5.3: El Topo
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- Describa el topo de la unidad.
- Relacionar la cantidad molar de sustancia con su masa.
Hasta el momento, hemos estado hablando de sustancias químicas en términos de átomos y moléculas individuales. Sin embargo, normalmente no tratamos con sustancias, un átomo o una molécula a la vez; trabajamos con millones, miles de millones y billones de átomos y moléculas a la vez. Necesitamos una manera de lidiar con las cantidades macroscópicas, en lugar de microscópicas, de materia. Necesitamos una unidad de cantidad que relacione cantidades de sustancias en una escala con la que podamos interactuar.
La química utiliza una unidad llamada mole. Un mol (mol) es un número de cosas igual al número de átomos en exactamente 12 g de carbono-12. Las mediciones experimentales han determinado que este número es muy grande:
1 mol = 6.02214179 × 10 23 cosas
Entiende que un topo significa un número específico de cosas, al igual que una docena significa un cierto número de cosas, doce, en el caso de una docena. Pero un topo es un número mucho mayor de cosas. Estas cosas pueden ser átomos, o moléculas, o huevos; sin embargo, en química, usualmente usamos el mol para referirnos a las cantidades de átomos o moléculas. Si bien el número de cosas en un lunar se conoce a ocho decimales, generalmente está bien usar solo dos o tres decimales en los cálculos. El valor numérico de las cosas en un topo se suele llamar el número de Avogadro (N A). El número de Avogadro también se conoce como la constante de Avogadro, después de Amadeo Avogadro, químico italiano que propuso por primera vez su importancia.
¿Cuántas moléculas están presentes en 2.76 mol de H 2 O? ¿Cuántos átomos es este?
Solución
La definición de un topo es una igualdad que puede ser utilizada para construir un factor de conversión. También, debido a que sabemos que hay tres átomos en cada molécula de H 2 O, también podemos determinar el número de átomos en la muestra.
\[2.76\, \cancel{mol\, H_{2}O}\times \frac{6.022\times 10^{23}molecules\, H_{2}O}{\cancel{mol\, H_{2}O}}=1.66\times 10^{24}molecules\, H_{2}O \nonumber \nonumber \]
Para determinar el número total de átomos, tenemos
\[1.66\times 10^{24}\cancel{molecules\, H_{2}O}\times \frac{3\, atoms}{1\, molecule}=4.99\times 10^{24}\, atoms \nonumber \nonumber \]
¿Cuántas moléculas están presentes en 4.61 × 10 −2 mol de\(\ce{O2}\)?
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2.78 × 10 22 moléculas
¿Qué tan grande es un topo? Es muy grande. Supongamos que tenías un mole de billetes de dólar que necesitan ser contados. Si todos en la tierra (alrededor de 6 mil millones de personas) contaran una factura por segundo, tardarían alrededor de 3.2 millones de años para contar todas las facturas. Un topo de arena llenaría un cubo a unos 32 km de costado. Un lunar de centavos apilados uno encima del otro tendría aproximadamente el mismo diámetro que nuestra galaxia, la Vía Láctea. Un lunar es muchas cosas, pero los átomos y las moléculas son muy pequeños. Un mol de átomos de carbono haría un cubo que mide 1.74 cm en un costado, lo suficientemente pequeño como para llevarlo en el bolsillo.
¿Por qué es tan importante la unidad de mole? Representa el vínculo entre lo microscópico y lo macroscópico, especialmente en términos de masa. Un mol de una sustancia tiene la misma masa en gramos que una unidad (átomo o moléculas) tiene en unidades de masa atómica. La unidad molar nos permite expresar cantidades de átomos y moléculas en cantidades visibles que podemos entender.
Por ejemplo, ya sabemos que, por definición, un mol de carbono tiene una masa de exactamente 12 g Esto significa que exactamente 12 g de C tiene 6.022 × 10 23 átomos:
12 g C = 6.022 × 10 23 átomos C
Podemos utilizar esta igualdad como factor de conversión entre el número de átomos de carbono y el número de gramos de carbono. ¿Cuántos gramos hay, digamos, en 1.50 × 10 25 átomos de carbono? Esta es una conversión de un solo paso:
\[1.50\times 10^{25}\cancel{atoms\, C}\times \frac{12.0000\, g\, C}{6.022\times 10^{23}\cancel{atoms\, C}}=299\, g\, C\nonumber \]
Pero también va más allá del carbono. Anteriormente definimos las masas atómicas y moleculares como el número de unidades de masa atómica por átomo o molécula. Ahora podemos hacerlo en cuanto a gramos. La masa atómica de un elemento es el número de gramos en 1 mol de átomos de ese elemento, mientras que la masa molecular de un compuesto es el número de gramos en 1 mol de moléculas de ese compuesto. En ocasiones estas masas se denominan masas molares para enfatizar el hecho de que son la masa para 1 mol de cosas. (El término molar es la forma adjetiva de mole y no tiene nada que ver con los dientes).
Aquí hay algunos ejemplos. La masa de un átomo de hidrógeno es de 1.0079 u; la masa de 1 mol de átomos de hidrógeno es de 1.0079 g. El hidrógeno elemental existe como una molécula diatómica, H 2. Una molécula tiene una masa de 1.0079 + 1.0079 = 2.0158 u, mientras que 1 mol H 2 tiene una masa de 2.0158 g. Una molécula de H 2 O tiene una masa de aproximadamente 18.01 u; 1 mol H 2 O tiene una masa de 18.01 g. Una sola unidad de NaCl tiene una masa de 58.45 u; NaCl tiene una Masa molar de 58.45 g. En cada uno de estos moles de sustancias, hay 6.022 × 10 23 unidades: 6.022 × 10 23 átomos de H, 6.022 × 10 23 moléculas de H 2 y H 2 O, 6.022 × 10 23 unidades de iones NaCl. Estas relaciones nos brindan muchas oportunidades para construir factores de conversión para cálculos simples.
¿Cuál es la masa molar del azúcar (\(\ce{C6H12O6}\))?
Solución
Para determinar la masa molar, simplemente agregamos las masas atómicas de los átomos en la fórmula molecular; pero expresamos el total en gramos por mol, no unidades de masa atómica. Las masas de los átomos pueden tomarse de la tabla periódica.
| 6 C = 6 × 12.011 | = 72.066 |
|---|---|
| 12 H = 12 × 1.0079 | = 12.0948 |
| 6 O = 6 × 15.999 | = 95.994 |
| TOTAL | = 180.155 g/mol |
Por convención, la unidad de gramos por mol se escribe como fracción.
¿Cuál es la masa molar\(\ce{AgNO3}\)?
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-
169.87 g/mol
Conociendo la masa molar de una sustancia, podemos calcular el número de moles en una determinada masa de una sustancia y viceversa, como ilustran estos ejemplos. La masa molar se utiliza como factor de conversión.
¿Cuál es la masa de 3.56 mol de HgCl 2? La masa molar de HgCl 2 es 271.49 g/mol.
Solución
Utilizar la masa molar como factor de conversión entre moles y gramos. Debido a que queremos cancelar la unidad mole e introducir la unidad gram, podemos usar la masa molar como se indica:
\[3.56\, \cancel{mol\, HgCl_{2}}\times \frac{271.49\, g\, HgCl_{2}}{\cancel{mol\, HgCl_{2}}}=967\, g\, HgCl_{2} \nonumber \nonumber \]
¿Cuál es la masa de 33.7 mol de\(\ce{H2O}\)?
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607 g
¿Cuántos moles de H 2 O están presentes en 240.0 g de agua (aproximadamente la masa de una taza de agua)?
Solución
Utilizar la masa molar de H 2 O como factor de conversión de masa a moles. La masa molar del agua es
(1.0079 + 1.0079 + 15.999) = 18.015 g/mol.
No obstante, debido a que queremos cancelar la unidad gramo e introducir moles, necesitamos tomar el recíproco de esta cantidad, o 1 mol/18.015 g:
\[240.0\, \cancel{g\, H_{2}O}\times \frac{1\, mol\, H_{2}O}{18.015\cancel{g\, H_{2}O}}=13.32\, mol\, H_{2}O \nonumber \nonumber \]
¿Cuántos moles están presentes en 35.6 g de H 2 SO 4 (masa molar = 98.08 g/mol)?
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0.363 mol
Otros factores de conversión se pueden combinar con la definición de densidad molar, por ejemplo.
La densidad del etanol es de 0.789 g/mL. ¿Cuántos moles hay en 100.0 mL de etanol? La masa molar de etanol es 46.08 g/mol.
Solución
Aquí, usamos densidad para convertir de volumen a masa y luego usar la masa molar para determinar el número de moles.
\[100\cancel{ml}\: ethanol\times \frac{0.789\, g}{\cancel{ml}}\times \frac{1\, mol}{46.08\, \cancel{g}}=1.71\, mol\, ethanol\nonumber \]
Si la densidad del benceno, C 6 H 6, es de 0.879 g/mL, ¿cuántos moles están presentes en 17.9 mL de benceno?
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0.201 mol
Resumen
El topo es una unidad clave en química. La masa molar de una sustancia, en gramos, es numéricamente igual a la masa de un átomo o molécula en unidades de masa atómica.