9.5: Ecuación de Kapustinskii

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De la discusión anterior, queda claro que la energía reticular, E _L, de un cristal iónico puede calcularse con una precisión razonable si se conoce la estructura. Pero, ¿cómo podemos calcular E _L para un compuesto nuevo o hipotético de estructura desconocida? Recordemos que la constante reducida de Madelung es aproximadamente la misma para diferentes estructuras cristalinas. El químico ruso A. F. Kapustinskii reconoció este hecho e ideó una fórmula que permite calcular E _L para cualquier compuesto si conocemos los radios univalentes de los iones constituyentes. ^[5]

La constante de Madelung, A, es proporcional al número de iones (n) en la unidad de fórmula, por lo que dividiendo por la n da valores similares como se muestra en la siguiente tabla:

A/n ~ invariante

Estructura	A/n
NaCl	0.874
CsCl	0.882
Rutilo	0.803
Fluorita	0.800

Kapustinskii notó que la diferencia en radios iónicos entre M ⁺ y M ²⁺ (el radio monovalente vs. radio divalente) compensa en gran medida las diferencias en A/n entre estructuras monovalentes (NaCl, CsCl) y divalentes (rutilo, CaF ₂). Llegó así a una fórmula de energía reticular usando una constante promedio de Madelung, corregida a radios monovalentes. En la fórmula de Kapustinskii, la energía reticular (kJ/mol) viene dada por:

\[E_{L} = \frac{1213.8z_{+}z_{-}n}{r_{+}+r_{-}} (1 - \frac{0.345}{r_{+}+r_{-}})\]

Aquí se utiliza la suma de los radios monovalentes en lugar de r _o, la distancia de enlace en la ecuación de Born-Mayer. La belleza de esta fórmula es que no requiere conocimiento de la estructura del compuesto. Por lo tanto, se puede utilizar, en combinación con ciclos Born-Haber, para predecir la estabilidad de compuestos desconocidos. Como mostramos a continuación, esta es una herramienta ampliamente útil para guiar las síntesis y predecir la reactividad de los sólidos inorgánicos.