6.12: Diagramas de Banda, Semiconductores y Dopaje

Diagramas de banda

Como vimos para el hidrógeno en la conferencia, los diagramas de bandas se pueden considerar como el límite continuo de la teoría MO, permitiéndonos pensar en una larga cadena de enlaces (¡o incluso un sólido cristalino!) en lugar de sólo un dímero. Para recapitular, imaginemos cómo sería construir un sólido de carbono -el diamante-. Comience con solo unos pocos átomos de carbono: con configuración electrónica\(1 \mathrm{~s}^2 2 \mathrm{~s}^2 2 \mathrm{p}^2\), cada uno trae 6 electrones, incluyendo dos electrones centrales y cuatro electrones de valencia. Recuerde: los electrones centrales viven más cerca del núcleo; requieren la mayor cantidad de energía para eliminarlos. Los electrones de valencia viven más lejos del núcleo: estos son los electrones que participan en la unión. Ahora, vamos a traer algunos átomos más.

Sabemos de semanas anteriores que el carbono puede formar enlaces\(\mathrm{sp}^3\) hibridados, estos son tetraédricos, por lo que cada carbono se coordina para unirse con otros cuatro átomos de carbono vecinos. El enlace ocurre entre electrones de valencia (hibridados): si estuviéramos trabajando a\(0 \mathrm{~K}\) -temperatura cero absoluta- podríamos imaginar una estructura rígida de núcleos y enlaces. Y recuerda, ¡un diamante podría tener moles de electrones, es decir, moles de enlaces! Los electrones de valencia\(\mathrm{sp}^3\) hibridados forman colectivamente la banda de valencia. A diferencia de un diagrama MO, en el que dibujamos un nivel de energía para cada tipo de orbital de enlace y antiunión, los moles de electrones en forma sólida distribuyen: todos los electrones 1s se distribuyen alrededor de un valor energético muy bajo, por ejemplo.

Pero, ¿qué pasa si subimos la temperatura? Resulta, varias cosas interesantes: para uno, la energía térmica ahora disponible para el sistema permite que los átomos comiencen a vibrar. Aunque los electrones centrales son demasiado bajos en energía para ser afectados, algunos de los electrones en la cola de la banda de valencia ganan suficiente energía que pueden deslocalizar (¡piense en nuestros días de ionización!) , y se convierten en electrones conductores. Los electrones que han sido excitados forman la banda de conducción.

En un metal, requiere poca energía térmica para excitar un mar de electrones que transportan fácilmente carga (corriente). ¡Sucede a temperatura ambiente! Esto puede ocurrir de dos maneras: o una banda solo está parcialmente llena, así que hay muchos estados cercanos en energía para ser poblados, o una banda completa se solapa con una banda vacía, así que nuevamente es fácil que los electrones salten entre ellos. En un semiconductor, la brecha de energía entre la banda de valencia completa y la banda de conducción vacía (at\(0 \mathrm{~K}\)) es un poco mayor: a medida que aumenta la temperatura, estadísticamente, unos pocos electrones ganan suficiente energía para saltar a través de la brecha y conducir. Por último, en un aislante, el espacio entre la banda completa más alta y la banda de energía más baja es muy grande: se necesita tanta energía para que un electrón salte a la banda de conducción que no ocurre bajo temperatura y condiciones de funcionamiento normales.

Semiconductores

Los semiconductores se definen por su nombre: son un poco conductores. Estos materiales tienen un hueco de banda, pero no es tan grande como el de un aislante. A menudo en el campo,\(3 \mathrm{~eV}\) sirve como un corte aproximado: los huecos de banda por debajo de esta energía pertenecen a los semiconductores, mientras que los sistemas de mayor energía se consideran aislantes. El silicio es, con mucho, la tecnología de semiconductores más madura: se utiliza en todo tipo de aplicaciones y dispositivos.

Los semiconductores tienen una propiedad particularmente interesante que los hace útiles: pueden funcionar como transduores entre la electricidad y la luz. Si haces brillar luz con suficiente energía sobre un semiconductor, excita a los portadores dentro del material: específicamente, un fotón excita un electrón desde la banda de cenefa hasta la banda de conducción, donde es móvil. ¿Qué pasa con el átomo del que vino ese electrón? Básicamente se ha vuelto deficiente en electrones, o ionizado: se puede considerar como una carga positiva extra en la banda de valencia llamada agujero. Similar a los electrones en la banda de conducción, los agujeros en la banda de valencia pueden moverse: ¡ambos portadores juegan un papel en lo conductivo que es un material! Este es el principio de funcionamiento de una célula solar: la luz brilla sobre un material, y se convierte en electricidad. ¿Y qué establece la escala energética relevante? ¡La brecha de banda, por supuesto! La luz con energía mayor que la banda prohibida será absorbida por el semiconductor y creará portadores; la luz menor en energía que la banda prohibida no será absorbida y no tendrá ningún efecto.

Del mismo modo, los semiconductores también pueden transducir la electricidad a la luz: ¡piense en un LED! Los LED requieren un poco más de pensamiento (e ingeniería) porque si bien es fácil para un fotón que pasa encontrar un par electrón/agujero para excitar, no es tan sencillo chocar un electrón y un agujero juntos para que se recombinen y emitan luz. El dispositivo utilizado para diseñar este proceso se llama unión PN.

Dopaje

Aunque no cubriremos la operación de unión PN en\(3.091\), hablaremos de los ingredientes para hacer uno. Una unión PN se forma apilando un semiconductor de\(\mathrm{p}\) tipo junto a un material semiconductor de\(\mathrm{n}\) tipo. Un\(p-type\) semiconductor contiene agujeros adicionales, mientras que un\(n-type\) semiconductor contiene electrones adicionales. Quizás te estés preguntando, ¿transportistas adicionales en comparación con qué? Un material semiconductor simple, un solo material (como\(\mathrm{Si}\)) o una aleación (similar\(\mathrm{GaAs}\)), se llama intrínseco. Los portadores adicionales se introducen a través del dopaje: agregando una pequeña fracción de un tipo diferente de átomo para introducir nuevos portadores. \(\mathrm{P}\)los materiales de tipo tipo se obtienen dopando con átomos con menos electrones: piense dopando un semiconductor del grupo IV con átomos del grupo III. \(\mathrm{N}\)los materiales de tipo tipo se obtienen dopando con átomos con más electrones: piense dopando grupo IV con grupo V.

Los portadores adicionales no tienen exactamente las mismas estructuras de energía que la celosía en la que están sustituyendo. Considera agregar\(\mathrm{P}\) a\(\mathrm{Si}\). \(\mathrm{P}\)tiene 5 electrones de valencia, en comparación con 4 en un\(\mathrm{Si}\) átomo. Recuerda que las bandas electrónicas en un material son realmente una extensión de sus diagramas MO: ¡agregar solo un electrón a un diagrama MO tuvo un efecto drástico en la vinculación! En el ambiente local del dopante\(\mathrm{n}\) tipo, hay demasiados electrones. Este electrón es mucho más alto en energía que los otros electrones de valencia: forma un nivel donante dentro de la brecha de banda. Los niveles donantes suelen estar tan cerca de la banda de conducción que la energía térmica es suficiente para excitar a los portadores adicionales hacia la banda de conducción. Por lo tanto, en los materiales\(\mathrm{n}\) tipo, los portadores adicionales son donantes de electrones.

Ahora, considere agregar\(\mathrm{Ga}\) a\(\mathrm{Si}\). \(\mathrm{Ga}\)le falta un electrón en comparación con\(\mathrm{Si}\), por lo que crea un agujero extra en la banda de conducción. Energéticamente, las cosas serían mucho más favorables si hubiera un electrón poblando ese sitio: el agujero crea un nivel aceptor cercano a la banda de valencia. Los agujeros se excitan fácilmente a la banda de valencia, donde conducen. En ambos procesos, la brecha de banda en sí no se ve afectada por el dopaje: más bien, los estados adicionales dentro de la brecha de banda aumentan la población portadora en equilibrio térmico.

Ejemplo: Si dopas 1 metro cúbico de\(\mathrm{Ge}\) con\(2.43 \mathrm{mg} \mathrm{Mg}\), ¿cuántos transportistas rinde cada sustitución y cuántos transportistas se generan? ¿Qué tipo de dopaje es este?

Responder

Podemos determinar cuántos portadores produce cada sustitución usando la tabla periódica:\(\mathrm{Ge}\) es el grupo IV, mientras que\(\mathrm{Mg}\) es el grupo II. Por lo tanto,\(\mathrm{Ge}\) tiene cuatro electrones de valencia en comparación con\(\mathrm{Mg}\) los dos. Cada sustitución genera 2 portadores adicionales. Adicionalmente, debido a que estamos dopando con un material deficiente en electrones, se trata de dopaje\(\mathrm{p}\) tipo. Finalmente, configuremos la conversión de unidades para determinar cuántos transportistas se crean:

\[2.43 \mathrm{mg} \mathrm{Mg} \times\left(\dfrac{10^{-3} \mathrm{~g}}{1 \mathrm{mg}}\right)\left(\dfrac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{Mg}}{24.3 \mathrm{~g} \mathrm{Mg}}\right)=10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{Mg} \nonumber\]

Entonces, ya que cada uno\(\mathrm{Mg}\) proporciona dos agujeros:

\[\dfrac{2 \text { holes }}{\text { Mg substitution }} \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{Mg}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \text { holes } \nonumber\]

Por último, podemos sacar a Avogadro:

\[\left(2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \text { holes }\right)\left(6.602 \times 10^{23} \dfrac{\text { holes }}{\text { mol holes }}\right)=1.32 \times 10^{20} \text { holes } \nonumber\]