3.3: Notación científica
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¿A qué distancia está el Sol de la Tierra?
Los astrónomos están acostumbrados a números muy grandes. Si bien la luna es solo\(406,697 \: \text{km}\) de la tierra a su máxima distancia, el sol está mucho más lejos\(\left( 150 \: \text{million km} \right)\). Próxima Centauri, la estrella más cercana a la tierra,\(39,900,000,000,000 \: \text{km}\) está lejos, y esto es solo el comienzo de largas distancias. En el otro extremo de la escala, algunos biólogos tratan con números muy pequeños: un hongo típico podría ser de tan solo 30 micrómetros\(\left( 0.000030 \: \text{meters} \right)\) de longitud, y un virus podría tener solo 0.03 micrómetros de\(\left( 0.00000003 \: \text{meters} \right)\) largo.
Notación Científica
La notación científica es una forma de expresar números como producto de dos números: un coeficiente y el número 10 elevado a una potencia. Es una herramienta muy útil para trabajar con números que son o bien muy grandes o muy pequeños. A modo de ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol es de unos 150,000,000,000 metros, una distancia muy grande de hecho. En notación científica, la distancia se escribe como\(1.5 \times 10^{11} \: \text{m}\). El coeficiente es el 1.5 y debe ser un número mayor o igual a 1, e inferior a 10. El poder de 10, o exponente, es 11 porque tendrías que multiplicar 1.5 por\(10^{11}\) para obtener el número correcto. La notación científica a veces se denomina notación exponencial. En la siguiente tabla se presenta un resumen de las unidades SI.
| Prefijo | Abreviatura de unidades | Factor exponencial | Significado | Ejemplo |
|---|---|---|---|---|
| giga | \(\text{G}\) | \(10^9\) | 1,000,000,000 | 1 Gigámetro\(\left( \text{Gm} \right) = 10^9 \: \text{m}\) |
| mega | \(\text{M}\) | \(10^6\) | 1,000,000 | 1 megametro\(\left( \text{Mm} \right) = 10^6 \: \text{m}\) |
| kilo | \(\text{k}\) | \(10^3\) | 1,000 | 1 kilómetro\(\left( \text{km} \right) = 1,000 \: \text{m}\) |
| hecto | \(\text{h}\) | \(10^2\) | 100 | 1 hectómetro\(\left( \text{hm} \right) = 100 \: \text{m}\) |
| deka | \(\text{da}\) | \(10^1\) | 10 | 1 dekameter\(\left( \text{dam} \right) = 10 \: \text{m}\) |
| \(10^0\) | 1 | 1 metro\(\left( \text{m} \right)\) | ||
| deci | \(\text{d}\) | \(10^{-1}\) | 1/10 | 1 decímetro\(\left( \text{dm} \right) = 0.1 \: \text{m}\) |
| centi | \(\text{c}\) | \(10^{-2}\) | 1/100 | 1 centímetro\(\left( \text{cm} \right) = 0.01 \: \text{m}\) |
| milli | \(\text{m}\) | \(10^{-3}\) | 1/1,000 | 1 milímetro\(\left( \text{mm} \right) = 0.001 \: \text{m}\) |
| micro | \(\mu\) | \(10^{-6}\) | 1/1,000,000 | 1 micrómetro\(\left( \mu \text{m} \right) = 10^{-6} \: \text{m}\) |
| nano | \(\text{n}\) | \(10^{-9}\) | 1/1,000,000,000 | 1 nanómetro\(\left( \text{nm} \right) = 10^{-9} \: \text{m}\) |
| pico | \(\text{p}\) | \(10^{-12}\) | 1/1,000,000,000,000 | 1 picómetro\(\left( \text{pm} \right) = 10^{-12} \: \text{m}\) |
Cuando se trabaja con números pequeños, utilizamos un exponente negativo. Entonces 0.1 metros es\(1 \times 10^{-1}\) metros, 0.01 es\(1 \times 10^{-2}\) y así sucesivamente. La tabla anterior da ejemplos de unidades más pequeñas. Observe el uso del cero inicial (el cero a la izquierda del punto decimal). Ese dígito está ahí para ayudarte a ver más claramente el punto decimal. La cifra 0.01 es menos probable que se malinterprete que .01, donde es posible que no veas el decimal.
Resumen
- La notación científica nos permite expresar números muy grandes o muy pequeños de una manera conveniente.
- La notación científica utiliza un coeficiente (un número entre 1 y 10) y una potencia de diez suficientes para el número real.
Revisar
- ¿Qué es la notación científica?
- ¿Para qué utilizamos la notación científica?
- ¿Qué es un cero líder?
- Expresar 150,000,000 en notación científica.
- Express 0.000043 en notación científica.