14.9: Cálculo de la Masa Molar de un Gas

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El helio se ha utilizado durante mucho tiempo en globos y dirigibles. Al ser mucho menos denso que el aire, flotará sobre el suelo. Los globos pequeños llenos de helio suelen ser asequibles y están disponibles en las tiendas, pero los grandes son mucho más caros (y requieren mucho más helio).

Cálculo de la masa molar y densidad de un gas

Se realiza una reacción química, que produce un gas. Luego se recoge el gas producido y se determina su masa y volumen. Se determina la masa molar y el volumen. La masa molar del gas desconocido se puede encontrar usando la ley de gas ideal, siempre que también se conozcan la temperatura y presión del gas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Se produce cierta reacción, produciendo un óxido de nitrógeno como gas. El gas tiene una masa de\(1.211 \: \text{g}\) y ocupa un volumen de\(677 \: \text{mL}\). La temperatura en el laboratorio es\(23^\text{o} \text{C}\) y la presión del aire es\(0.987 \: \text{atm}\). Calcular la masa molar del gas y deducir su fórmula. Supongamos que el gas es ideal.

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

Masa\(= 1.211 \: \text{g}\)
\(V = 677 \: \text{mL} = 0.677 \: \text{L}\)
\(T = 23^\text{o} \text{C} = 296 \: \text{K}\)
\(P = 0.987 \: \text{atm}\)
\(R = 0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}\)

Desconocido

\(n = ? \: \text{mol}\)
Masa molar\(= ? \: \text{g/mol}\)

Primero se utilizará la ley de gas ideal para resolver los moles de gas desconocido\(\left( n \right)\). Entonces la masa del gas dividida por los moles dará la masa molar.

Paso 2: Resolver.

\[n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.987 \: \text{atm} \times 0.677 \: \text{L}}{0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol} \times 296 \: \text{K}} = 0.0275 \: \text{mol}\nonumber \]

Ahora divídalo\(\text{g}\)\(\text{mol}\) para obtener la masa molar.

\[\text{molar mass} = \frac{1.211 \: \text{g}}{0.0275 \: \text{mol}} = 44.0 \: \text{g/mol}\nonumber \]

Dado que\(\ce{N}\) tiene una masa molar de\(14 \: \text{g/mol}\) y\(\ce{O}\) tiene una masa molar de\(16 \: \text{g/mol}\), la fórmula\(\ce{N_2O}\) produciría la masa molar correcta.

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Para este problema se\(\text{atm}\) eligió el\(R\) valor que corresponde a una presión in. La masa molar calculada da una fórmula razonable para el monóxido de dinitrógeno.

Cálculo de la densidad de un gas

La ley de gas ideal se puede utilizar para encontrar la densidad de un gas en condiciones que no son estándar. Por ejemplo, determinaremos la densidad del gas amoníaco\(\left( \ce{NH_3} \right)\) en\(0.913 \: \text{atm}\) y\(20^\text{o} \text{C}\), asumiendo que el amoníaco es ideal. Primero, se calcula que la masa molar de amoníaco sea\(17.04 \: \text{g/mol}\). A continuación, asumir exactamente\(1 \: \text{mol}\) de amoníaco\(\left( n = 1 \right)\) y calcular el volumen que dicha cantidad ocuparía a la temperatura y presión dadas.

\[V = \frac{nRT}{P} = \frac{1.00 \: \text{mol} \times 0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol} \times 293 \: \text{K}}{0.913 \: \text{atm}} = 26.3 \: \text{L}\nonumber \]

Ahora la densidad se puede calcular dividiendo la masa de un mol de amoníaco por el volumen anterior.

\[\text{Density} = \frac{17.04 \: \text{g}}{26.3 \: \text{L}} = 0.648 \: \text{g/L}\nonumber \]

Como punto de comparación, esta densidad es ligeramente menor que la densidad de amoníaco en STP, que es igual a\(\frac{\left( 170.4 \: \text{g/mol} \right)}{\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)} = 0.761 \: \text{g/L}\). Tiene sentido que la densidad sea menor en comparación con la de STP ya que tanto el aumento de la temperatura (de\(0^\text{o} \text{C}\) a\(20^\text{o} \text{C}\)) como la disminución de la presión (de\(1 \: \text{atm}\) a\(0.913 \: \text{atm}\)) harían que las\(\ce{NH_3}\) moléculas se dispersaran un poco más unas de otras.