9.5: Ecuación de Kapustinskii
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La constante de Madelung, A, es proporcional al número de iones (n) en la unidad de fórmula, por lo que dividiendo por la n da valores similares como se muestra en la siguiente tabla:
A/n ~ invariante
| Estructura | A/n |
|---|---|
| NaCl | 0.874 |
| CsCl | 0.882 |
| Rutilo | 0.803 |
| Fluorita | 0.800 |
Kapustinskii notó que la diferencia en radios iónicos entre M + y M 2+ (el radio monovalente vs. radio divalente) compensa en gran medida las diferencias en A/n entre estructuras monovalentes (NaCl, CsCl) y divalentes (rutilo, CaF 2). Llegó así a una fórmula de energía reticular usando una constante promedio de Madelung, corregida a radios monovalentes. En la fórmula de Kapustinskii, la energía reticular (kJ/mol) viene dada por:
\[E_{L} = \frac{1213.8z_{+}z_{-}n}{r_{+}+r_{-}} (1 - \frac{0.345}{r_{+}+r_{-}})\]
Aquí se utiliza la suma de los radios monovalentes en lugar de r o, la distancia de enlace en la ecuación de Born-Mayer. La belleza de esta fórmula es que no requiere conocimiento de la estructura del compuesto. Por lo tanto, se puede utilizar, en combinación con ciclos Born-Haber, para predecir la estabilidad de compuestos desconocidos. Como mostramos a continuación, esta es una herramienta ampliamente útil para guiar las síntesis y predecir la reactividad de los sólidos inorgánicos.