8.7: Ley de Gay-Lussac- La relación entre presión y temperatura

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Una tercera ley de gas puede derivarse como corolario de las leyes de Boyle y Charles. Supongamos que duplicamos la temperatura termodinámica de una muestra de gas. Según la ley de Carlos, el volumen debería duplicarse. Ahora bien, ¿cuánta presión se requeriría a la temperatura más alta para devolver el gas a su volumen original? Según la ley de Boyle, tendríamos que duplicar la presión para reducir a la mitad el volumen. Así, para que el volumen de gas siga siendo el mismo, duplicar la temperatura requerirá duplicar la presión. Esta ley fue declarada por primera vez por el francés Joseph Gay-Lussac (1778 a 1850). De acuerdo con la ley de Gay-Lussac, para una cantidad dada de gas mantenida a volumen constante, la presión es proporcional a la temperatura absoluta. Matemáticamente,

\[P\propto T\text{ or }P=k_{\text{G}}T\text{ or }\frac{P}{T}=k_{\text{G}} \nonumber \]

donde k _G es la constante de proporcionalidad apropiada.

La ley de Gay-Lussac nos dice que puede ser peligroso calentar un gas en un contenedor cerrado. El aumento de la presión podría hacer que el contenedor explote, como puedes ver en el siguiente video. El video muestra gas nitrógeno muy, muy frío en una botella siendo calentado por el aire. Dado que el volumen de la botella es relativamente constante, a medida que aumenta la temperatura del gas nitrógeno (formado cuando hierve el nitrógeno líquido), también lo hace la presión dentro de la botella hasta, finalmente, ¡BOOM!

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Temperature

Un contenedor está diseñado para mantener una presión de 2.5 atm. El volumen del contenedor es de 20.0 cm ³, y se llena de aire a temperatura ambiente (20°C) y presión atmosférica normal. ¿Sería seguro arrojar el contenedor a un incendio donde se alcanzarían temperaturas de 600°C?

Solución

Usando el método de sentido común, nos damos cuenta de que la presión aumentará a la temperatura más alta, y así

\[P_{\text{2}}=\text{1}\text{.0 atm }\times \frac{\text{(273}\text{.15 + 600) K}}{\text{(273}\text{.15 + 20) K}}=\text{3}\text{.0 atm} \nonumber \]

Esto superaría la resistencia segura del contenedor. Tenga en cuenta que el volumen del contenedor no fue necesario para resolver el problema.

Este concepto funciona a la inversa, también. Por ejemplo, si sometemos un gas a temperaturas más bajas que su estado inicial, la atmósfera externa en realidad puede obligar al contenedor a encogerse. El siguiente video demuestra cómo una muestra de gas caliente, cuando se enfría colapsará un contenedor. Un barril de jeringa se llena con vapor caliente (agua vaporizada) y se coloca un émbolo para tapar el extremo. Luego se coloca la jeringa en un vaso de precipitados de agua helada para enfriar el gas interno. Cuando la temperatura del vapor de agua disminuye, la presión ejercida por el vapor disminuye también. Esto conduce a una diferencia de presión entre el vapor dentro del barril y la atmósfera. A continuación, la presión atmosférica empuja el émbolo hacia el interior del cañón.