14.6: Ley Combinada de Gas

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El refrigerador moderno aprovecha las leyes de gas para eliminar el calor de un sistema. Se permite que el gas comprimido en las bobinas se expanda. Esta expansión baja la temperatura del gas y transfiere energía térmica del material en el refrigerador al gas. A medida que el gas es bombeado a través de las bobinas, la presión sobre el gas lo comprime y eleva la temperatura del gas. Este calor se disipa luego a través de las bobinas hacia el aire exterior. A medida que el gas comprimido se bombea nuevamente a través del sistema, el proceso se repite.

Ley Combinada de Gas

A este punto, hemos examinado las relaciones entre dos cualesquiera de las variables de\(P\),, y\(V\)\(T\), mientras que la tercera variable se mantiene constante. Sin embargo, sí surgen situaciones donde las tres variables cambian. La ley de gases combinados expresa la relación entre la presión, el volumen y la temperatura absoluta de una cantidad fija de gas. Para un problema combinado de la ley de gas, solo la cantidad de gas se mantiene constante.

\[\frac{P \times V}{T} = k \: \: \: \text{and} \: \: \: \frac{P_1 \times V_1}{T_1} = \frac{P_2 \times V_2}{T_2}\nonumber \]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

\(2.00 \: \text{L}\)de un gas a\(35^\text{o} \text{C}\) y\(0.833 \: \text{atm}\) se lleva a temperatura y presión estándar (STP). ¿Cuál será el nuevo volumen de gas?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

\(P_1 = 0.833 \: \text{atm}\)
\(V_1 = 2.00 \: \text{L}\)
\(T_1 = 35^\text{o} \text{C} = 308 \: \text{K}\)
\(P_2 = 1.00 \: \text{atm}\)
\(T_2 = 0^\text{o} \text{C} = 273 \: \text{K}\)

Desconocido

Utilice la ley de gas combinado para resolver el volumen desconocido\(\left( V_2 \right)\). STP es\(273 \: \text{K}\) y\(1 \: \text{atm}\). Las temperaturas se han convertido a Kelvin.

Paso 2: Resolver.

Primero, reorganizar la ecuación algebraicamente para resolver para\(V_2\).

\[V_2 = \frac{P_1 \times V_1 \times T_2}{P_2 \times T_1}\nonumber \]

Ahora sustituya las cantidades conocidas en la ecuación y resuelva.

\[V_2 = \frac{0.833 \: \text{atm} \times 2.00 \: \text{L} \times 273 \: \text{K}}{1.00 \: \text{atm} \times 308 \: \text{K}} = 1.48 \: \text{L}\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Tanto el aumento de la presión como la disminución de la temperatura hacen que el volumen de la muestra de gas disminuya. Dado que ambos cambios son relativamente pequeños, el volumen no disminuye drásticamente.

Puede parecer desafiante recordar todas las diferentes leyes de gas introducidas hasta ahora. Afortunadamente, las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac pueden derivarse fácilmente de la ley de gas combinado. Por ejemplo, considere una situación en la que se produzca un cambio en el volumen y presión de un gas mientras la temperatura se mantiene constante. En ese caso, se puede decir eso\(T_1 = T_2\). Observa la ley de gas combinado y cancela la\(T\) variable desde ambos lados de la ecuación. Lo que sobra es la Ley de Boyle:\(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\). De igual manera, si la presión es constante, entonces\(P_1 = P_2\) y cancelar\(P\) fuera de la ecuación deja la Ley de Carlos. Si el volumen es constante, entonces\(V_1 = V_2\) y cancelar\(V\) fuera de la ecuación deja la Ley de Gay-Lussac.

Resumen

\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)