3.16: Cifras significativas

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¿Qué tan rápido conduces?

Al entrar a la localidad de Jacinto City, Texas, un letrero te indica que el límite de velocidad es de 30 millas por hora. Pero, ¿y si por casualidad estás manejando 31 millas por hora? ¿Estás en problemas? Probablemente no, porque hay cierto margen de maniobra incorporado para hacer cumplir la regulación. La mayoría de los velocímetros no miden la velocidad del vehículo con mucha precisión y podrían apagarse fácilmente por una milla más o menos (por otro lado, las mediciones de radar son mucho más precisas). Entonces, un par de millas por hora de diferencia no importará tanto. Sin embargo, si estiras más los límites, puedes terminar recibiendo una multa de tránsito.

Cifras significativas

Las cifras significativas en una medida consisten en todos los dígitos determinados en esa medición, más un dígito incierto o estimado. En la ilustración de regla a continuación, la regla inferior dio una longitud con 2 cifras significativas, mientras que la regla superior dio una longitud con 3 cifras significativas. En una medición correctamente reportada, el dígito final es significativo pero no cierto. No se reportan cifras insignificantes. Con cualquiera de las dos gobernantes, no sería posible reportar la longitud en\(2.553 \: \text{cm}\), ya que no hay forma posible de que se pueda estimar el dígito milésimas. El 3 no es significativo y no se reportaría.

Figura\(\PageIndex{2}\): Medición con dos reglas diferentes. (Crédito: Christopher Auyeung; Fuente: Fundación CK-12; Licencia: CC BY-NC-SA 3.0 (opens in new window))

Cuando se mira una medición reportada, es necesario poder contar el número de cifras significativas. En la siguiente tabla se detallan las reglas para determinar el número de cifras significativas en una medición reportada. Para los ejemplos de la tabla, supongamos que las cantidades son valores reportados correctamente de una cantidad medida.

Figura\(\PageIndex{1}\): Reglas de Figura Significativa
Regla	Ejemplos
1. Todos los dígitos distintos de cero en una medición son significativos.	237 tiene tres cifras significativas. 1.897 tiene cuatro cifras significativas.
2. Los ceros que aparecen entre otros dígitos distintos de cero son siempre significativos.	39,004 tiene cinco cifras significativas. 5.02 tiene tres cifras significativas.
3. Los ceros que aparecen frente a todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros del extremo izquierdo. Los ceros del extremo izquierdo nunca son significativos.	0.008 tiene una cifra significativa. 0.000416 tiene tres cifras significativas.
4. Los ceros que aparecen después de todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros del extremo derecho. Los ceros del extremo derecho en un número que carece de un punto decimal no son significativos.	140 tiene dos cifras significativas. 75,210 tiene cuatro cifras significativas.
5. Los ceros del extremo derecho en un número con un punto decimal son significativos. Esto es cierto si los ceros ocurren antes o después del punto decimal.	620.0 tiene cuatro cifras significativas. 19.000 tiene cinco cifras significativas.

Es necesario enfatizar que decir un cierto dígito no es significativo, no significa que no sea importante o que pueda quedar fuera. Aunque el cero en una medición de 140 puede no ser significativo, el valor no puede ser reportado simplemente como 14. Un cero insignificante funciona como marcador de posición para el punto decimal. Cuando los números se escriben en notación científica, esto se vuelve más evidente. La medida 140 se puede escribir como\(1.4 \times 10^2\) con dos cifras significativas en el coeficiente. Para un número con ceros del extremo izquierdo, como 0.000416, se puede escribir como\(4.16 \times 10^{-4}\) con 3 cifras significativas. En algunos casos, la notación científica es la única forma de indicar correctamente el número correcto de cifras significativas. Para reportar un valor de 15 mil millones con cuatro cifras significativas, habría que escribirse como\(1.500 \times 10^7\). Los ceros del extremo derecho después de los 5 son significativos. El número original de 15,000,000 sólo tiene dos cifras significativas.

Elemento Interactivo

Practicar utilizando figuras significativas en esta simulación.

Resumen

Cifras significativas dan una indicación de la certeza de una medición.
Las reglas permiten tomar decisiones sobre cuántos dígitos usar en una situación dada.

Revisar

¿Qué nos dice una cifra significativa?
¿Qué es un cero del extremo izquierdo?
¿Qué es un cero de extremo derecho?
¿Qué hace un cero insignificante?