8.6: Cálculos de pH

Una cosa que debes notar de los números en los ejemplos anteriores es que son muy pequeños. En general, los químicos encuentran que trabajar con grandes exponentes negativos como estos (números muy pequeños) es engorroso. Para simplificar el proceso, los cálculos que involucran concentraciones de iones hidronio generalmente se realizan usando logaritmos. Recordemos que un logaritmo es simplemente el exponente al que se necesita elevar algún número base para generar un número dado. En estos cálculos, utilizaremos una base de 10. Un número como 10,000 se puede escribir como 10 ⁴, así que por la definición, el logaritmo de 10 ⁴ es simplemente 4. Para un número pequeño como 10 ^-7, el logaritmo vuelve a ser simplemente el exponente, o -7. Antes de que las calculadoras estuvieran fácilmente disponibles, tomar el logaritmo de un número que no era una potencia integral de 10 significaba un viaje a “tablas de troncos” (o peor aún, usando una regla de cálculo). Ahora, presionar el botón LOG en una calculadora científica hace que el proceso sea trivial. Por ejemplo, el logaritmo de 14,283 (con presionar un botón) es 4.15482. Si estás prestando atención, deberías haber notado que el logaritmo contiene seis dígitos, mientras que el número original (14,283) sólo contiene cinco cifras significativas. Esto se debe a que un logaritmo consta de dos conjuntos de números; los dígitos a la izquierda del punto decimal (llamado la característica) simplemente reflejan la potencia integral de 10, y no se incluyen cuando se cuentan cifras significativas. Los números después del decimal (la mantisa) deben tener la misma significación que su número experimental, por lo que un logaritmo de 4.15482 en realidad representa cinco cifras significativas.

Existe otra convención que los químicos aplican cuando se trata de logaritmos de concentraciones de iones hidronio, es decir, el logaritmo se multiplica por (-1) para cambiar su signo. ¿Por qué haríamos esto? En la mayoría de las soluciones acuosas, [H ₃ O ⁺] variará entre 10 ^-1 y 10 ^-13 M, dando logaritmos de —1 a —13. Para facilitar el trabajo con estos números, tomamos el negativo del logaritmo (-log [H ₃ O ⁺]) y lo llamamos valor p H. El uso de la “p” minúsculas nos recuerda que hemos tomado el negativo del logaritmo, y la “H” mayúsculas nos dice que nos estamos refiriendo a la concentración de iones hidronio. Convertir una concentración de iones hidronio a un valor p H es simple. Supongamos que tienes una solución donde [H ₃ O ⁺] = 3.46 × 10 ^-4 M y quieres conocer el valor p H correspondiente. Ingresarías 3.46 × 10 ^-4 en tu calculadora y presionarías el botón LOG. La pantalla debe decir “-3.460923901”. Primero, multiplicamos esto por (-1) y obtenemos 3.460923901. A continuación, examinamos el número de cifras significativas. Nuestro número experimental, 3.46 × 10 ^-4 tiene tres cifras significativas, por lo que nuestra mantisa debe tener tres dígitos. Redondeamos nuestra respuesta y expresamos nuestro resultado como, p H = 3.461.

El proceso inverso es igualmente sencillo. Si se le da un valor p H de 7.04 y se le pide que calcule una concentración de iones hidronio, primero multiplicaría el valor p H por (-1) para dar —7.04. Ingrese esto en su calculadora y luego presione la tecla (o combinación de teclas) para calcular “10 ^x”; su pantalla debe decir “9.120108 × 10 ^—8”. Solo hay dos dígitos en nuestra mantisa original (7. 04) así que debemos redondear esto a dos cifras significativas, o [H ₃ O ⁺] = 9.1 × 10 ^-8.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Cálculo de [H ₃ O ⁺] y valores de pH

1. Se sabe que una solución tiene una concentración de iones hidronio de 4.5 ×10 ^-5 M; ¿cuál es el p H de esta solución?
2. Se sabe que una solución tiene una p H de 9.553; ¿cuál es la concentración de ión hidronio en esta solución?
3. Se sabe que una solución tiene una concentración de iones hidronio de 9.5 ×10 ^-8 M; ¿cuál es el p H de esta solución?
4. Se sabe que una solución tiene un pH de 4.57; ¿cuál es la concentración de iones hidronio de esta solución?

Hay otro cálculo útil que podemos hacer combinando lo que sabemos sobre p H y expresión${\displaystyle {}_{}}$

\[K_{W}=[H_{3}O^{+}][HO^{-}] \nonumber \]

Sabemos que K _W = 10 ^-14 y sabemos que (-log [H ₃ O ⁺]) es p H. Si definimos (-log [HO ^—]) como p OH, podemos tomar nuestro para K _W y tomar el (-log) de ambos lados (recuerda, algebraicamente puedes realizar la misma operación en ambos lados de una ecuación) obtenemos:

\[K_{W}=10^{-14}=[H_{3}O^{+}][HO^{-}] \nonumber \]

\[-\log (10^{-14})=(-\log [H_{3}O^{+}])+(-\log [HO^{-}]) \nonumber \]

\[14=pH+pOH \nonumber \]

Lo que nos dice que los valores de p H y p OH siempre deben sumar para dar 14! Así, si el p H es 3.5, el p OH debe ser 14 — 3.5 = 11.5. Esta relación es bastante útil ya que permite convertir rápidamente entre p H y p OH, y por tanto entre [H ₃ O ⁺] y [HO ^—].

Ahora podemos reabordar la neutralidad en términos de la escala p H:

• Una solución es ácida si p H < 7.
• Una solución es básica si p H > 7.
• Una solución es neutra si p H = 7.

La forma más sencilla de determinar el p H de una solución es utilizar un medidor electrónico de p H. Un medidor p H es en realidad un milivoltímetro sensible que mide el potencial a través de un electrodo de vidrio delgado y sensible que está sumergido en la solución. El voltaje que se desarrolla es una función directa del p H de la solución y el circuito se calibra para que el voltaje se convierta directamente en el equivalente de un valor p H. Lo más probable es que use un medidor simple de p H en el laboratorio. Lo que hay que recordar es que el electrodo sensor tiene una membrana de vidrio muy delgada, frágil y es algo caro de reemplazar. ¡Ten cuidado!

Una manera sencilla de estimar el p H de una solución es mediante el uso de un indicador. Un indicador p H es un compuesto que sufre un cambio de color a un cierto valor p H. Por ejemplo, la fenolftaleína es un indicador de uso común que es incoloro a valores de p H por debajo de 9, pero es rosa a p H 10 y superior (a p H muy alto vuelve a ser incoloro de nuevo). En el laboratorio, se agrega una pequeña cantidad de fenolftaleína a una solución a baja p H y luego se agrega lentamente una base para lograr la neutralidad. Cuando la fenolftaleína cambia de incolora a rosa, sabes que se ha agregado suficiente base para neutralizar todo el ácido que está presente. En realidad, la transición ocurre a p H 9.2, no p H 7, por lo que la solución resultante es en realidad ligeramente alcalina, pero la concentración adicional de iones hidróxido a pH 9 (10 ^-5 M) es generalmente insignificante en relación con las concentraciones de las soluciones siendo probado.

Una manera conveniente de estimar el p H de una solución es usar papel p H. Esto es simplemente una tira de papel que tiene una mezcla de indicadores incrustados en ella. Los indicadores se eligen para que el papel adquiera un color ligeramente diferente en un rango de valores p H. El papel p H más simple es el papel tornasol que cambia de rosa a azul a medida que una solución va de ácido a base. Otros papeles p H son más exóticos. En el laboratorio, utilizará ambos indicadores, como la fenolftaleína, y papeles p H en experimentos de neutralización llamados titulaciones como se describe en la sección 8.7.