8.5: Ley de Boyle - La relación entre volumen y presión
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Objetivos de aprendizaje
- Explicar las siguientes leyes dentro de la Ley de Gas Ideal
La experiencia ha demostrado que varias propiedades de un gas pueden estar relacionadas entre sí bajo ciertas condiciones. Las propiedades son presión (P), volumen (V), temperatura (T, en kelvin) y cantidad de material expresado en moles (n). Lo que encontramos es que una muestra de gas no puede tener ningún valor aleatorio para estas propiedades. En cambio, sólo se producirán ciertos valores, dictados por algunas relaciones matemáticas simples.
Ley de Boyle
La primera relación simple, referida como ley de gas, es entre la presión de un gas y su volumen. Si la cantidad de gas en una muestra y su temperatura se mantienen constantes, entonces a medida que aumenta la presión de un gas, el volumen del gas disminuye proporcionalmente. Matemáticamente, esto está escrito como
\[\mathrm{P \propto \dfrac{1}{V}}\]
donde el símbolo “∝” significa “es proporcional a”. Esta es una forma de la ley de Boyle, que relaciona la presión de un gas con su volumen.
Una forma más útil de la ley de Boyle implica un cambio en las condiciones de un gas. Para una cantidad dada de gas a una temperatura constante, si conocemos la presión inicial y el volumen de una muestra de gas y la presión o el volumen cambia, podemos calcular cuál será el nuevo volumen o presión. Esa forma de la ley de Boyle está escrita
\[P_iV_i = P_fV_f \label{Eq1}\]
donde el subíndice\(i\) se refiere a las condiciones iniciales y el subíndice\(f\) se refiere a las condiciones finales.
Para usar\(\ref{Eq1}\), es necesario conocer cualquiera de las tres variables para que pueda calcular algebraicamente la cuarta variable. Además, las cantidades de presión deben tener las mismas unidades, al igual que las dos cantidades volumétricas. Si las dos variables similares no tienen las mismas variables, un valor debe convertirse a la unidad del otro valor.
¿Qué sucede con el volumen de un gas si se incrementa su presión? Supongamos que todas las demás condiciones siguen siendo las mismas.
Solución
Si se incrementa la presión de un gas, el volumen disminuye en respuesta.
¿Qué pasa con la presión de un gas si se incrementa su volumen? Supongamos que todas las demás condiciones siguen siendo las mismas.
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Si se aumenta el volumen de un gas, la presión disminuye.
Si una muestra de gas tiene una presión inicial de 1.56 atm y un volumen inicial de 7.02 L, ¿cuál es el volumen final si la presión se reduce a 0.987 atm? Supongamos que la cantidad y la temperatura del gas permanecen constantes.
Solución
La clave en problemas como este es poder identificar qué cantidades representan qué variables a partir de la ecuación relevante. La forma en que está redactada la pregunta, deberías poder decir que 1.56 atm es P i, 7.02 L es V i, y 0.987 atm es P f. Lo que buscamos es el volumen final— V f. Por lo tanto, sustituyendo estos valores en P i V i = P f V f:
(1.56 atm) (7.02 L) = (0.987 atm) × V f
La expresión tiene atmósferas a ambos lados de la ecuación, por lo que cancelan algebraicamente:
(1.56) (7.02 L) = (0.987) × V f
Ahora dividimos ambos lados de la expresión por 0.987 para aislar V f, la cantidad que estamos buscando:
\(\mathrm{\dfrac{(1.56)(7.02\: L)}{0.987}=V_f}\)
Realizando la multiplicación y división, obtenemos el valor de V f, que es 11.1 L. El volumen aumenta. Esto debería tener sentido porque la presión disminuye, por lo que la presión y el volumen están inversamente relacionados.
Si una muestra de gas tiene una presión inicial de 3.66 atm y un volumen inicial de 11.8 L, ¿cuál es la presión final si el volumen se reduce a 5.09 L? Supongamos que la cantidad y la temperatura del gas permanecen constantes.
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8.48 atm
Si las unidades de cantidades similares no son las mismas, una de ellas debe ser convertida a las unidades de la otra cantidad para que el cálculo funcione correctamente. No importa qué cantidad se convierta en una unidad diferente; lo único que importa es que la conversión y el álgebra posterior se realicen adecuadamente. El siguiente ejemplo ilustra este proceso.
Si una muestra de gas tiene una presión inicial de 1.56 atm y un volumen inicial de 7.02 L, ¿cuál es el volumen final si la presión se cambia a 1,775 torr? ¿Tiene sentido la respuesta? Supongamos que la cantidad y la temperatura del gas permanecen constantes.
Solución
Este ejemplo es similar al Ejemplo\(\PageIndex{2}\), excepto que ahora la presión final se expresa en torr. Para que la matemática funcione correctamente, uno de los valores de presión debe convertirse a la otra unidad. Cambiemos la presión inicial a torr:
\(\mathrm{1.56\: atm\times\dfrac{760\: torr}{1\: atm}=1,190\: torr}\)
Ahora podemos usar la ley de Boyle:
(1,190 torr) (7.02 L) = (1,775 torr) × V f
Torr cancela algebraicamente desde ambos lados de la ecuación, dejando
(1,190) (7.02 L) = (1,775) × V f
Ahora dividimos ambos lados de la ecuación por 1,775 para aislar V f en un lado. Resolviendo para el volumen final,
\(\mathrm{V_f=\dfrac{(1,190)(7.02\: L)}{1,775}=4.71\: L}\)
Debido a que la presión aumenta, tiene sentido que el volumen disminuya.
La respuesta para el volumen final es esencialmente la misma si convertimos los 1,775 torr a atmósferas:\(\mathrm{1,775\: torr\times\dfrac{1\: atm}{760\: torr}=2.336\: atm}\). Usando la ley de Boyle: (1.56 atm) (7.02 L) = (2.335 atm) × V f;\(\mathrm{V_f=\dfrac{(1.56\: atm)(7.02\: L)}{2.336\: atm}=4.69\: L}\).
Si una muestra de gas tiene una presión inicial de 375 torr y un volumen inicial de 7.02 L, ¿cuál es la presión final si el volumen se cambia a 4,577 mL? ¿Tiene sentido la respuesta? Supongamos que la cantidad y la temperatura del gas permanecen constantes.
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575 torr
¡Respirar sin duda es una contribución importante a tu salud! Sin respirar, no podíamos sobrevivir. Curiosamente, el acto de respirar en sí es poco más que una aplicación de la ley de Boyle.
Los pulmones son una serie de tubos cada vez más estrechos que terminan en una miríada de pequeños sacos llamados alvéolos. Es en los alvéolos donde el oxígeno del aire se transfiere al torrente sanguíneo y el dióxido de carbono del torrente sanguíneo se transfiere a los pulmones para la exhalación. Para que el aire entre y salga de los pulmones, la presión dentro de los pulmones debe cambiar, obligando a los pulmones a cambiar de volumen, tal como lo predice la ley de Boyle.
El cambio de presión es causado por el diafragma, un músculo que cubre la parte inferior de los pulmones. Cuando el diafragma se mueve hacia abajo, expande el tamaño de nuestros pulmones. Cuando esto sucede, la presión del aire dentro de nuestros pulmones disminuye ligeramente. Esto hace que entre aire nuevo y nosotros inhalamos. La disminución de la presión es ligera, solo 3 torr, o aproximadamente 0.4% de una atmósfera. Inhalamos solo 0.5—1.0 L de aire por respiración normal.
Exhalar aire requiere que relajemos el diafragma, que empuja contra los pulmones y disminuye ligeramente el volumen de los pulmones. Esto aumenta ligeramente la presión del aire en los pulmones, y el aire es forzado a salir; exhalamos. Solo se necesitan 1—2 torr de presión extra para exhalar. Entonces con cada aliento, nuestros propios cuerpos están realizando una prueba experimental de la ley de Boyle.