4.5: Análisis Químico Cuantitativo

Objetivos de aprendizaje

• Describir los aspectos fundamentales de las titulaciones y el análisis gravimétrico.
• Realizar cálculos estequiométricos utilizando la titulación típica y los datos gravimétricos.

En el siglo XVIII, la fuerza (en realidad la concentración) de las muestras de vinagre se determinó al anotar la cantidad de carbonato de potasio, K ₂ CO ₃, que tuvo que agregarse, poco a poco, antes de que cesara el burbujeo. Cuanto mayor sea el peso de carbonato de potasio agregado para llegar al punto donde terminó el burbujeo, más concentrado es el vinagre.

Ahora sabemos que la efervescencia que se produjo durante este proceso se debió a la reacción con ácido acético, CH ₃ CO ₂ H, compuesto principalmente responsable del olor y sabor del vinagre. El ácido acético reacciona con carbonato de potasio de acuerdo con la siguiente ecuación:

\[\ce{2CH3CO2H}(aq)+\ce{K2CO3}(s)\rightarrow 2 \ce{KCH3CO3}(aq)+\ce{CO2}(g)+\ce{H2O}(l) \nonumber \]

El burbujeo se debió a la producción de CO ₂.

La prueba de vinagre con carbonato de potasio es un tipo de análisis cuantitativo —la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra. En el análisis del vinagre, se determinó la concentración del soluto (ácido acético) a partir de la cantidad de reactivo que se combinó con el soluto presente en un volumen conocido de la solución. En otros tipos de análisis químicos, la cantidad de una sustancia presente en una muestra se determina midiendo la cantidad de producto que resulta.

Titulación

El enfoque descrito para medir la fuerza del vinagre fue una versión temprana de la técnica analítica conocida como análisis de titulación. Un análisis de titulación típico implica el uso de una bureta (Figura\(\PageIndex{1}\)) para hacer adiciones incrementales de una solución que contiene una concentración conocida de alguna sustancia (el valorante) a una solución de muestra que contiene la sustancia cuya concentración se va a medir (el analito). El valorante y el analito experimentan una reacción química de estequiometría conocida, por lo que medir el volumen de solución valorante requerido para la reacción completa con el analito (el punto de equivalencia de la titulación) permite calcular la concentración del analito. El punto de equivalencia de una titulación puede detectarse visualmente si un cambio distinto en el aspecto de la solución de muestra acompaña a la finalización de la reacción. El alto de la formación de burbujas en el análisis clásico de vinagre es uno de esos ejemplos, aunque, más comúnmente, se agregan tintes especiales llamados indicadores a las soluciones de la muestra para impartir un cambio de color en o muy cerca del punto de equivalencia de la titulación. Los puntos de equivalencia también pueden detectarse midiendo alguna propiedad de la solución que cambia de manera predecible durante el transcurso de la titulación. Independientemente del enfoque adoptado para detectar el punto de equivalencia de una titulación, el volumen de valorante realmente medido se denomina punto final. Los métodos de valoración adecuadamente diseñados normalmente aseguran que la diferencia entre la equivalencia y los puntos finales sea insignificante. Aunque cualquier tipo de reacción química puede servir como base para un análisis de valoración, las tres descritas en este capítulo (precipitación, ácido-base y redox) son las más comunes. Se proporcionan detalles adicionales sobre el análisis de titulación en el capítulo sobre equilibrios ácido-base.

Figura\(\PageIndex{1}\): (a) Un estudiante llena una bureta en preparación para un análisis de titulación. (b) Una bureta típica permite realizar mediciones de volumen al 0.1 mL más cercano. (crédito a: modificación de obra de Mark Blaser y Matt Evans; crédito b: modificación de obra de Mark Blaser y Matt Evans)

Se muestran dos imágenes. En una, se muestra a una persona vertiendo un líquido de un pequeño vaso de precipitados en una bureta. La persona lleva gafas y guantes mientras transfiere la solución a la bureta. En b, se muestra una vista de cerca de las marcas en el costado de la bureta. Las marcas para 10, 15 y 20 se muestran claramente con anillos horizontales impresos en la bureta. Entre cada una de estas marcas de números enteros, las medias marcas también se muestran claramente con marcas de segmento de línea horizontal.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Titration Analysis

El punto final en una titulación de una muestra de 50.00-mL de HCl acuoso se alcanzó mediante la adición de 35.23 mL de valorante de NaOH 0.250 M. La reacción de titulación es:

\[\ce{HCl}(aq)+\ce{NaOH}(aq)\rightarrow \ce{NaCl}(aq)+\ce{H2O}(l) \nonumber \]

¿Cuál es la molaridad del HCl?

Solución

En cuanto a todos los cálculos estequiométricos de reacción, la cuestión clave es la relación entre las cantidades molares de las especies químicas de interés representadas en la ecuación química equilibrada. Se sigue el enfoque esbozado en módulos anteriores de este capítulo, requiriéndose consideraciones adicionales, ya que las cantidades de reactivos aportadas y solicitadas se expresan como concentraciones de solución.

Para este ejercicio, el cálculo seguirá los siguientes pasos descritos:

 

Esta figura muestra cuatro rectángulos. El primero es lavanda sombreada y está etiquetado como “Volumen de N a O H.” A este rectángulo le sigue una flecha apuntando a la derecha que está etiquetada como “Concentración molar”, a un segundo rectángulo. Este segundo rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de N a O H.” A este rectángulo le sigue una flecha apuntando a la derecha que está etiquetada como “Factor estequiométrico”, a un tercer rectángulo que está sombreado de color rosa y está etiquetado como “Moles de H C l”. A este rectángulo le sigue una flecha etiquetada como “Volumen de solución”, que apunta a la derecha a un cuarto rectángulo. Este cuarto rectángulo es lavanda sombreada y está etiquetado, “Concentración de H C l”.

La cantidad molar de HCl se calcula para ser:

\[\mathrm{35.23\:\cancel{mL\: NaOH}\times \dfrac{1\:\cancel{L}}{1000\:\cancel{mL}}\times \dfrac{0.250\:\cancel{mol\: NaOH}}{1\:\cancel{L}}\times \dfrac{1\: mol\: HCl}{1\:\cancel{mol\: NaOH}}=8.81\times 10^{-3}\:mol\: HCl} \nonumber \]

Usando el volumen proporcionado de solución de HCl y la definición de molaridad, la concentración de HCl es:

\ [\ begin {alinear*}
M&=\ mathrm {\ dfrac {mol\: HCl} {L\: solución}}\\
M&=\ mathrm {\ dfrac {8.81\ times 10^ {-3}\ :mol\: HCl} {50.00\: mL\ veces\ dfrac {1\: L} {1000\: mL}}\\
M&=176\ :M
\ final {alinear*}\ nonumber\]

Nota: Para estos tipos de cálculos de valoración, es conveniente reconocer que la molaridad de la solución también es igual al número de mili moles de soluto por milli litro de solución:

\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}\times \dfrac{\dfrac{10^3\:mmol}{mol}}{\dfrac{10^3\:mL}{L}}=\dfrac{mmol\: solute}{mL\: solution}} \nonumber \]

El uso de esta versión de la unidad de molaridad acortará el cálculo eliminando dos factores de conversión:

\[\mathrm{\dfrac{35.23\:mL\: NaOH\times \dfrac{0.250\:mmol\: NaOH}{mL\: NaOH}\times \dfrac{1\:mmol\: HCl}{1\:mmol\: NaOH}}{50.00\:mL\: solution}=0.176\: \mathit M\: HCl} \nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una muestra de 20.00 ml de ácido oxálico acuoso, H ₂ C ₂ O ₄, se tituló con una solución 0.09113- M de permanganato de potasio, KMnO ₄.

\[\ce{2MnO4-}(aq)+\ce{5H2C2O4}(aq)+\ce{6H+}(aq)\rightarrow \ce{10CO2}(g)+\ce{2Mn^2+}(aq)+\ce{8H2O}(l) \nonumber \]

Se requirió un volumen de 23.24 mL para llegar al punto final. ¿Cuál es la molaridad del ácido oxálico?

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0.2648 M

 

Análisis Gravimétrico

Un análisis gravimétrico es aquel en el que una muestra es sometida a algún tratamiento que provoca un cambio en el estado físico del analito que permite su separación de los demás componentes de la muestra. Las mediciones de masa de la muestra, el analito aislado o algún otro componente del sistema de análisis, utilizadas junto con la estequiometría conocida de los compuestos involucrados, permiten calcular la concentración de analito. Los métodos gravimétricos fueron las primeras técnicas utilizadas para el análisis químico cuantitativo, y siguen siendo herramientas importantes en el laboratorio de química moderna.

El cambio de estado requerido en un análisis gravimétrico se puede lograr mediante diversos procesos físicos y químicos. Por ejemplo, el contenido de humedad (agua) de una muestra se determina rutinariamente midiendo la masa de una muestra antes y después de que se someta a un proceso de calentamiento controlado que evapora el agua. También son comunes las técnicas gravimétricas en las que el analito es sometido a una reacción de precipitación del tipo descrito anteriormente en este capítulo. El precipitado se aísla típicamente de la mezcla de reacción por filtración, se seca cuidadosamente y luego se pesa (Figura\(\PageIndex{2}\)). La masa del precipitado puede entonces ser utilizada, junto con las relaciones estequiométricas relevantes, para calcular la concentración de analito.

Figura\(\PageIndex{2}\): El precipitado se puede eliminar de una mezcla de reacción por filtración.

“Se muestra una foto de un matraz y embudo utilizados para la filtración. El matraz contiene un filtrado líquido ligeramente opaco con un ligero tinte amarillo. Un embudo, que contiene un material amarillo brillante y naranja, se sienta encima del matraz. El matraz se mantiene en su lugar mediante una abrazadera y se conecta a una línea de vacío. La conexión entre el embudo y el matraz se sella con un tapon o junta de goma”.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Gravimetric Analysis

Una mezcla sólida de 0.4550-g que contiene MgSO ₄ se disuelve en agua y se trata con un exceso de Ba (NO ₃) ₂, resultando en la precipitación de 0.6168 g de BaSO ₄.

\[\ce{MgSO4}(aq)+\ce{Ba(NO3)2}(aq)\rightarrow \ce{BaSO4}(s)+\ce{Mg(NO3)2}(aq) \nonumber \]

¿Cuál es la concentración (por ciento) de MgSO ₄ en la mezcla?

Solución

El plan para este cálculo es similar a otros utilizados en los cálculos estequiométricos, siendo el paso central la conexión entre los moles de BaSO ₄ y MgSO ₄ a través de su factor estequiométrico. Una vez calculada la masa de MgSO ₄, se podrá utilizar junto con la masa de la mezcla de muestra para calcular la concentración porcentual solicitada.

 

“Esta figura muestra cinco rectángulos. El primero es de color amarillo sombreado y está etiquetado como “Masa de B a S O subíndice 4”. A este rectángulo le sigue una flecha que apunta a la derecha a un segundo rectángulo. La flecha está etiquetada como “Masa molar”. El segundo rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de B a S O subíndice 4”. A este rectángulo le sigue una flecha que apunta a la derecha hacia un tercer rectángulo. La flecha está etiquetada como “Factor estequiométrico”. Este tercer rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de M g S O subíndice 4”. A este rectángulo le sigue una flecha etiquetada como “Masa molar”, que apunta hacia abajo a un cuarto rectángulo. Este cuarto rectángulo es de color amarillo sombreado y está etiquetado como “Masa de M g S O subíndice 4”. A este rectángulo le sigue una flecha etiquetada como “Masa de muestra”, que apunta a la izquierda a un quinto rectángulo. Este quinto rectángulo es lavanda sombreada y está etiquetado como “Porcentaje M g S O subíndice 4”.

La masa de MgSO ₄ que produciría la masa de precipitado proporcionada es

\[\mathrm{0.6168\:\cancel{g\: BaSO_4}\times \dfrac{1\:\cancel{mol\: BaSO_4}}{233.43\:\cancel{g\: BaSO_4}}\times \dfrac{1\:\cancel{mol\: MgSO_4}}{1\:\cancel{mol\: BaSO_4}}\times \dfrac{120.37\:g\: MgSO_4}{1\:\cancel{mol\: MgSO_4}}=0.3181\:g\: MgSO_4} \nonumber \]

Luego se calcula que la concentración de MgSO ₄ en la mezcla de muestra es

\ [\ begin {alinear*}
\ ce {por ciento\: MgSO4} &=\ ce {\ dfrac {masa\: MgSO4} {masa\: muestra}}\ tiempos100\%
\\ mathrm {\ dfrac {0.3181\: g} {0.4550\: g}}\ tiempos100\ %&=69.91\%
\ end {align*}\ nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Cuál es el porcentaje de ion cloruro en una muestra si 1.1324 g de la muestra producen 1.0881 g de AgCl cuando se trata con exceso de Ag ⁺?

\[\ce{Ag+}(aq)+\ce{Cl-}(aq)\rightarrow \ce{AgCl}(s) \nonumber \]

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23.76%

Análisis de Combustión

La composición elemental de hidrocarburos y compuestos relacionados se puede determinar mediante un método gravimétrico conocido como análisis de combustión. En un análisis de combustión, una muestra pesada del compuesto se calienta a una temperatura alta bajo una corriente de gas oxígeno, lo que resulta en su combustión completa para producir productos gaseosos de identidades conocidas. La combustión completa de hidrocarburos, por ejemplo, producirá dióxido de carbono y agua como únicos productos. Los productos gaseosos de combustión son barridos a través de dispositivos de recolección separados y prepesados que contienen compuestos que absorben selectivamente cada producto (Figura\(\PageIndex{3}\)). El aumento de masa de cada dispositivo corresponde a la masa del producto absorbido y puede ser utilizado en un cálculo estequiométrico apropiado para derivar la masa del elemento relevante.

Figura\(\PageIndex{3}\): Este diagrama esquemático ilustra los componentes básicos de un dispositivo de análisis de combustión para determinar el contenido de carbono e hidrógeno de una muestra.

Este diagrama muestra una flecha apuntando desde O subíndice 2 a un tubo que conduce a un recipiente que contiene un material rojo, etiquetado como “Muestra”. Este recipiente se encuentra dentro de un recipiente azul con un forro interior rojo que está etiquetado como “Horno”. Una flecha apunta desde el tubo a la derecha hacia el recipiente por encima del material rojo de la muestra. Una flecha sale de este recipiente a través de un tubo hacia un segundo recipiente fuera del horno. Una línea apunta desde este tubo a una etiqueta encima del diagrama que dice “C O subíndice 2, subíndice H 2 O, O subíndice 2, y otros gases”. Muchas pequeñas esferas verdes son visibles en el segundo recipiente que se etiqueta a continuación, “H subíndice 2 O absorbente como M g (C l O subíndice 4) subíndice 2”. Una flecha apunta a la derecha a través de la embarcación, y otra flecha apunta hacia la derecha saliendo de la embarcación a través de un tubo hacia una tercera embarcación. El tercer recipiente contiene muchas pequeñas esferas azules. Se etiqueta como “C O subíndice 2 absorbedor como N a O H.” Una flecha apunta a la derecha a través de esta embarcación, y una flecha final apunta hacia fuera de un tubo en el extremo derecho de la embarcación. Fuera del extremo de este tubo al final de la flecha se encuentra la etiqueta, “O subíndice 2 y otros gases”.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Combustion Analysis

El polietileno es un polímero hidrocarbonado utilizado para producir bolsas de almacenamiento de alimentos y muchos otros artículos de plástico flexible. Un análisis de combustión de una muestra de 0.00126 g de polietileno produce 0.00394 g de CO ₂ y 0.00161 g de H ₂ O. ¿Cuál es la fórmula empírica del polietileno?

Solución

El supuesto principal en este ejercicio es que todo el carbono de la muestra quemada se convierte en dióxido de carbono, y todo el hidrógeno de la muestra se convierte en agua:

\[\mathrm{C_xH_y}(s)+\ce{excess\: O2}(g)\rightarrow x\ce{CO2}(g)+ \dfrac{y}{2} \ce{H2O}(g) \nonumber \]

Obsérvese que una ecuación equilibrada no es necesaria para la tarea en cuestión. Para derivar la fórmula empírica del compuesto, solo se necesitan los subíndices x e y.

Primero, calcular las cantidades molares de carbono e hidrógeno en la muestra, utilizando las masas proporcionadas del dióxido de carbono y agua, respectivamente. Con estas cantidades molares, la fórmula empírica para el compuesto puede escribirse como se describe en el capítulo anterior de este texto. Un esquema de este enfoque se da en el siguiente diagrama de flujo:

 

Esta figura muestra dos diagramas de flujo. La primera fila es un diagrama de flujo único. En esta fila, un rectángulo a la izquierda está sombreado de color amarillo y se etiqueta, “Masa de C O subíndice 2”. A este rectángulo le sigue una flecha que apunta a la derecha a un segundo rectángulo. La flecha está etiquetada como “Masa molar”. El segundo rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de C O subíndice 2”. A este rectángulo le sigue una flecha que apunta a la derecha hacia un tercer rectángulo. La flecha está etiquetada como “Factor estequiométrico”. El tercer rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de C.” A este rectángulo le sigue una flecha etiquetada como “Masa molar” que apunta a la derecha a un cuarto rectángulo. El cuarto rectángulo es de color amarillo sombreado y está etiquetado como “Masa de C.” A continuación, se muestra un segundo diagrama de flujo. Comienza con un rectángulo sombreado amarillo a la izquierda que está etiquetado como “Masa de H subíndice 2 O.” A este rectángulo le sigue una flecha etiquetada como “Masa molar”, que apunta a la derecha a un segundo rectángulo. El segundo rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles de H subíndice 2 O.” A este rectángulo le sigue una flecha que apunta a la derecha hacia un tercer rectángulo. La flecha está etiquetada como “Factor estequiométrico”. El tercer rectángulo es de color rosa sombreado y está etiquetado como “Moles of H.” Este rectángulo es seguido a la derecha por una flecha etiquetada como “Masa molar”, que apunta a un cuarto rectángulo. El cuarto rectángulo es de color amarillo sombreado y está etiquetado como “Masa de H.” Una flecha etiquetada como “Masa de muestra” apunta hacia abajo debajo de este rectángulo a un rectángulo sombreado verde. Este rectángulo está etiquetado como “Composición porcentual”. Una flecha se extiende debajo del rectángulo rosa etiquetado, “Moles de H”, hasta un rectángulo sombreado verde etiquetado, “Relación molar C a H”. Debajo de este rectángulo, una flecha se extiende a un segundo rectángulo sombreado verde que está etiquetado como “Fórmula empírica”.

\[\mathrm{mol\: C=0.00394\:g\: CO_2\times\dfrac{1\:mol\: CO_2}{44.01\: g/mol}\times\dfrac{1\:mol\: C}{1\:mol\: CO_2}=8.95\times10^{-5}\:mol\: C} \nonumber \]

\[\mathrm{mol\: H=0.00161\:g\: H_2O\times\dfrac{1\:mol\: H_2O}{18.02\:g/mol}\times\dfrac{2\:mol\: H}{1\:mol\: H_2O}=1.79\times10^{-4}\:mol\: H} \nonumber \]

La fórmula empírica para el compuesto se deriva luego identificando los múltiplos de número entero más pequeños para estas cantidades molares. La relación molar H-a-C es

\[\mathrm{\dfrac{mol\: H}{mol\: C}=\dfrac{1.79\times10^{-4}\:mol\: H}{8.95\times10^{-5}\:mol\: C}=\dfrac{2\:mol\: H}{1\:mol\: C}} \nonumber \]

y la fórmula empírica para el polietileno es CH ₂.

 

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Una muestra de 0.00215 g de poliestireno, un polímero compuesto por carbono e hidrógeno, produjo 0.00726 g de CO ₂ y 0.00148 g de H ₂ O en un análisis de combustión. ¿Cuál es la fórmula empírica para el poliestireno?

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CH

Resumen

La estequiometría de las reacciones químicas puede servir como base para los métodos de análisis químico cuantitativo. Las titulaciones implican medir el volumen de una solución de titulación requerida para reaccionar completamente con una solución de muestra. Este volumen se usa luego para calcular la concentración de analito en la muestra usando la estequiometría de la reacción de titulación. El análisis gravimétrico implica separar el analito de la muestra por un proceso físico o químico, determinar su masa y luego calcular su concentración en la muestra con base en la estequiometría del proceso relevante. El análisis de combustión es un método gravimétrico utilizado para determinar la composición elemental de un compuesto recolectando y pesando los productos gaseosos de su combustión.

Glosario

analito

especies químicas de interés

bureta

dispositivo utilizado para la entrega precisa de volúmenes variables de líquido, como en un análisis de valoración

análisis de combustión

Técnica gravimétrica utilizada para determinar la composición elemental de un compuesto a través de la recolección y pesaje de sus productos gaseosos de combustión

punto final

volumen medido de solución valorante que produce el cambio en el aspecto de la solución de muestra u otra propiedad esperada para la equivalencia estequiométrica (ver punto de equivalencia)

punto de equivalencia

volumen de solución valorante requerida para reaccionar completamente con el analito en un análisis de titulación; proporciona una cantidad estequiométrica de valorante para el analito de la muestra de acuerdo con la reacción de titulación

análisis gravimétrico

método de análisis químico cuantitativo que implica la separación de un analito de una muestra mediante un proceso físico o químico y mediciones de masa posteriores del analito, producto de reacción y/o muestra

indicador

sustancia añadida a la muestra en un análisis de titulación para permitir la detección visual del punto final

análisis cuantitativo

la determinación de la cantidad o concentración de una sustancia en una muestra

titulante

solución que contiene una concentración conocida de sustancia que reaccionará con el analito en un análisis de titulación

análisis de valoración

método de análisis químico cuantitativo que implica medir el volumen de una solución reaccionante requerida para reaccionar completamente con el analito en una muestra