14.12: Fracción molar

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El dióxido de azufre es un subproducto de muchos procesos, tanto naturales como de origen humano. Cantidades masivas de este gas son liberadas durante las erupciones volcánicas. Los humanos producen dióxido de azufre quemando carbón. Cuando está en la atmósfera, el gas tiene un efecto de enfriamiento al reflejar la luz solar lejos de la tierra. Sin embargo, el dióxido de azufre también es un componente del smog y la lluvia ácida, ambos perjudiciales para el medio ambiente. Se han hecho muchos esfuerzos para reducir\(\ce{SO_2}\) los niveles para disminuir la producción de lluvia ácida. Sin embargo, los esfuerzos de\(\ce{SO_2}\) reducción tienen una complicación imprevista: a medida que bajamos la concentración de este gas en la atmósfera, disminuimos su capacidad de enfriamiento y, en consecuencia, tenemos preocupaciones sobre el calentamiento global.

Fracción Mole

Una forma de expresar cantidades relativas de sustancias en una mezcla es con la fracción molar. La fracción molar\(X\) es la relación de moles de una sustancia en una mezcla al número total de moles de todas las sustancias. Para una mezcla de dos sustancias,\(\ce{A}\) y\(\ce{B}\), las fracciones molares de cada una se escribirían de la siguiente manera:

\[X_A = \frac{\text{mol} \: \ce{A}}{\text{mol} \: \ce{A} + \text{mol} \: \ce{B}} \: \: \: \text{and} \: \: \: X_B = \frac{\text{mol} \: \ce{B}}{\text{mol} \: \ce{A} + \text{mol} \: \ce{B}}\nonumber \]

Si una mezcla consiste en\(0.50 \: \text{mol} \: \ce{A}\) y\(1.00 \: \text{mol} \: \ce{B}\), entonces la fracción molar de\(\ce{A}\) sería\(X_A = \frac{0.5}{1.5} + 0.33\). De igual manera, la fracción molar de\(\ce{B}\) sería\(X_B = \frac{1.0}{1.5} = 0.67\). La fracción molar es una cantidad útil para analizar mezclas de gases en conjunto con la ley de Dalton de presiones parciales. Considera la siguiente situación... Un recipiente\(1.0 \: \text{mol}\) de 20.0 litros contiene gas hidrógeno a una presión de\(600 \: \text{mm} \: \ce{Hg}\). Otros recipientes de 20.0 litros contienen\(3.0 \: \text{mol}\) de helio a una presión de\(1800 \: \text{mm} \: \ce{Hg}\). Estos dos gases se mezclan juntos en un recipiente idéntico de 20.0 litros. Debido a que cada uno ejercerá su propia presión de acuerdo con la ley de Dalton, podemos expresar las presiones parciales de la siguiente manera:

\[P_{H_2} = X_{H_2} \times P_\text{Total} \: \: \: \text{and} \: \: \: P_{He} = X_{He} \times P_\text{Total}\nonumber \]

La presión parcial de un gas en una mezcla es igual a su fracción molar multiplicada por la presión total. Para nuestra mezcla de hidrógeno y helio:

\[X_{H_2} = \frac{1.0 \: \text{mol}}{1.0 \: \text{mol} + 3.0 \: \text{mol}} = 0.25 \: \: \: \text{and} \: \: \: X_{He} = \frac{3.0 \: \text{mol}}{1.0 \: \text{mol} + 3.0 \: \text{mol}} = 0.75\nonumber \]

La presión total según la ley de Dalton es\(600 \: \text{mm} \: \ce{Hg} + 1800 \: \text{mm} \: \ce{Hg} = 2400 \: \text{mm} \: \ce{Hg}\). Entonces, cada presión parcial será:

\[P_{H_2} = 0.25 \times 2400 \: \text{mm} \: \ce{Hg} = 600 \: \text{mm} \: \ce{Hg}\nonumber \]

\[P_{He} = 0.75 \times 2400 \: \text{mm} \: \ce{Hg} = 1800 \: \text{mm} \: \ce{Hg}\nonumber \]

Las presiones parciales de cada gas en la mezcla no cambian, ya que se mezclaron en un recipiente del mismo tamaño y no se cambió la temperatura.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Un matraz contiene una mezcla de 1.24 moles de gas hidrógeno y 2.91 moles de gas oxígeno. Si la presión total es\(104 \: \text{kPa}\), ¿cuál es la presión parcial de cada gas?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

\(1.24 \: \text{mol} \: \ce{H_2}\)
\(2.91 \: \text{mol} \: \ce{O_2}\)
\(P_\text{Total} = 104 \: \text{kPa}\)

Desconocido

\(P_{H_2} = ? \: \text{kPa}\)
\(P_{O_2} = ? \: \text{kPa}\)

Primero, se puede determinar la fracción molar de cada gas. Entonces, la presión parcial se puede calcular multiplicando la fracción molar por la presión total.

Paso 2: Resolver.

\[\begin{array}{ll} X_{H_2} = \frac{1.24 \: \text{mol}}{1.24 \: \text{mol} + 2.91 \: \text{mol}} = 0.299 & X_{O_2} = \frac{2.91 \: \text{mol}}{1.24 \: \text{mol} + 2.91 \: \text{mol}} = 0.701 \\ P_{H_2} = 0.299 \times 104 \: \text{kPa} = 31.1 \: \text{kPa} & P_{O_2} = 0.701 \times 104 \: \text{kPa} = 72.9 \: \text{kPa} \end{array}\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

El hidrógeno es ligeramente inferior a un tercio de la mezcla, por lo que ejerce un poco menos de un tercio de la presión total.