1.7: Teoría de Hückel 2 (Valores propios)

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Las energías (valores propios) se pueden determinar mediante el uso de la aproximación de Hückel.

\[ E \left( \psi_{B_{2g}} \right) = \dfrac{1}{6}(6)( \alpha - 2\beta ) = \alpha - 2\beta \]

Las energías de los LCAO restantes son:

\[ E \left( \psi_{E_{1g}}^a \right) = \left( \psi_{E_{1g}}^b \right) = \alpha + \beta \]

\[ E \left( \psi_{E_{2u}}^a \right) = \left( \psi_{E_{2u}}^b \right) = \alpha - \beta \]

Tenga en cuenta que las energías de los orbitales E están degeneradas. Construyendo el diagrama de nivel de energía, establecemos α = 0 y β como el parámetro de energía (una cantidad negativa, por lo que un MO cuya energía es positiva en unidades de β tiene una energía absoluta que es negativa),

La energía del benceno basada en la aproximación de Hückel es

\[ E_{total} = 2(2\beta) + 4(\beta) = 8\beta \]

¿Cuál es la energía de deslocalización (es decir, la energía de resonancia π)?

Para determinar esto, consideramos el ciclohexatrieno, que es un anillo cíclico de seis miembros con 3 enlaces π localizados; en otros términos, el ciclohexatrieno es el producto de tres moléculas de etileno condensadas. Para etileno,

Siguiendo los procedimientos señalados anteriormente, encontramos,

\ begin {alineado}
&\ mathrm {E}\ izquierda (\ psi_ {1}\ derecha) =\ izquierda\ langle\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ izquierda (\ phi_ {1} +\ phi_ {2}\ derecha) |\ mathrm {H} |\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ izquierda (\ phi_ {1} +\ phi_ {2}\ derecha)\ derecha\ rangle=\ frac {1} {2} (2\ alfa+2\ beta) =\ beta\\
&\ mathrm {E}\ izquierda (\ psi_ {2}\ derecha) =\ izquierda\ langle\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ izquierda (\ phi_ {1} -\ phi_ {2}\ derecha) |\ mathrm {H} |\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ izquierda (\ phi_ {1} -\ phi_ {2}\ derecha)\ derecha\ rangle=\ frac {1} {2} (2\ alpha-2\ beta) =\ beta
\ end {alineado}

Lo anterior se determinó en el grupo de puntos C ₂. Correlacionando con el grupo de puntos D _2h da A en C2 → B _1u en D _2h y B en C ₂ → B _2g en D _2h:

La energía Hückel del etileno es,

\[ E_{total} = 2(\beta) = 2\beta \]

Por lo tanto, la energía del ciclohexatrieno es 3 (2β) = 6β. La energía de resonancia es, por lo tanto,

La orden de fianza viene dada por,

Considerar el B.O. entre los carbonos C ₁ y C ₂ del benceno

\[ [ \psi_{1}(A_{2u})] = 2( \dfrac{1}{ \sqrt{6}} )( \dfrac{1}{ \sqrt{6}}) = \dfrac{1}{3} \]

\[ [ \psi_{3}(E_{1g}^a)] = 2( \dfrac{1}{ \sqrt{12}} )( \dfrac{1}{ \sqrt{12}}) = \dfrac{1}{3} \]

\[ [ \psi_{4}(E_{1g}^b)] = \dfrac{1}{2}(0)( \dfrac{1}{2} ) = \dfrac{0}{ \dfrac{2}{3} } \]