14.7: Titulación ácido-base

Objetivos de aprendizaje

• Interpretar las curvas de valoración para sistemas ácido-base fuertes y débiles
• Calcular el pH de la muestra en etapas importantes de una titulación
• Explicar la función de los indicadores ácido-base

Como se ve en el capítulo sobre la estequiometría de las reacciones químicas, las titulaciones pueden ser utilizadas para analizar cuantitativamente las soluciones para determinar sus concentraciones de ácido o base. En esta sección, exploraremos los cambios en las concentraciones de las especies ácidas y básicas presentes en una solución durante el proceso de titulación.

Curvas de valoración

Anteriormente, cuando estudiábamos reacciones ácido-base en solución, nos enfocamos únicamente en el punto en el que el ácido y la base eran estequiométricamente equivalentes. No se tuvo en cuenta el pH de la solución antes, durante o después de la neutralización.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating pH for Titration Solutions: Strong Acid/Strong Base

Se realiza una valoración para 25.00 mL de HCl 0.100 M (ácido fuerte) con 0.100 M de una base fuerte NaOH la curva de titulación se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Calcular el pH a estos volúmenes de solución base añadida:

1. 0.00 mL
2. 12.50 mL
3. 25.00 mL
4. 37.50 mL

Solución

Dado que el HCl es un ácido fuerte, podemos suponer que todo se disocia. La concentración inicial de H ₃ O ⁺ es\(\ce{[H3O+]_0}=0.100\:M\). Cuando se agrega la solución base, también se disocia completamente, proporcionando iones OH ⁻. Los iones H ₃ O ⁺ y OH ⁻ se neutralizan entre sí, por lo que solo quedan los de los dos que estaban en exceso, y su concentración determina el pH. Así, la solución es inicialmente ácida (pH < 7), pero finalmente todos los iones hidronio presentes del ácido original se neutralizan, y la solución se vuelve neutra. A medida que se agrega más base, la solución se vuelve básica.

La cantidad inicial total de los iones hidronio es:

\[\mathrm{n(H^+)_0=[H_3O^+]_0×0.02500\: L=0.002500\: mol} \nonumber \]

Una vez añadidos X mL de la solución base 0.100- M, el número de moles de los iones OH ⁻ introducidos es:

\[\mathrm{n(OH^-)_0=0.100\:\mathit{M}×X\: mL×\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)} \nonumber \]

El volumen total se convierte en:

\[V=\mathrm{(25.00\: mL+X\: mL)\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)} \nonumber \]

El número de moles de H ₃ O ⁺ se convierte en:

\[\mathrm{n(H^+)=n(H^+)_0-n(OH^-)_0=0.002500\: mol-0.100\:\mathit{M}×X\: mL×\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)} \nonumber \]

La concentración de H ₃ O ⁺ es:

\[\mathrm{[H_3O^+]=\dfrac{n(H^+)}{V}=\dfrac{0.002500\: mol-0.100\:\mathit{M}×X\: mL×\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)}{(25.00\: mL+X\: mL)\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)}} \nonumber \]

\[\mathrm{=\dfrac{0.002500\: mol×\left(\dfrac{1000\: mL}{1\: L}\right)-0.100\:\mathit{M}×X\: mL}{25.00\: mL+X\: mL}} \nonumber \]

con la definición de\(\mathrm{pH}\):

\[\mathrm{pH=−\log([H_3O^+])} \label{phdef} \]

Los cálculos anteriores funcionan si\(\mathrm{n(H^+)_0-n(OH^-)_0>0}\) y así n (H ⁺) > 0. Cuando\(\mathrm{n(H^+)_0=n(OH^-)_0}\), los iones H ₃ O ⁺ del ácido y los iones OH ⁻ de la base se neutralizan mutuamente. En este punto, los únicos iones hidronio que quedan son los de la autoionización del agua, y no hay partículas de OH ⁻ que los neutralicen. Por lo tanto, en este caso:

\[\ce{[H3O+]}=\ce{[OH- ]},\:\ce{[H3O+]}=K_\ce{w}=1.0\times 10^{-14};\:\ce{[H3O+]}=1.0\times 10^{-7} \nonumber \]

\[\mathrm{pH=-log(1.0\times 10^{-7})=7.00} \nonumber \]

Finalmente, cuando\(\mathrm{n(OH^-)_0>n(H^+)_0}\), no hay suficientes iones H ₃ O ⁺ para neutralizar todos los iones OH ⁻, y en lugar de\(\mathrm{n(H^+)=n(H^+)_0-n(OH^-)_0}\), calculamos:\(\mathrm{n(OH^-)=n(OH^-)_0-n(H^+)_0}\)

En este caso:

\[\mathrm{[OH^-]=\dfrac{n(OH^-)}{\mathit{V}}=\dfrac{0.100\:\mathit{M}×X\: mL×\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)-0.002500\: mol}{(25.00\: mL+X\: mL)\left(\dfrac{1\: L}{1000\: mL}\right)}} \nonumber \]

\[\mathrm{=\dfrac{0.100\:\mathit{M}×X\: mL-0.002500\: mol×\left(\dfrac{1000\: mL}{1\: L}\right)}{25.00\: mL+X\: mL}} \nonumber \]

luego usando la definición de\(pOH\) y su relación con soluciones acuosas a\(pH\) temperatura ambiente (Ecuación\ ref {phdef}):

\[\begin{align} pH &=14-pOH \nonumber \\&=14+\log([OH^-]) \nonumber\end{align} \nonumber \]

Consideremos ahora los cuatro casos específicos que se presentan en este problema:

(a) X = 0 mL

\[\mathrm{[H_3O^+]=\dfrac{n(H^+)}{\mathit{V}}=\dfrac{0.002500\: mol×\left(\dfrac{1000\: mL}{1\: L}\right)}{25.00\: mL}=0.1\:\mathit{M}} \nonumber \]

luego usando la definición de\(pH\) (Ecuación\ ref {phdef}):

\[\begin{align} pH &= −\log(0.100) \nonumber \\ &= 1.000 \nonumber\end{align} \nonumber \]

(b) X = 12.50 mL

\[\mathrm{[H_3O^+]=\dfrac{n(H^+)}{\mathit{V}}=\dfrac{0.002500\: mol×\left(\dfrac{1000\: mL}{1\: L}\right)-0.100\:\mathit{M}×12.50\: mL}{25.00\: mL+12.50\: mL}=0.0333\:\mathit{M}} \nonumber \]

luego usando la definición de\(pH\) (Ecuación\ ref {phdef}):

\[ \begin{align} pH &= −\log(0.0333) \nonumber \\ &= 1.477 \nonumber\end{align} \nonumber \]

(c) X = 25.00 mL

Dado que los volúmenes y concentraciones de las soluciones ácidas y básicas son los mismos:

\[\mathrm{n(H^+)_0=n(OH^-)_0} \nonumber \]

y

\[pH = 7.000 \nonumber \]

como se describió anteriormente.

(d) X = 37.50 mL

En este caso:

\[\mathrm{n(OH^-)_0>n(H^+)_0} \nonumber \]

\[\mathrm{[OH^-]=\dfrac{n(OH^-)}{\mathit{V}}=\dfrac{0.100\:\mathit{M}×35.70\: mL-0.002500\: mol×\left(\dfrac{1000\: mL}{1\: L}\right)}{25.00\: mL+37.50\: mL}=0.0200\:\mathit{M}} \nonumber \]

luego usando la definición de\(pH\) (Ecuación\ ref {phdef}):

\[ \begin{align}[pH = 14 − pOH \nonumber\\ &= 14 + \log([OH^{−}]) \nonumber \\ &= 14 + \log(0.0200) \nonumber \\ &= 12.30 \nonumber \end{align} \nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Calcular el pH para la titulación de ácido fuerte/ base fuerte entre 50.0 mL de HNO ₃ (ac) 0.100 M y NaOH 0.200 M (titulante) en los volúmenes listados de base agregada:

1. 0.00 mL,
2. 15.0 mL,
3. 25.0 mL, y
4. 40.0 mL.

Responder a

0.00:1.000

Respuesta b

15.0:1.5111

Respuesta c

25.0:7e. No elimine primero este texto.

Respuesta d

40.0:12.523

En Ejemplo\(\PageIndex{1}\), calculamos el pH en cuatro puntos durante una titulación. El cuadro\(\PageIndex{1}\) muestra una secuencia detallada de cambios en el pH de un ácido fuerte y un ácido débil en una titulación con NaOH.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Valores de pH en las titulaciones de un ácido fuerte con una base fuerte y de un ácido débil con una base fuerte

Volumen de NaOH 0.100 M Añadido (mL)	Moles de NaOH Añadidos	Valores de pH 0.100 M HCl ^1	Valores de pH 0.100 M\(CH_3CO_2H\) ^2
0.0	0.0	1.00	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">2.87
5.0	0.00050	1.18	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">4.14
10.0	0.00100	1.37	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">4.57
15.0	0.00150	1.60	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">4.92
20.0	0.00200	1.95	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">5.35
22.0	0.00220	2.20	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">5.61
24.0	0.00240	2.69	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">6.13
24.5	0.00245	3.00	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">6.44
24.9	0.00249	3.70	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">7.14
25.0	0.00250	7.00	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">8.72
25.1	0.00251	10.30	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">10.30
25.5	0.00255	11.00	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">11.00
26.0	0.00260	11.29	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">11.29
28.0	0.00280	11.75	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">11.75
30.0	0.00300	11.96	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">11.96
35.0	0.00350	12.22	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">12.22
40.0	0.00400	12.36	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">12.36
45.0	0.00450	12.46	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">12.46
50.0	0.00500	12.52	\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; ">12.52
\ (CH_3CO_2H\) 2" style="text-align:center; "> Titulación de 25.00 mL de HCl 0.100 M (0.00250 mol de HCl) con NaOH 0.100 M. Titulación de 25.00 mL de 0.100 M CH 3 CO 2 H (0.00250 mol de CH 3 CO 2 H) con NaOH 0.100 M.

Las reacciones ácido-base más simples son las de un ácido fuerte con una base fuerte. En el cuadro se\(\PageIndex{1}\) muestran los datos para la titulación de una muestra de 25.0 mL de ácido clorhídrico 0.100 M con hidróxido de sodio 0.100 M. Los valores del pH medidos después de adiciones sucesivas de pequeñas cantidades de NaOH se listan en la primera columna de esta tabla, y se grafican en la Figura\(\PageIndex{1}\), en una forma que se denomina curva de titulación. El pH aumenta lentamente al principio, aumenta rápidamente en la porción media de la curva y luego vuelve a aumentar lentamente. El punto de inflexión (ubicado en el punto medio de la parte vertical de la curva) es el punto de equivalencia para la titulación. Indica cuando están presentes cantidades equivalentes de ácido y base. Para la titulación de un ácido fuerte con una base fuerte, el punto de equivalencia ocurre a un pH de 7.00 y los puntos en la curva de titulación se pueden calcular usando estequiometría de solución (Tabla\(\PageIndex{1}\) y Figura\(\PageIndex{1}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): (a) La curva de titulación para la titulación de 25.00 mL de HCl 0.100 M (ácido fuerte) con NaOH 0.100 M (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 7.00 pH. (b) La curva de titulación para la titulación de 25.00 mL de 0.100 M CH ₃ CO ₂ H (ácido débil) con NaOH 0.100 M (base fuerte) tiene un punto de equivalencia de 8.72 pH.

Se muestran dos gráficas. La primera gráfica de la izquierda se titula “Titulación de Ácido Débil”. El eje horizontal está etiquetado como “Volumen de 0.100 M N a O H agregado (m L)”. Las marcas y las líneas de cuadrícula verticales se proporcionan cada 5 unidades de 0 a 50. El eje vertical está etiquetado como “p H” y se marca cada 1 unis comenzando en 0 extendiéndose a 14. En la gráfica se dibuja una curva roja que aumenta constantemente desde el punto (0, 3) hasta aproximadamente (20, 5.5) después de lo cual la gráfica tiene una sección vertical desde (25, 7) hasta (25, 11). La gráfica luego se nivela a un valor de aproximadamente 12.5 desde aproximadamente 40 m L hasta 50 m L. El punto medio del segmento vertical de la curva se etiqueta como “Punto de equivalencia p H, 8.72”. La segunda gráfica de la derecha se titula “Titulación de ácido fuerte”. El eje horizontal está etiquetado como “Volumen de 0.100 M N a O H agregado (m L)”. Las marcas y las líneas de cuadrícula verticales se proporcionan cada 5 unidades de 0 a 50. El eje vertical está etiquetado como “p H” y se marca cada 1 unidades comenzando en 0 extendiéndose a 14. En la gráfica se dibuja una curva roja que aumenta gradualmente desde el punto (0, 1) hasta aproximadamente (22.5, 2.2) después de lo cual la gráfica tiene una sección vertical desde (25, 4) hasta casi (25, 11). La gráfica luego se nivela a un valor de aproximadamente 12.4 desde aproximadamente 40 m L hasta 50 m L. El punto medio del segmento vertical de la curva se etiqueta como “Punto de equivalencia p H, 7.00”.

La titulación de un ácido débil con una base fuerte (o de una base débil con un ácido fuerte) es algo más complicada de lo que se acaba de discutir, pero sigue los mismos principios generales. Consideremos la titulación de 25.0 mL de ácido acético 0.100 M (un ácido débil) con hidróxido de sodio 0.100 M y comparemos la curva de titulación con la del ácido fuerte. La tabla\(\PageIndex{1}\) da los valores de pH durante la titulación, la Figura\(\PageIndex{1b}\) muestra la curva de titulación.

Aunque el volumen inicial y la molaridad de los ácidos son los mismos, existen diferencias importantes entre las dos curvas de titulación. La curva de titulación para el ácido débil comienza en un valor más alto (menos ácido) y mantiene valores de pH más altos hasta el punto de equivalencia. Esto se debe a que el ácido acético es un ácido débil, que solo está parcialmente ionizado. El pH en el punto de equivalencia también es mayor (8.72 en lugar de 7.00) debido a la hidrólisis del acetato, una base débil que eleva el pH:

\[\ce{CH3CO2-}(aq)+\ce{H2O}(l)⇌\ce{CH3CO2H}(l)+\ce{OH-}(aq) \nonumber \]

Después del punto de equivalencia, las dos curvas son idénticas porque el pH depende del exceso de ión hidróxido en ambos casos.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Titration of a Weak Acid with a Strong Base

La curva de titulación mostrada en la Figura\(\PageIndex{1b}\) es para la titulación de 25.00 mL de 0.100 M CH ₃ CO ₂ H con NaOH 0.100 M. La reacción se puede representar como:

\[\ce{CH3CO2H + OH- ⟶ CH3CO2- + H2O} \nonumber \]

1. ¿Cuál es el pH inicial antes de que se haya agregado alguna cantidad de la solución de NaOH? K _a = 1.8 × 10 ⁻⁵ para CH ₃ CO ₂ H.
2. Encuentra el pH después de que se hayan agregado 25.00 mL de la solución de NaOH.
3. Encuentre el pH después de que se hayan agregado 12.50 mL de la solución de NaOH.
4. Encuentra el pH después de que se hayan agregado 37.50 mL de la solución de NaOH.

Solución

a) Suponiendo que la cantidad disociada es pequeña en comparación con 0.100 M, encontramos que:

\[K_\ce{a}=\ce{\dfrac{[H3O+][CH3CO2- ]}{[CH3CO2H]}}≈\ce{\dfrac{[H3O+]^2}{[CH3CO2H]_0}} \nonumber \]

y

\[\ce{[H3O+]}=\sqrt{K_\ce{a}×\ce{[CH3CO2H]}}=\sqrt{1.8\times 10^{-5}×0.100}=1.3\times 10^{-3} \nonumber \]

\[\mathrm{pH=-\log(1.3\times 10^{-3})=2.87} \nonumber \]

(b) Después de agregar 25.00 mL de NaOH, el número de moles de NaOH y CH ₃ CO ₂ H es igual porque las cantidades de las soluciones y sus concentraciones son las mismas. Todo el CH ₃ CO ₂ H se ha convertido a\(\ce{CH3CO2-}\). La concentración del\(\ce{CH3CO2-}\) ion es:

\[\mathrm{\dfrac{0.00250\: mol}{0.0500\: L}=0.0500\: \ce{MCH3CO2-}} \nonumber \]

El equilibrio en el que debe enfocarse ahora es el equilibrio de basicidad para\(\ce{CH3CO2-}\):

\[\ce{CH3CO2-}(aq)+\ce{H2O}(l)⇌\ce{CH3CO2H}(aq)+\ce{OH-}(aq) \nonumber \]

por lo que debemos determinar K _b para la base usando la constante del producto iónico para el agua:

\[K_\ce{b}=\ce{\dfrac{[CH3CO2H][OH- ]}{[CH3CO2- ]}} \nonumber \]

\[K_\ce{a}=\ce{\dfrac{[CH3CO2- ][H+]}{[CH3CO2H]}},\textrm{ so }\ce{\dfrac{[CH3CO2H]}{[CH3CO2- ]}}=\dfrac{\ce{[H+]}}{K_\ce{a}}. \nonumber \]

Desde K _w = [H ⁺] [OH ⁻]:

\[\begin{align} K_\ce{b} &=\dfrac{\ce{[H+][OH- ]}}{K_\ce{a}} \\ &=\dfrac{K_\ce{w}}{K_\ce{a}} \\ &=\dfrac{1.0\times 10^{-14}}{1.8\times 10^{-5}} \\ &=5.6\times 10^{-10} \end{align} \nonumber \]

Denotemos la concentración de cada uno de los productos de esta reacción, CH ₃ CO ₂ H y OH ⁻, como x. Usando la suposición de que x es pequeño en comparación con 0.0500 M\(K_\ce{b}=\dfrac{x^2}{0.0500\:M}\), y luego:

\[x=\ce{[OH- ]}=5.3\times 10^{−6} \nonumber \]

\[\ce{pOH}=-\log(5.3\times 10^{-6})=5.28 \nonumber \]

\[\ce{pH}=14.00−5.28=8.72 \nonumber \]

Obsérvese que el pH en el punto de equivalencia de esta titulación es significativamente mayor a 7.

(c) En (a) se agregaron 25.00 mL de la solución de NaOH, por lo que prácticamente todo el CH ₃ CO ₂ H se convirtió en\(\ce{CH3CO2-}\). En este caso, solo se han introducido 12.50 mL de la solución base, por lo que solo se convierte en la mitad de todos los CH ₃ CO ₂ H\(\ce{CH3CO2-}\). El número inicial total de moles de CH ₃ CO ₂ H es 0.02500L × 0.100 M = 0.00250 mol, y así después de agregar el NaOH, los números de moles de CH ₃ CO ₂ H y\(\ce{CH3CO2-}\) son ambos aproximadamente iguales a\(\mathrm{\dfrac{0.00250\: mol}{2}=0.00125\: mol}\), y sus las concentraciones son las mismas.

Dado que la cantidad de la base añadida es menor que la cantidad original del ácido, no se ha alcanzado el punto de equivalencia, la solución sigue siendo un tampón, y podemos usar la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

\(\ce{pH}=\ce p K_\ce{a}+\log\ce{\dfrac{[Base]}{[Acid]}}=-\log(\mathit{K}_\ce{a})+\log\ce{\dfrac{[CH3CO2- ]}{[CH3CO2H]}}=-\log(1.8\times 10^{-5})+\log(1)\)

(ya que las concentraciones\(\ce{CH3CO2-}\) de CH ₃ CO ₂ H son las mismas)

Así:

\[\ce{pH}=−\log(1.8\times 10^{−5})=4.74 \nonumber \]

(el pH = el p K _a mitad de camino en una titulación de un ácido débil)

(d) Después de agregar 37.50 mL de NaOH, la cantidad de NaOH es 0.03750 L × 0.100 M = 0.003750 mol NaOH. Dado que esto es más allá del punto de equivalencia, el exceso de iones hidróxido hará que la solución sea básica, y nuevamente podremos usar cálculos estequiométricos para determinar el pH:

\(\mathrm{[OH^-]=\dfrac{(0.003750\: mol−0.00250\: mol)}{0.06250\: L}}=2.00\times 10^{−2}\:M\)

Entonces:

\(\mathrm{pOH=−\log(2.00\times 10^{−2})=1.70,\: and\: pH=14.00−1.70=12.30}\)

Tenga en cuenta que este resultado es el mismo que para el ejemplo de titulación ácido-fuerte base fuerte proporcionado, ya que la cantidad de la base fuerte añadida mueve la solución más allá del punto de equivalencia.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Calcular el pH para la titulación de ácido débil/base fuerte entre 50.0 mL de HCOOH (ac) 0.100 M (ácido fórmico) y NaOH 0.200 M (titulante) en los volúmenes listados de base agregada:

1. 0.00 mL,
2. 15.0 mL,
3. 25.0 mL, y
4. 30.0 mL.

Responder a

0.00 mL: 2.37

Respuesta b

15.0 mL: 3.92

Respuesta c

25.00 mL: 8.29

Respuesta d

30.0 mL: 12.097

Indicadores Ácido-Base

Ciertas sustancias orgánicas cambian de color en solución diluida cuando la concentración de iones hidronio alcanza un valor particular. Por ejemplo, la fenolftaleína es una sustancia incolora en cualquier solución acuosa con una concentración de iones hidronio superior a 5.0 × 10 ⁻⁹ M (pH < 8.3). En soluciones más básicas donde la concentración de iones hidronio es menor a 5.0 × 10 ⁻⁹ M (pH > 8.3), es roja o rosa. Sustancias como la fenolftaleína, que puede ser utilizada para determinar el pH de una solución, se denominan indicadores ácido-base. Los indicadores ácido-base son ácidos orgánicos débiles o bases orgánicas débiles.

El equilibrio en una solución del indicador ácido-base naranja de metilo, un ácido débil, se puede representar por una ecuación en la que usamos\(\ce{HIn}\) como representación simple para la molécula compleja de naranja de metilo:

\[\underbrace{\ce{HIn (aq)}}_{\ce{red}}+\ce{H2O (l)}⇌\ce{H3O^{+} (aq)}+\underbrace{\ce{In^{-} (aq)}}_{\ce{yellow}} \nonumber \]

\[K_\ce{a}=\ce{\dfrac{[H3O+][In- ]}{[HIn]}}=4.0\times 10^{−4} \nonumber \]

El anión de naranja de metilo\(\ce{In^{-}}\),, es amarillo, y la forma no ionizada,\(\ce{HIn}\), es rojo. Cuando añadimos ácido a una solución de naranja de metilo, el aumento de la concentración de iones hidronio desplaza el equilibrio hacia la forma roja no ionizada, de acuerdo con el principio de Le Chatelier. Si agregamos base, desplazamos el equilibrio hacia la forma amarilla. Este comportamiento es completamente análogo a la acción de los búferes.

El color de un indicador es el resultado visible de la relación de las concentraciones de las dos especies In ⁻ y\(\ce{HIn}\). Si la mayor parte del indicador (típicamente alrededor del 60− 90% o más) está presente como\(\ce{In^{-}}\), entonces vemos el color del\(\ce{In^{-}}\) ion, que sería amarillo para el naranja de metilo. Si la mayoría está presente como\(\ce{HIn}\), entonces vemos el color de la\(\ce{HIn}\) molécula: rojo para naranja de metilo. Para naranja de metilo, podemos reorganizar la ecuación para K _a y escribir:

\[\mathrm{\dfrac{[In^-]}{[HIn]}=\dfrac{[substance\: with\: yellow\: color]}{[substance\: with\: red\: color]}=\dfrac{\mathit{K}_a}{[H_3O^+]}} \label{ABeq2} \]

La ecuación\ ref {AbEQ2} nos muestra cómo la relación de\(\ce{\dfrac{[In- ]}{[HIn]}}\) varía con la concentración de ión hidronio. La expresión anterior que describe el equilibrio del indicador se puede reorganizar:

\[ \begin{align} \dfrac{[H_3O^+]}{\mathit{K}_a} &=\dfrac{[HIn]}{[In^- ]} \\[8pt] \log\left(\dfrac{[H_3O^+]}{\mathit{K}_a}\right) &= \log\left(\dfrac{[HIn]}{[In^- ]}\right) \\[8pt] \log([H_3O^+])-\log(\mathit{K}_a) &=-\log\left(\dfrac{[In^-]}{[HIn]}\right) \\[8pt] -pH+p\mathit{K}_a & =-\log\left(\dfrac{[In^-]}{[HIn]}\right) \\[8pt] pH &=p\mathit{K}_a+\log\left(\dfrac{[In^-]}{[HIn]}\right) \end {align} \nonumber \]

o en términos generales

\[pH=p\mathit{K}_a+\log\left(\dfrac{[base]}{[acid]}\right) \label{HHeq} \]

La ecuación\ ref {hHeQ} es la misma que la ecuación de Henderson-Hasselbalch, la cual puede ser utilizada para describir el equilibrio de indicadores.

_{Cuando [H 3 O ⁺] tiene el mismo valor numérico que K a, la relación de [In ⁻] a [hIN] es igual a 1, lo que significa que el 50% del indicador está presente en la forma roja (hIN) y el 50% está en la forma iónica amarilla (In ⁻), y la solución aparece} de color naranja. Cuando la concentración de iones hidronio aumenta a 8 × 10 ⁻⁴ M (un pH de 3.1), la solución se vuelve roja. No es visible ningún cambio de color para ningún aumento adicional en la concentración de iones hidronio (disminución en el pH). A una concentración de iones hidronio de 4 × 10 ⁻⁵ M (un pH de 4.4), la mayor parte del indicador se encuentra en la forma iónica amarilla, y una disminución adicional en la concentración de iones hidronio (aumento del pH) no produce un cambio de color visible. El rango de pH entre 3.1 (rojo) y 4.4 (amarillo) es el intervalo de cambio de color del naranja de metilo; el cambio de color pronunciado se produce entre estos valores de pH.

Existen muchos indicadores ácido-base diferentes que cubren un amplio rango de valores de pH y pueden ser utilizados para determinar el pH aproximado de una solución desconocida mediante un proceso de eliminación. Los indicadores universales y el papel de pH contienen una mezcla de indicadores y exhiben diferentes colores a diferentes pH. La figura\(\PageIndex{2}\) presenta varios indicadores, sus colores y sus intervalos de cambio de color.

Figura\(\PageIndex{2}\): Este gráfico ilustra los rangos de cambio de color para varios indicadores ácido-base.

Las curvas de valoración nos ayudan a elegir un indicador que proporcione un cambio de color nítido en el punto de equivalencia. La mejor selección sería un indicador que tenga un intervalo de cambio de color que entre paréntesis el pH en el punto de equivalencia de la titulación.

Los intervalos de cambio de color de tres indicadores se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\). Los puntos de equivalencia tanto de la titulación del ácido fuerte como del ácido débil se localizan en el intervalo de cambio de color de la fenolftaleína. Podemos usarlo para titulaciones de ácido fuerte con base fuerte o ácido débil con base fuerte.

Figura\(\PageIndex{3}\): La gráfica muestra una curva de titulación para la titulación de 25.00 mL de 0.100 M CH ₃ CO _2H (ácido débil) con NaOH 0.100 M (base fuerte) y la curva de titulación para la titulación de HCl (ácido fuerte) con NaOH (base fuerte). Los rangos de pH para el cambio de color de fenolftaleína, tornasol y naranja de metilo están indicados por las áreas sombreadas.

Se muestra una gráfica que se titula “Titulación de ácido débil”. El eje horizontal está etiquetado como “Volumen de 0.100 M N a O H agregado (m L)” y comienza en 0 con marcas cada 5 unidades hasta 50. El eje vertical está etiquetado como “p H” y comienza en 0 y aumenta en unidades individuales hasta 14. En la gráfica se dibuja una curva roja. La curva comienza en (0, 3) y pasa por los puntos (5, 4.1), (10, 4.7), (15, 5), (20, 5.5), y (22.5, 6), después de lo cual aumenta rápidamente, formando una sección vertical centrada en el punto (25, 8.7). El rápido aumento de la curva luego se nivela y la curva pasa por los puntos (30, 12), (35, 12.4), (40, 12.5), (45, 12.6) y (50, 12.6). Un rectángulo marrón se extiende horizontalmente a través de la gráfica cubriendo el p H de 3 a 4.2 rango. A la derecha, este rectángulo está etiquetado como “Naranja metílico rango p H.” Un rectángulo azul se extiende horizontalmente a través de la gráfica cubriendo el p H de 4.6 a 8 rango. A la derecha, este rectángulo está etiquetado como “Rango tornasol p H.” Un rectángulo púrpura se extiende horizontalmente a través de la gráfica cubriendo el rango p H de 8.4 a 10. A la derecha, este rectángulo es etiquetado como “Fenolftaleína p H rango.” El punto medio del segmento vertical de la curva se etiqueta como “Punto de equivalencia p H, 8.72”.

El tornasol es un indicador adecuado para la titulación de HCl porque su cambio de color se encuentra entre paréntesis con el punto de equivalencia. Sin embargo, no debemos usar tornasol para la titulación de CH ₃ CO ₂ H porque el pH se encuentra dentro del intervalo de cambio de color del tornasol cuando solo se han agregado aproximadamente 12 mL de NaOH, y no deja el rango hasta que se han agregado 25 mL. El cambio de color sería muy gradual, ocurriendo durante la adición de 13 mL de NaOH, haciendo inútil el tornasol como indicador del punto de equivalencia.

Podríamos usar naranja de metilo para la titulación de HCl, pero no daría resultados muy precisos: (1) Se completa su cambio de color ligeramente antes de que se alcance el punto de equivalencia (pero muy cerca de él, por lo que esto no es demasiado grave); (2) cambia de color, como\(\PageIndex{2}\) demuestra la Figura, durante la adición de casi 0.5 mL de NaOH, que no es un cambio de color tan agudo como el de tornasol o fenolftaleína; y (3) pasa de amarillo a naranja a rojo, lo que hace que la detección de un punto final preciso sea mucho más desafiante que el cambio incoloro a rosa de la fenolftaleína. La figura nos\(\PageIndex{2}\) muestra que el naranja de metilo sería completamente inútil como indicador para la titulación de CH ₃ CO ₂ H. Su cambio de color comienza después de que se ha agregado aproximadamente 1 mL de NaOH y termina cuando se han agregado aproximadamente 8 mL. El cambio de color se completa mucho antes de que se alcance el punto de equivalencia (que ocurre cuando se han agregado 25.0 mL de NaOH) y por lo tanto no proporciona ninguna indicación del punto de equivalencia.

Basamos nuestra elección del indicador en un pH calculado, el pH en el punto de equivalencia. En el punto de equivalencia, se han mezclado cantidades equimolares de ácido y base, y el cálculo se convierte en el del pH de una solución de la sal resultante de la titulación.

Resumen

Una curva de titulación es una gráfica que relaciona el cambio en el pH de una solución ácida o básica con el volumen de valorante agregado. Las características de la curva de titulación dependen de las soluciones específicas que se valoran. El pH de la solución en el punto de equivalencia puede ser mayor que, igual o menor que 7.00. La elección de un indicador para una valoración dada depende del pH esperado en el punto de equivalencia de la titulación, y del rango del cambio de color del indicador.

Glosario

indicador ácido-base

ácido orgánico o base cuyo color cambia dependiendo del pH de la solución en la que se encuentre

intervalo de cambio de color

rango de pH sobre el cual se produce el cambio de color de un indicador

curva de titulación

gráfico del pH de una solución de ácido o base frente al volumen de base o ácido añadido durante una titulación