14.8: Ley de Gas Ideal

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Hay una serie de reacciones químicas que requieren amoníaco. Para poder llevar a cabo una reacción de manera eficiente, necesitamos saber cuánto amoníaco tenemos para fines estequiométricos. Usando leyes de gas, podemos determinar el número de moles presentes en el tanque si conocemos el volumen, la temperatura y la presión del sistema.

Ley de Gas Ideal

La ley de gas combinado muestra que la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen y directamente proporcional a la temperatura. La Ley de Avogadro muestra que el volumen o presión es directamente proporcional al número de moles de gas. Armando estas leyes nos da la siguiente ecuación:

\[\frac{P_1 \times V_1}{T_1 \times n_1} = \frac{P_2 \times V_2}{T_2 \times n_2}\nonumber \]

Al igual que con las otras leyes de gas, también podemos decir que\(\frac{\left( P \times V \right)}{\left( T \times n \right)}\) es igual a una constante. La constante puede evaluarse siempre que el gas que se describe se considere ideal.

La ley de gas ideal es una ecuación única que relaciona la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas ideal. Si sustituimos en la variable\(R\) la constante, la ecuación se convierte en:

\[\frac{P \times V}{T \times n} = R\nonumber \]

La ley de gas ideal se reordena convenientemente para que se vea de esta manera, con los signos de multiplicación omitidos:

\[PV = nRT\nonumber \]

La variable\(R\) en la ecuación se llama la constante de gas ideal.

Evaluación de la Constante de Gas Ideal

El valor de\(R\), la constante de gas ideal, depende de las unidades elegidas para presión, temperatura y volumen en la ecuación de gas ideal. Es necesario usar Kelvin para la temperatura y es convencional usar la unidad SI de litros para el volumen. Sin embargo, la presión se mide comúnmente en una de tres unidades:\(\text{kPa}\),\(\text{atm}\), o\(\text{mm} \: \ce{Hg}\). Por lo tanto,\(R\) puede tener tres valores diferentes.

Demostraremos cómo\(R\) se calcula cuando se mide la presión en\(\text{kPa}\). Recordemos que el volumen\(1.00 \: \text{mol}\) de cualquier gas a STP se mide para ser\(22.414 \: \text{L}\). Podemos sustituir\(101.325 \: \text{kPa}\) la presión,\(22.414 \: \text{L}\) el volumen y\(273.15 \: \text{K}\) la temperatura en la ecuación de gas ideal y resolver\(R\).

\[R = \frac{PV}{nT} = \frac{101.325 \: \text{kPa} \times 22.414 \: \text{L}}{1.000 \: \text{mol} \times 273.15 \: \text{K}} = 8.314 \: \text{kPa} \cdot \text{L/K} \cdot \text{mol}\nonumber \]

Este es el valor de\(R\) que se va a utilizar en la ecuación de gas ideal cuando se da la presión en\(\text{kPa}\). En la siguiente tabla se muestra un resumen de éste y los demás valores posibles de\(R\). Es importante elegir el valor correcto de usar\(R\) para un problema dado.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Valores de la Constante de Gas Ideal
Unidad de\(P\)	Unidad de\(V\)	Unidad de\(n\)	Unidad de\(T\)	Valor y Unidad de\(R\)
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{kPa}\)	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{L}\)	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{K}\)	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{atm}\)	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{L}\)	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{K}\)	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{mm} \: \ce{Hg}\)	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{L}\)	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(\text{K}\)	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">\(62.36 \: \text{L} \cdot \text{mm} \: \ce{Hg}/\text{K} \cdot \text{mol}\)

Observe que la unidad para\(R\) cuando la presión está adentro\(\text{kPa}\) ha sido cambiada a\(\text{J/K} \cdot \text{mol}\). Un kilopascal multiplicado por un litro es igual a la unidad SI para energía, un joule\(\left( \text{J} \right)\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Qué volumen ocupa\(3.760 \: \text{g}\) de gas oxígeno a una presión de\(88.4 \: \text{kPa}\) y una temperatura de\(19^\text{o} \text{C}\)? Supongamos que el oxígeno es un gas ideal.

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

\(P = 88.4 \: \text{kPa}\)
\(T = 19^\text{o} \text{C} = 292 \: \text{K}\)
Masa\(\ce{O_2} = 3.760 \: \text{g}\)
\(\ce{O_2} = 32.00 \: \text{g/mol}\)
\(R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)

Desconocido

Para utilizar la ley de gas ideal, se\(\ce{O_2}\)\(\left( n \right)\) debe encontrar el número de moles de la masa dada y la masa molar. Entonces, utilícelo\(PV = nRT\) para resolver el volumen de oxígeno.

Paso 2: Resolver.

\[3.760 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{O_2}}{32.00 \: \text{g} \: \ce{O_2}} = 0.1175 \: \text{mol} \: \ce{O_2}\nonumber \]

Reorganizar la ley de gas ideal y resolver para\(V\).

\[V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.1175 \: \text{mol} \times 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol} \times 292 \: \text{K}}{88.4 \: \text{kPa}} = 3.23 \: \text{L} \: \ce{O_2}\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

El número de moles de oxígeno es mucho menor que un mol, por lo que el volumen debe ser bastante pequeño en comparación con el volumen molar\(\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)\) ya que la presión y la temperatura son razonablemente cercanas al estándar. El resultado tiene tres cifras significativas debido a los valores para\(T\) y\(P\). Desde un joule\(\left( \text{J} \right) = \text{kPa} \cdot \text{L}\), las unidades cancelan correctamente, dejando un volumen en litros.

Resumen

Se calcula la constante de gas ideal.
Se muestra un ejemplo de cálculos utilizando la ley de gas ideal.