su resistencia física y resistencia a la corrosión. La cantidad relativa del ingrediente activo en un medicamento determina su efectividad para lograr el efecto farmacológico deseado. La cantidad relativa de azúcar en una bebida determina su dulzura (Figura\(\PageIndex{1}\)). En esta sección, describiremos una de las formas más comunes en las que se pueden cuantificar las composiciones relativas de las mezclas.
Soluciones
Anteriormente hemos definido las soluciones como mezclas homogéneas, lo que significa que la composición de la mezcla (y por lo tanto sus propiedades) es uniforme a lo largo de todo su volumen. Las soluciones ocurren frecuentemente en la naturaleza y también se han implementado en muchas formas de tecnología artificial. Exploraremos un tratamiento más completo de las propiedades de la solución en el capítulo sobre soluciones y coloides, pero aquí presentaremos algunas de las propiedades básicas de las soluciones.
La cantidad relativa de un componente de solución dado se conoce como su concentración. A menudo, aunque no siempre, una solución contiene un componente con una concentración que es significativamente mayor que la de todos los demás componentes. Este componente se denomina disolvente y puede verse como el medio en el que los otros componentes se dispersan, o disuelven. Las soluciones en las que el agua es el solvente son, por supuesto, muy comunes en nuestro planeta. Una solución en la que el agua es el disolvente se denomina solución acuosa.
Un soluto es un componente de una solución que normalmente está presente a una concentración mucho menor que el disolvente. Las concentraciones de soluto a menudo se describen con términos cualitativos como diluida (de concentración relativamente baja) y concentrada (de concentración relativamente alta).
Las concentraciones pueden evaluarse cuantitativamente usando una amplia variedad de unidades de medición, cada una conveniente para aplicaciones particulares. La molaridad (M) es una unidad de concentración útil para muchas aplicaciones en química. La molaridad se define como el número de moles de soluto en exactamente 1 litro (1 L) de la solución:
\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.2} \]
Una muestra de refresco de 355 ml contiene 0.133 mol de sacarosa (azúcar de mesa). ¿Cuál es la concentración molar de sacarosa en la bebida?
Solución
Dado que se dan la cantidad molar de soluto y el volumen de solución, la molaridad se puede calcular usando la definición de molaridad. Según esta definición, el volumen de solución debe convertirse de mL a L:
\[\begin{align*} M &=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution} \\[4pt] &=\dfrac{0.133\:mol}{355\:mL\times \dfrac{1\:L}{1000\:mL}} \\[4pt] &= 0.375\:M \label{3.4.1} \end{align*} \]
Una cucharadita de azúcar de mesa contiene aproximadamente 0.01 mol de sacarosa. ¿Cuál es la molaridad de la sacarosa si se ha disuelto una cucharadita de azúcar en una taza de té con un volumen de 200 mL?
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0.05 M
¿Cuánto azúcar (mol) está contenido en un sorbo modesto (~10 mL) del refresco de Ejemplo\(\PageIndex{1}\)?
Solución
En este caso, podemos reorganizar la definición de molaridad para aislar la cantidad buscada, moles de azúcar. Luego sustituimos el valor por molaridad que derivamos en el Ejemplo 3.4.2, 0.375 M:
\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.3} \]
\[ \begin{align*} \mathrm{mol\: solute} &= \mathrm{ M\times L\: solution} \label{3.4.4} \\[4pt] \mathrm{mol\: solute} &= \mathrm{0.375\:\dfrac{mol\: sugar}{L}\times \left(10\:mL\times \dfrac{1\:L}{1000\:mL}\right)} &= \mathrm{0.004\:mol\: sugar} \label{3.4.5} \end{align*} \]
¿Qué volumen (mL) del té endulzado descrito en Ejemplo\(\PageIndex{1}\) contiene la misma cantidad de azúcar (mol) que 10 mL del refresco en este ejemplo?
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80 mL
El vinagre blanco destilado (Figura\(\PageIndex{2}\)) es una solución de ácido acético,\(CH_3CO_2H\), en agua. Una solución de vinagre de 0.500-L contiene 25.2 g de ácido acético. ¿Cuál es la concentración de la solución de ácido acético en unidades de molaridad?
Solución
Al igual que en ejemplos anteriores, la definición de molaridad es la ecuación primaria utilizada para calcular la cantidad buscada. En este caso, se proporciona la masa de soluto en lugar de su cantidad molar, por lo que debemos usar la masa molar del soluto para obtener la cantidad de soluto en moles:
\[\mathrm{\mathit M=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}=\dfrac{25.2\: g\: \ce{CH3CO2H}\times \dfrac{1\:mol\: \ce{CH3CO2H}}{60.052\: g\: \ce{CH3CO2H}}}{0.500\: L\: solution}=0.839\: \mathit M} \label{3.4.6} \]
\[M=\mathrm{\dfrac{0.839\:mol\: solute}{1.00\:L\: solution}} \nonumber \]
Calcular la molaridad de 6.52 g de\(CoCl_2\) (128.9 g/mol) disueltos en una solución acuosa con un volumen total de 75.0 mL.
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0.674 M
¿Cuántos gramos de NaCl están contenidos en 0.250 L de una solución 5.30- M?
Solución
Se especifica el volumen y molaridad de la solución, por lo que la cantidad (mol) de soluto se calcula fácilmente como se demuestra en el Ejemplo\(\PageIndex{3}\):
\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.9} \]
\[\mathrm{mol\: solute= \mathit M\times L\: solution} \label{3.4.10} \]
\[\mathrm{mol\: solute=5.30\:\dfrac{mol\: NaCl}{L}\times 0.250\:L=1.325\:mol\: NaCl} \label{3.4.11} \]
Finalmente, esta cantidad molar se utiliza para derivar la masa de NaCl:
\[\mathrm{1.325\: mol\: NaCl\times\dfrac{58.44\:g\: NaCl}{mol\: NaCl}=77.4\:g\: NaCl} \label{3.4.12} \]
¿Cuántos gramos de\(CaCl_2\) (110.98 g/mol) están contenidos en 250.0 mL de una solución 0.200-M de cloruro de calcio?
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5.55 g\(CaCl_2\)
Al realizar cálculos paso a paso, como en Ejemplo\(\PageIndex{3}\), es importante abstenerse de redondear cualquier resultado de cálculo intermedio, lo que puede conducir a errores de redondeo en el resultado final. En Ejemplo\(\PageIndex{4}\), la cantidad molar de NaCl calculada en la primera etapa, 1.325 mol, se redondearía adecuadamente a 1.32 mol si se reportara; sin embargo, aunque el último dígito (5) no es significativo, debe retenerse como dígito de guardia en el cálculo intermedio. Si no hubiéramos retenido este dígito de guardia, el cálculo final para la masa de NaCl habría sido de 77.1 g, una diferencia de 0.3 g.
Además de retener un dígito de guardia para cálculos intermedios, también podemos evitar errores de redondeo realizando cálculos en un solo paso (Ejemplo\(\PageIndex{5}\)). Esto elimina los pasos intermedios para que solo se redondee el resultado final.
En Ejemplo\(\PageIndex{3}\), encontramos que la concentración típica de vinagre era de 0.839 M. ¿Qué volumen de vinagre contiene 75.6 g de ácido acético?
Solución
Primero, utilice la masa molar para calcular moles de ácido acético a partir de la masa dada:
\[\mathrm{g\: solute\times\dfrac{mol\: solute}{g\: solute}=mol\: solute} \label{3.4.13} \]
Luego, utilice la molaridad de la solución para calcular el volumen de solución que contiene esta cantidad molar de soluto:
\[\mathrm{mol\: solute\times \dfrac{L\: solution}{mol\: solute}=L\: solution} \label{3.4.14} \]
Combinando estos dos pasos en un solo rendimiento:
\[\mathrm{g\: solute\times \dfrac{mol\: solute}{g\: solute}\times \dfrac{L\: solution}{mol\: solute}=L\: solution} \label{3.4.15} \]
\[\mathrm{75.6\:g\:\ce{CH3CO2H}\left(\dfrac{mol\:\ce{CH3CO2H}}{60.05\:g}\right)\left(\dfrac{L\: solution}{0.839\:mol\:\ce{CH3CO2H}}\right)=1.50\:L\: solution} \label{3.4.16} \]
¿Qué volumen de una solución de KBr 1.50-M contiene 66.0 g de KBr?
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0.370 L
Dilución de Soluciones
La dilución es el proceso mediante el cual la concentración de una solución es disminuida por la adición de disolvente. Por ejemplo, podríamos decir que un vaso de té helado se diluye cada vez más a medida que el hielo se derrite. El agua del hielo derretido aumenta el volumen del disolvente (agua) y el volumen global de la solución (té helado), reduciendo así las concentraciones relativas de los solutos que dan a la bebida su sabor (Figura\(\PageIndex{2}\)).
La dilución también es un medio común para preparar soluciones de una concentración deseada. Al agregar disolvente a una porción medida de una solución madre más concentrada, podemos lograr una concentración particular. Por ejemplo, los pesticidas comerciales se venden típicamente como soluciones en las que los ingredientes activos están mucho más concentrados de lo que es apropiado para su aplicación. Antes de que puedan ser utilizados en cultivos, los pesticidas deben diluirse. Esta es también una práctica muy común para la preparación de una serie de reactivos comunes de laboratorio (Figura\(\PageIndex{3}\)).
Se puede utilizar una relación matemática simple para relacionar los volúmenes y concentraciones de una solución antes y después del proceso de dilución. Según la definición de molaridad, la cantidad molar de soluto en una solución es igual al producto de la molaridad de la solución y su volumen en litros:
\[n=ML \nonumber \]
Expresiones como estas pueden escribirse para una solución antes y después de diluirla:
\[n_1=M_1L_1 \nonumber \]
\[n_2=M_2L_2 \nonumber \]
donde los subíndices “1” y “2” se refieren a la solución antes y después de la dilución, respectivamente. Dado que el proceso de dilución no cambia la cantidad de soluto en la solución, n 1 = n 2. Por lo tanto, estas dos ecuaciones se pueden establecer iguales entre sí:
\[M_1L_1=M_2L_2 \nonumber \]
Esta relación se conoce comúnmente como la ecuación de dilución. Aunque derivamos esta ecuación utilizando la molaridad como unidad de concentración y los litros como la unidad de volumen, se pueden utilizar otras unidades de concentración y volumen, siempre y cuando las unidades se cancelen adecuadamente por el método factor-etiqueta. Reflejando esta versatilidad, la ecuación de dilución a menudo se escribe en la forma más general:
\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]
donde\(C\) y\(V\) son concentración y volumen, respectivamente.
Si 0.850 L de una solución 5.00- M de nitrato de cobre, Cu (NO 3) 2, se diluye a un volumen de 1.80 L mediante la adición de agua, ¿cuál es la molaridad de la solución diluida?
Solución
Se nos da el volumen y concentración de una solución madre, V 1 y C1, y el volumen de la solución diluida resultante, V 2. Necesitamos encontrar la concentración de la solución diluida, C 2. Así, reorganizamos la ecuación de dilución para aislar C 2:
\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]
\[C_2=\dfrac{C_1V_1}{V_2} \nonumber \]
Dado que la solución madre se está diluyendo en más de dos veces (el volumen se incrementa de 0.85 L a 1.80 L), esperaríamos que la concentración de la solución diluida sea menor a la mitad 5 M. Compararemos esta estimación del estadio de béisbol con el resultado calculado para verificar si hay errores brutos en el cálculo (por ejemplo, como una sustitución incorrecta de las cantidades dadas). Sustituir los valores dados por los términos en el lado derecho de esta ecuación produce:
\[C_2=\mathrm{\dfrac{0.850\:L\times 5.00\:\dfrac{mol}{L}}{1.80\: L}}=2.36\:M \nonumber \]
Este resultado se compara bien con nuestra estimación del estadio de béisbol (es un poco menos de la mitad de la concentración de stock, 5 M).
¿Cuál es la concentración de la solución que resulta de diluir 25.0 mL de una solución 2.04-M de CH3OH a 500.0 mL?
- Contestar
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0.102 M\(CH_3OH\)
¿Qué volumen de 0.12 M HBr se puede preparar a partir de 11 mL (0.011 L) de 0.45 M HBr?
Solución
Se nos da el volumen y concentración de una solución madre, V 1 y C1, y la concentración de la solución diluida resultante, C 2. Necesitamos encontrar el volumen de la solución diluida, V 2. Así, reorganizamos la ecuación de dilución para aislar V 2:
\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]
\[V_2=\dfrac{C_1V_1}{C_2} \nonumber \]
Dado que la concentración diluida (0.12 M) es ligeramente superior a un cuarto de la concentración original (0.45 M), esperaríamos que el volumen de la solución diluida fuera aproximadamente cuatro veces el volumen original, o alrededor de 44 mL. Sustituyendo los valores dados y resolviendo los rendimientos de volumen desconocidos:
\[V_2=\dfrac{(0.45\:M)(0.011\: \ce L)}{(0.12\:M)} \nonumber \]
\[V_2=\mathrm{0.041\:L} \nonumber \]
El volumen de la solución 0.12-M es 0.041 L (41 mL). El resultado es razonable y se compara bien con nuestra estimación aproximada.
Un experimento de laboratorio requiere 0.125\(HNO_3\) M. ¿Qué volumen de 0.125 M se\(HNO_3\) puede preparar a partir de 0.250 L de 1.88 M\(HNO_3\)?
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3.76 L
¿Qué volumen de 1.59 M KOH se requiere para preparar 5.00 L de 0.100 M KOH?
Solución
Se nos da la concentración de una solución madre, C 1, y el volumen y concentración de la solución diluida resultante, V 2 y C 2. Necesitamos encontrar el volumen de la solución madre, V 1. Así, reorganizamos la ecuación de dilución para aislar V 1:
\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]
\[V_1=\dfrac{C_2V_2}{C_1} \nonumber \]
Dado que la concentración de la solución diluida 0.100 M es aproximadamente un decimosexto la de la solución madre (1.59 M), esperaríamos que el volumen de la solución madre sea aproximadamente un decimosexto el de la solución diluida, o alrededor de 0.3 litros. Sustituyendo los valores dados y resolviendo los rendimientos de volumen desconocidos:
\[V_1=\dfrac{(0.100\:M)(5.00\:\ce L)}{1.59\:M} \nonumber \]
\[V_1=0.314\:\ce L \nonumber \]
Así, necesitaríamos 0.314 L de la solución 1.59- M para preparar la solución deseada. Este resultado es consistente con nuestra estimación aproximada.
¿Qué volumen de una solución 0.575-M de glucosa, C 6 H 12 O 6, se puede preparar a partir de 50.00 mL de una solución de glucosa 3.00-M?
- Contestar
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0.261
Resumen
Las soluciones son mezclas homogéneas. Muchas soluciones contienen un componente, llamado el solvente, en el que se disuelven otros componentes, llamados solutos. Una solución acuosa es aquella para la cual el disolvente es agua. La concentración de una solución es una medida de la cantidad relativa de soluto en una cantidad dada de solución. Las concentraciones se pueden medir usando varias unidades, siendo una unidad muy útil la molaridad, definida como el número de moles de soluto por litro de solución. La concentración de soluto de una solución se puede disminuir mediante la adición de disolvente, un proceso denominado dilución. La ecuación de dilución es una relación simple entre concentraciones y volúmenes de una solución antes y después de la dilución.
Ecuaciones Clave
- \(M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}}\)
- C 1 V 1 = C 2 V 2
Glosario
- solución acuosa
- solución para la que el agua es el disolvente
- concentrado
- término cualitativo para una solución que contiene soluto a una concentración relativamente alta
- concentración
- medida cuantitativa de las cantidades relativas de soluto y disolvente presentes en una solución
- diluir
- término cualitativo para una solución que contiene soluto a una concentración relativamente baja
- dilución
- proceso de adición de disolvente a una solución con el fin de disminuir la concentración de solutos
- disuelto
- describe el proceso mediante el cual los componentes solutos se dispersan en un disolvente
- molaridad (M)
- unidad de concentración, definida como el número de moles de soluto disueltos en 1 litro de solución
- soluto
- componente de solución presente en una concentración menor que la del disolvente
- solvente
- componente de solución presente en una concentración que es mayor en relación con otros componentes
\[\mathrm{\mathit M=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}=0.839\:\mathit M} \label{3.4.7} \]