6.15: Generación de rayos X, difracción y ley de Bragg

Generación de rayos X

Los rayos X son una forma de radiación electromagnética de alta energía. Hemos hablado de formas de generar EM

radiación antes: pensar en semiconductores. La luz visible emitida por los LEDs tiene energía del orden de unos pocos\(\mathrm{eV}\) s. ¡Los rayos X son mucho más energéticos! Pueden oscilar entre cientos y cientos de miles de\(\mathrm{eV}\) s. Por lo tanto, para generar\(\mathrm{x}\) rayos, necesitamos un diferencial de energía mucho mayor que la banda prohibida de incluso un aislante.

Para lograr tal masiva\(\Delta E\), recurrimos a otro viejo amigo: ¡transiciones interatómicas! Cuando primero fuimos cuánticos, hablamos del modelo de cuantificación de Bohr en el átomo de hidrógeno. Aunque el modelo de Bohr realmente solo se aplica al átomo de hidrógeno, los átomos con mayor\(\mathrm{Z}\) son aproximadamente proporcionales a la predicción del modelo Bohr por un factor de\((Z-1)^2\). Aunque la energía de ionización del hidrógeno era solo\(13.1 \mathrm{eV}\), con las transiciones de energía intraatómica aún más bajas en energía, los elementos más grandes pueden tener estados energéticos separados por cantidades masivas de energía: suficiente para producir\(\mathrm{x}\) rayos.

Para generar realmente\(\mathrm{x}\) -rayos, necesitamos excitar un electrón entre dos niveles de energía atómica dentro de un átomo. Por razones históricas, las transiciones atómicas que producen\(\mathrm{x}\) -rayos se denotan en notación Siegbahn: lo familiar nuestro\(\mathrm{n}=1, \mathrm{n}=2\), y\(\mathrm{n}=3\) las conchas se llaman\(\mathrm{K}, \mathrm{L}\), y\(\mathrm{M}\), respectivamente.

Los\(\mathrm{x}\) -rayos que se emiten son nombrados por una letra con un subíndice: la letra nos dice en qué caparazón terminó el electrón, y el subíndice nos dice en qué caparazón comenzó el electrón. Por ejemplo, la\(K_\alpha\) radiación termina en el\(\mathrm{K}\) caparazón\((\mathrm{n}=1)\), y el nos\(\alpha\) dice que inició un caparazón más alto, en el\(\mathrm{n}=2\), o\(\mathrm{L}\) caparazón. De igual manera,\(K_\beta\) termina en el\(\mathrm{n}=1\) caparazón, pero viene de dos conchas hacia arriba\((\beta)\), o el\(\mathrm{M}\) caparazón. No te preocupes por las subconchas; solo nos centraremos en las transiciones entre los niveles de energía principales. Estos\(\mathrm{x}\) rayos se denominan\(\mathrm{x}\) rayos característicos, porque su carácter (propiedades) son específicos de átomos.

Por último, debemos considerar cómo se emociona esta transición energética. Esto se hace con electrones de alta energía: los electrones se aceleran aplicando altos voltajes. Cuando chocan contra un elemento pesado, se producen\(\mathrm{x}\) -rayos (si los electrones son lo suficientemente energéticos). El acto de que los electrones de alta energía colisionen en un sólido es suficiente para producir algunos\(\mathrm{x}\) rayos: estos se llaman Bremsstrahlung.

Cuando los electrones chocan con el objetivo sólido, desaceleran rápidamente a medida que interactúan con los núcleos cargados. Por encima de todo, se debe conservar la energía: el exceso de energía cinética disipada a través de la desaceleración se emite como fotón. Estos fotones tienen un espectro continuo, como se muestra en la trama anterior. Sin embargo, existe un límite inferior duro en la longitud de onda que se puede emitir: dado que la energía y la longitud de onda son inversamente proporcionales, este límite inferior está determinado por la energía de los electrones entrantes (también se puede pensar en ello como un límite superior en energía/frecuencia).

Además del Bremsstrahlung, se emiten\(\mathrm{x}\) rayos característicos. Aparecen a longitudes de onda específicas en el espectro\(\mathrm{x}\) de rayos. Podemos determinar a qué transición intraatómica corresponden los picos haciendo referencia al diagrama anterior, y recordando que los niveles de energía se acercan a medida que\(\mathrm{n}\) aumenta.

La\(K_{\beta}\) transición es mayor en energía que\(K_{\alpha}\), por lo que ocurre a una longitud de onda menor. El\(L_{\alpha}\) sería la energía más baja (longitud de onda más alta) de las tres, y aparecería a la derecha en esta parcela.

Difracción y Ley de Bragg

La próxima vez hablaremos de lo que podemos hacer con\(\mathrm{x}\) -rays, pero por ahora, tenemos que repasar la ley de Bragg. La idea básica es que cuando la luz que incide en una estructura periódica satisface la condición de Bragg, se dispersa de manera coherente. La condición de Bragg da el ángulo en el que se produce la dispersión coherente en función de la longitud de onda de la luz incidente y la periodicidad de la red:

\[n\lambda = 2d\sin \theta \nonumber\]

Esta ecuación es la condición para la interferencia constructiva, y\(\mathrm{n}\) es un número entero (\(n=1\)domina para la mayoría de las celosías),\(\lambda\) es la longitud de onda de los\(\mathrm{x}\) -rayos,\(\theta\) es una perilla experimental, y\(d\) es el espaciamiento interplanar,\(d_{hkl}\).

De la figura anterior, podemos ver que cuando se cumple la condición de Bragg, lo que realmente está sucediendo es que la longitud extra del camino recorrida por los fotones vecinos que se dispersan de manera coherente es exactamente\(d\sin \theta\) como entra y nuevamente como sale. Por lo tanto, las ondas entrantes y salientes interfieren constructivamente, y la luz se registra como rebotando en el cristal.