Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

6.3: Celosías Bravais

  1. Última actualización
  2. Guardar como PDF
  • Page ID
    71955

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Las celosías cristalinas se pueden clasificar por su simetría traslacional y rotacional. En los cristalinos tridimensionales, estas operaciones de simetría producen 14 tipos distintos de celosías que se denominan celosías Bravais. En estos diagramas de celosía (mostrados a continuación) los puntos representan puntos de celosía, que son lugares donde toda la estructura se repite por traslación. Por ejemplo, en la estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc) del metal de sodio, que se discute a continuación, colocamos un átomo en los puntos de celosía de las esquinas y otro en el centro de la celda unitaria. En la estructura de NaCl, que se discute en el Capítulo 8, colocamos una unidad de fórmula de NaCl en cada punto de celosía en la red cúbica centrada en la cara (fcc). Es decir, un átomo (Na o Cl) se colocaría en el punto de celosía y el otro se colocaría a medio camino entre ellos. De manera similar, en la estructura de diamante cúbico, colocamos una unidad C 2 alrededor de cada punto de celosía en la celosía fcc.

    Las catorce celosías de Bravais se integran en siete sistemas cristalinos que se definen por su simetría rotacional. En el sistema de simetría más baja (triclínico), no hay simetría rotacional. Esto da como resultado una celda unitaria en la que ninguno de los bordes está restringido para tener longitudes iguales, y ninguno de los ángulos es de 90º. En el sistema monoclínico, existe un eje de rotación doble (por convención, el eje b), lo que limita dos de los ángulos a ser de 90º. En el sistema ortorrómbico, hay tres ejes dobles mutuamente perpendiculares a lo largo de las tres direcciones de las celdas unitarias. Las celdas unitarias ortorrómbicas tienen tres bordes desiguales de celdas unitarias que son mutuamente perpendiculares. Las celdas unitarias tetragonales tienen un eje de rotación cuádruple que limita todos los ángulos a ser de 90º y hace que los ejes a y b sean equivalentes. El sistema romboédrico tiene un eje triple, lo que limita todos los bordes y ángulos de las celdas unitarias para que sean iguales, y el sistema hexagonal tiene un eje de seis veces, lo que limita que las dimensiones de la celosía a y b sean iguales y el ángulo entre ellas sea de 120º. El sistema cúbico tiene un eje triple a lo largo de la diagonal del cuerpo del cubo, así como ejes dobles a lo largo de las tres direcciones perpendiculares de las celdas unitarias. En el sistema cúbico, todos los bordes de las celdas unitarias son iguales y los ángulos entre ellos son de 90º.

    La simetría traslacional de las celosías de Bravais (los centros de celosía) se clasifican de la siguiente manera:

    • Primitivo (P): puntos de celosía solo en las esquinas de las celdas (a veces llamados simples)
    • Centrado en el cuerpo (I): puntos de celosía en las esquinas de la celda con un punto adicional en el centro de la celda
    • Centrado en la cara (F): puntos de celosía en las esquinas de la celda con un punto adicional en el centro de cada una de las caras de la celda
    • Centrado en la base (A, B o C): puntos de celosía en las esquinas de la celda con un punto adicional en el centro de cada cara de un par de caras paralelas de la celda (a veces llamadas centradas en el extremo)

    No todas las combinaciones de los sistemas cristalinos y los centros de celosía son únicas. Hay en total 7 × 6 = 42 combinaciones, pero se puede demostrar que varias de estas son de hecho equivalentes entre sí. Por ejemplo, la red monoclínica I puede ser descrita por una red monoclínica C por diferentes ejes cristalinos de elección. De manera similar, todas las celosías centradas A o B pueden describirse ya sea por un centrado C o P. Esto reduce el número de combinaciones a 14 celosías Bravais convencionales, que se muestran en la siguiente tabla.

    Cuando las catorce celosías de Bravais se combinan con los 32 grupos de puntos cristalográficos, obtenemos los 230 grupos espaciales. Estos grupos de espacios describen todas las combinaciones de operaciones de simetría que pueden existir en celdas unitarias en tres dimensiones. Para las celosías bidimensionales solo hay 17 grupos de planos posibles, que también se conocen como grupos de fondo de pantalla.

    Familia Crystal Sistema de celosía Schönflies 14 Celosías Bravais
    Primitivo Centrado en la base Centrado en el cuerpo Centrado en la cara
    Triclínica C i Triclínica
    Monocínicos C 2h Monocínicos, simples Monoclínico, centrado
    Ortorrómbico D 2h Ortorrómbico, simple Ortorrómbico, centrado en la base Ortorrómbico, centrado en el cuerpo Ortorrómbico, centrado en la cara
    Tetragonal D 4h Tetragonal, simple Tetragonal, centrado en el cuerpo
    Hexagonal romboédrico D 3d Romboédrico
    hexagonal D 6h Hexagonal
    Cúbico O h Cúbico, simple Cúbico centrado en el cuerpo Cúbico centrado en la cara

    This page titled 6.3: Celosías Bravais is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Chemistry 310 (Wikibook) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.