10.3.5: Complejos Cuadrado-Planares

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La geometría plana cuadrada es mucho menos común que la octaédrica, pero los complejos planos cuadrados afirman su importancia a través de su frecuente aparición en procesos catalíticos clave y otros entornos. Además, habiendo aprendido algo sobre la unión en complejos octaédricos, podemos hacer algunas conjeturas sobre las interacciones metal-orbital en complejos planos cuadrados. Ambas geometrías están muy bien descritas por coordenadas cartesianas, por lo que es relativamente fácil hacer comparaciones entre las dos.

Podemos imaginar cómo podríamos llegar a una geometría plana cuadrada simplemente tomando una geometría octaédrica y eliminando dos ligandos axiales. Los cuatro ligandos ecuatoriales restantes forman un complejo plano cuadrado.

Como ya sabemos algo sobre el diagrama de división orbital d en un caso octaédrico, podemos sacar algunas conclusiones racionales sobre la consecuencia de este cambio. El orbital d _{z ²} orientado axialmente cae en energía porque ya no está formando la combinación antiunión con orbitales de ligandos a lo largo del eje z.

El orbital d _{z ²} no cae hasta el nivel de no unión, sin embargo, debido a que el toroide (la rosquilla alrededor del nodo central del orbital) todavía está en plano con orbitales ligantes a lo largo de los ejes x e y. Sin embargo, el orbital d _{z ²} se solapa con estos orbitales ligando en un grado mucho menor que los orbitales d _{x ²} _{-y ²}, por lo que cae a un nivel muy por debajo del orbital d _{x ²} _{-y ²}.

El diagrama de división orbital d que se muestra arriba no es el que normalmente verá para un complejo plano cuadrado. Los tres orbitales no ligantes, d _xy, d _xz y d _yz, están degenerados en una geometría octaédrica pero no en uno cuadrado plano. El orbital d _xy está en el plano del metal y los ligandos mientras que los d _xz y d _yz están por encima y por debajo de ese plano.

Por lo tanto, tal vez no esperemos que estos tres orbitales estén exactamente al mismo nivel de energía en el entorno de coordinación plana cuadrada. Por lo general, pensamos que el orbital d _xy se encuentra a mayor energía que el par d _xz, d _yz debido al potencial de interacción con los ligandos que se encuentran en el mismo plano que el orbital d _xy. El dibujo típico de un diagrama de división orbital d refleja esa sutil diferencia, mostrando los cinco orbitales d metálicos que se encuentran en cuatro niveles de energía diferentes con solo un conjunto degenerado (el par d _xz, d _yz).

Tenga en cuenta que hay una división grande y dos divisiones más pequeñas entre los orbitales d, en lugar de la división única observada en un ambiente octaédrico. Como resultado, cuando hablamos de una posible población de electrones de espín alto y bajo espín en el entorno plano cuadrado, generalmente nos preocupa si los electrones pueden superar la división grande y ocupar el orbital superior, el d _{x ²} _{-y ²}.

A veces, los diagramas de división orbital d planares cuadrados muestran el orbital d _xy por encima del orbital d _{z ²} y a veces viceversa; el orden exacto varía con los ligandos involucrados. Las razones de estas diferencias son algo complicadas. Por ejemplo, este orden puede reflejar la importancia de la unión pi en un complejo particular, como veremos más adelante.

Teoría de Grupos Tratamiento de Complejos Planares Cuadr

En la coordinación octaédrica, pudimos utilizar la teoría de grupos para confirmar el cuadro de vinculación al que habíamos llegado a través de una simple observación. Podemos hacer lo mismo en el caso plano cuadrado. Esta vez, necesitamos usar una tabla de caracteres para la simetría D _4h.

D _4h	E	2 C ₄	C ₂	2 C ₂ _'	2 C ₂ _"	i	2 S ₄	σ _h	2 σ _v	2 σ _d
A _1g	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		x ² + y ², z ²
A _2g	1	1	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	R _z
B _1g	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	1	-1		x ² - y ²
B _2g	1	-1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1		xy
E _g	2	0	-2	0	0	2	0	-2	0	0	(R _x, R _y)	(xz, yz)
A _1u	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1
A _2u	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	z
B _1u	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1
B _2u	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1
E _u	2	0	-2	0	0	-1	0	2	0	0	(x, y)

Los diez elementos de simetría enumerados en esta tabla pueden ser más fáciles de comprender que los del grupo de puntos octaédricos de simetría superior. En este caso, vemos varios ejes de dos o cuatro veces y algunos planos de espejo. A continuación se ilustran.

Si consideramos solo la unión sigma a partir de los ligandos, que fue la consideración inicial que pensamos antes, entonces podríamos ver cómo opera esta imagen cuando se transforma por estos elementos de simetría:

En ese caso, obtenemos una representación reducible que puede reducirse a lo siguiente:

γ _σ = A _1g + B _1g + E u

Volviendo a la tabla de caracteres, encontramos que los orbitales coincidentes en el metal incluyen el d _{z ²} y el d _{x ²} _{- y ²}, así como el s (representado por x ² + y ²), el p _x y p _y. Si solo nos interesa el diagrama de división orbital d, eso nos da la imagen que habíamos obtenido antes. Dos orbitales d muestran algún carácter antiadhesión mientras que los otros tres no son vinculantes. Por supuesto, este tratamiento no toma en cuenta las interacciones sutilmente diferentes de los ligandos con los orbitales d _{z ²} y d _{x ²} _{^{- y 2}}. Aunque son de simetría similar, estos orbitales se superponen con los ligandos en diferentes grados.

Vinculación Pi

Si también queremos incluir el enlace pi en nuestra comprensión de estos complejos, tenemos que pensar en dos orientaciones diferentes de los orbitales del ligando p, que no son simétricamente equivalentes en este caso. La primera orientación es paralela al plano del complejo metal-ligando. Se ve así:

El tratamiento de esos vectores con los elementos de simetría conduce a una representación reducible que puede ser representada por esta:

γ _π || = A _2g + B _2g + E _u

Consultando la tabla de caracteres, encontramos que los orbitales correspondientes en el átomo central son d _xy, p _x y p _y. En realidad, es probable que la interacción con el d _xy sea mucho más pronunciada que con el p _x o el p _y debido a un solapamiento más fuerte entre el d _xy y el ligando p orbital.

La segunda orientación es perpendicular al plano del complejo.

Esta vez, la representación irreducible es la siguiente:

γ _π = A _2g + B _2g + E _u

Según la tabla de caracteres, esta vez los orbitales correspondientes en el átomo central son d _xz, d _yz y p _z. Una vez más, debido al mayor solapamiento entre el d _xy o d _yz con el ligando p orbital en comparación con el solapamiento del ligando con el metal _pz, es probable que el primer caso sea mucho más importante que el segundo.

Así, vemos que los orbitales d que originalmente no estuvieron involucrados en la unión sigma tienen el potencial de estar involucrados en la unión pi. Cuáles van a estar realmente involucrados depende de las orientaciones de los ligandos que son capaces de unir pi con estos orbitales. Eso puede ser todos ellos en un caso más simétrico (como un complejo homoléptico, en el que los cuatro ligandos son iguales entre sí). Puede ser menor en un complejo con menor simetría, en el que la simetría global de D _4h se rompe por diferentes ligandos.

La naturaleza de los ligandos es probablemente de mayor significación en términos de la magnitud de las divisiones en el diagrama orbital d. Si el metal forma un enlace pi con el ligando a través de la interacción con un orbital p en el ligando, entonces el enlace pi resultante estará más cerca tanto en energía como en carácter al orbital p del ligando de menor energía. Todavía pensamos que ese orbital se basa en gran medida en el ligando más electronegativo. Eso significa que la combinación antiadhesión correspondiente se parece más a la órbita metálica en energía y carácter. Todavía es mayormente un orbital d, por ejemplo. Eso resulta en una disminución en las divisiones entre d orbitales ya que el conjunto que de otro modo no se une es empujado hacia arriba en energía. Incluso podríamos ver el orbital d _xy a un nivel de energía más alto que el orbital nominalmente sigma-antienlace d _{z ²}, dada una interacción de unión pi lo suficientemente fuerte.

Por otro lado, si el orbital metálico interactúa con el orbital π* vacío de un ligando como el cianuro o el monóxido de carbono, esta situación se revertirá. Debido a su naturaleza antiunión, el ligando π* orbital se encuentra por encima del orbital del metal d en energía. Cuando los dos orbitales se combinan, el ligando π* orbital se convierte en el metal-ligando π* orbital. La órbita del metal d cae en energía para formar la combinación de unión metal-ligando. En consecuencia, los orbitales metálicos involucrados en la unión de pi a un aceptor de pi caen en energía y las divisiones se hacen más grandes. En particular, la brecha entre los orbitales metálicos de unión pi y los orbitales metálicos de unión puramente sigma se hace más amplia en este caso.

La diferencia en la división general en estos casos puede ser bastante significativa. Por ejemplo, las diferencias entre los niveles de energía, denotados Δ1 y Δ2 a continuación, son aproximadamente 50% mayores con el ligando de cianuro fuertemente aceptor de pi que con el cloruro donador de pi en los correspondientes complejos de paladio homolépticos. ¹

En todos estos casos, la división entre la órbita más alta d _{x ²} _{- y ²} y 2 y la siguiente más alta es mucho mayor que las otras divisiones. Ese factor lleva a que los complejos planos cuadrados generalmente adopten una configuración de bajo giro, lo que en este caso significa que los orbitales inferiores están todos ocupados antes de la d _{x ²} _{- y ²}. Los complejos planos cuadrados se observan con mayor frecuencia con iones metálicos d ⁷ o d ⁸, lo que evita poblar esa d orbital de mayor energía.

Problemas

1. a) Demostrar cómo llegar a la representación reducible para unión sigma bajo la simetría D _4h de un complejo plano cuadrado.

b) Determinar la representación irreducible.

2. a) Demostrar cómo llegar a la representación reducible para la unión pi en el plano del complejo bajo la simetría D _4h de un complejo plano cuadrado.

b) Determinar la representación irreducible.

3. a) Demostrar cómo llegar a la representación reducible para unión pi perpendicular al plano del complejo bajo la simetría D _4h de un complejo plano cuadrado.

b) Determinar la representación irreducible.

Soluciones.

1. a) Hay 4 vectores sin cambios para E. Para los demás:

b) γ _σ: Recuerda, ai = 1HQn∙χ (R) ∙χ (R) Q

A _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙4∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 (16) = 1

A _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙4∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

B _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 (16) = 1

B _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

E _g: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙2∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙2 + 2∙0∙0 + 1∙4∙ (-2) + 2∙2∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 - 8] = 1/16 (0) = 0

A _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙ (-1) + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

A _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙ (-1) + 2∙2∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4] = 1/16 (0) = 0

B _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙4∙ (-1) + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

B _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙4∙ (-1) + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4] = 1/16 (0) = 0

E _u: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙2∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙0∙0 + 1∙4∙2 + 2∙2∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 + 8] = 1/16 (16) = 1

γ _σ = A _1g + B _1g + E _u

2. a) Hay 4 vectores sin cambios para E. Para los demás:

b) γ _π ||:

A _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙4∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

A _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙4∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 16 (16) = 1

B _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 16 (0) = 0

B _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 16 (16) = 1

E _g: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙2 + 2∙0∙0 + 1∙4∙ (-2) + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 - 8] = 1/16 (0) = 0

A _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙ (-1) + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4 + 4] = 1/16 (0) = 0

A _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙4∙ (-1) + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

B _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙4∙ (-1) + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4 + 4] = 1/16 (0) = 0

B _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙4∙ (-1) + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

E _u: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙0∙0 + 1∙4∙2 + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 + 8] = 1/16 (16) = 1

γ _π || = A _2g + B _2g + E _u

3. a) Hay 4 vectores sin cambios para E. Para los demás:

b) γ _π:

A _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙ (-4) ∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4] = 1/16 (0) = 0

A _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙1 + 1∙ (-4) ∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 [4 + 4 - 4] = 1/16 [4 + 4 - 4] = 1/16 16 (0) = 0

B _1g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙ (-4) ∙1 + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 - 4 + 4] = 1/16 [4 - 4 + 4] = 1/16 [4 - 4 + 4] = 1/16 16 (0) = 0

B _2g: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙ (-4) ∙1 + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 [4 + 4 - 4] = 1/16 [4 + 4 - 4] = 1/16 [4 + 4 - 4] = 1/16 16 (0) = 0

E _g: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙2 + 2∙0∙0 + 1∙ (-4) ∙ (-2) + 2∙2∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 + 8] = 1/16 (16) = 1

A _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙ (-4) ∙ (-1) + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

A _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙1 + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙ (-1) + 1∙ (-4) ∙ (-1) + 2∙2∙1 + 2∙0∙1] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 (16) = 1

B _1u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙ (-4) ∙ (-1) + 2∙2∙ (-1) + 2∙0∙1] = 1/16 [4 - 4 + 4 - 4 - 4] = 1/16 (0) = 0

B _2u: ai = 1/16 [1∙4∙1 + 2∙0∙ (-1) + 1∙0∙1 + 2∙ (-2) ∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙0∙ (-1) + 2∙0∙1 + 1∙ (-4) ∙ (-1) + 2∙2∙1 + 2∙0∙ (-1)] = 1/16 [4 + 4 + 4 + 4 + 4] = 1/16 (16) = 1

E _u: ai = 1/16 [1∙4∙2 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙ (-2) ∙0 + 2∙0∙0 + 1∙0∙ (-2) + 2∙0∙0 + 1∙ (-4) ∙2 + 2∙2∙0 + 2∙0∙0] = 1/16 [8 - 8] = 1/16 (0) = 0

γ _π = A _2u + B _2u + E _g

Referencias

1. Gray, H. B.; Ballhausen, C. J. Chem. Soc. 1963, 85, 260-264.