5.2: Estequiometría

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Objetivos de aprendizaje

Definir la estequiometría.
Relacionar cantidades en una reacción química equilibrada sobre una base molecular.

Considera una receta clásica para el bizcocho: 1 libra de huevos, 1 libra de mantequilla, 1 libra de harina y 1 libra de azúcar. (Por eso se llama “bizcocho”). Si tienes 4 libras de mantequilla, ¿cuántas libras de azúcar, harina y huevos necesitas? Necesitarías 4 libras cada uno de azúcar, harina y huevos.

Ahora suponga que tiene 1.00 g H ₂. Si la reacción química sigue la ecuación química equilibrada

\[\ce{2H2(g) + O2(g) → 2H2O(ℓ)}\nonumber \]

entonces, ¿qué masa de oxígeno necesitas para hacer agua?

Curiosamente, esta pregunta de reacción química es muy similar a la pregunta del bizcocho. Ambos implican relacionar una cantidad de una sustancia con una cantidad de otra sustancia o sustancias. La relación de una sustancia química con otra mediante una reacción química equilibrada se denomina estequiometría. El uso de la estequiometría es una habilidad fundamental en química; amplía enormemente tu capacidad para predecir lo que ocurrirá y, lo que es más importante, cuánto se produce.

Consideremos un ejemplo más complicado. Una receta de panqueques requiere 2 tazas (c) de mezcla para panqueques, 1 huevo y 1/2 c de leche. Podemos escribir esto en forma de una ecuación química:

2 c mezcla + 1 huevo + 1/2 c leche → 1 lote de panqueques

Si tienes 9 c de mezcla para panqueques, ¿cuántos huevos y cuánta leche necesitas? Podría tomar un poco de trabajo, pero eventualmente encontrarás que necesitas 4½ huevos y 2¼ c de leche.

¿Cómo podemos formalizar esto? Podemos hacer un factor de conversión usando nuestra receta original y usar ese factor de conversión para convertir de una cantidad de una sustancia a una cantidad de otra sustancia. Esto es similar a la forma en que construimos un factor de conversión entre pies y yardas en el Capítulo 2. Debido a que el valor de una receta de panqueques requiere 2 c de mezcla para panqueques, 1 huevo y 1/2 c de leche, en realidad tenemos las siguientes relaciones matemáticas que relacionan estas cantidades:

2 c mezcla para panqueques ⇔ 1 huevo ⇔ 1/2 c leche

donde ⇔ es el símbolo matemático para “es equivalente a.” Esto no quiere decir que 2 c de mezcla para panqueques equivalen a 1 huevo. No obstante, en lo que respecta a esta receta, estas son las cantidades equivalentes necesarias para una sola receta de panqueques. Entonces, cualquier cantidad posible de dos o más ingredientes debe tener la misma relación numérica que las proporciones en la equivalencia.

Podemos tratar estas equivalencias de la misma manera que tratamos con las igualdades en las conversiones unitarias: podemos hacer factores de conversión que esencialmente equivalen a 1. Por ejemplo, para determinar cuántos huevos necesitamos para 9 c de mezcla de panqueques, construimos el factor de conversión:

\[\frac{1 \, egg}{2\, c \: pancake \: mix}\nonumber \]

Este factor de conversión es, de manera extraña, equivalente a 1 porque la receta relaciona las dos cantidades. Comenzando con nuestra cantidad inicial y multiplicando por nuestro factor de conversión,

\[\cancel{9\, c\: pancake\: mix}\times \frac{1\, egg}{\cancel{2\, c\: pancake\: mix}}=4.5\, eggs\nonumber \]

Observe cómo cancelaron las unidades tazas mezcla para panqueques, dejándonos con unidades de huevos. Esta es la forma formal y matemática de conseguir que nuestras cantidades se mezclen con 9 c de mezcla para panqueques. Podemos usar un factor de conversión similar para la cantidad de leche:

\[\cancel{9\, c\: pancake\: mix}\times \frac{\frac{1}{2}c\, milk}{\cancel{2\, c\: pancake\: mix}}=2.25\, c\, milk\nonumber \]

Nuevamente, las unidades cancelan y se introducen nuevas unidades.

Una ecuación química equilibrada no es más que una receta para una reacción química. La diferencia es que una ecuación química equilibrada se escribe en términos de átomos y moléculas, no tazas, libras y huevos.

Por ejemplo, considere la siguiente ecuación química:

\[\ce{2H2(g) + O2(g) → 2H2O(ℓ)} \nonumber \nonumber \]

Podemos interpretar esto como, literalmente, “dos moléculas de hidrógeno reaccionan con una molécula de oxígeno para hacer dos moléculas de agua”. Esa interpretación nos lleva directamente a algunas equivalencias, así como lo hizo nuestra receta de panqueques:

2H ₂ moléculas ⇔ 1O ₂ molécula ⇔ 2H ₂ O moléculas

Estas equivalencias nos permiten construir factores de conversión:

\[\frac{2\, molecules\, H_{2}}{1\, molecule\, O_{2}}\; \frac{2\, molecules\, H_{2}}{2\, molecules\, H_{2}O}\; \frac{1\, molecule\, H_{2}}{2\, molecules\, H_{2}O}\nonumber \]

y así sucesivamente. Estas conversiones se pueden utilizar para relacionar cantidades de una sustancia con cantidades de otra. Por ejemplo, supongamos que necesitamos saber cuántas moléculas de oxígeno se necesitan para reaccionar con 16 moléculas de H ₂. Como hicimos con la conversión de unidades, comenzamos con nuestra cantidad dada y usamos el factor de conversión apropiado:

\[\cancel{16\, molecules\, H_{2}}\times \frac{1\, molecules\, O_{2}}{\cancel{2\, molecules\, H_{2}}}=8\, molecules\, O_{2}\nonumber \]

Observe cómo las moléculas unitarias H ₂ cancela algebraicamente, tal como lo hace cualquier unidad en una conversión como esta. El factor de conversión vino directamente de los coeficientes en la ecuación química balanceada. Esta es otra razón por la que es importante una ecuación química adecuadamente equilibrada.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántas moléculas de SO ₃ son necesarias para reaccionar con 144 moléculas de Fe ₂ O ₃ dada esta ecuación química equilibrada?

\[\ce{Fe2O3 + 3 SO3 → Fe2(SO4)3}\nonumber \]

Solución

Utilizamos la ecuación química balanceada para construir un factor de conversión entre Fe ₂ O ₃ y SO ₃. El número de moléculas de Fe ₂ O ₃ va en la parte inferior de nuestro factor de conversión por lo que se cancela con nuestra cantidad dada, y las moléculas de SO ₃ van en la parte superior. Por lo tanto, el factor de conversión apropiado es

\[\frac{3\, molecules\, SO_{3}}{1\, molecule\, Fe_{2}O_{3}}\nonumber \]

Comenzando con nuestra cantidad dada y aplicando el factor de conversión, el resultado es

\[144\, \cancel{molecules}\, Fe_{2}O_{3}\times \frac{3\, molecules\, SO_{3}}{1\, \cancel{molecule}\, Fe_{2}O_{3}}=432\, molecules\, SO_{3}\nonumber \]

Necesitamos 432 moléculas de SO ₃ para reaccionar con 144 moléculas de Fe ₂ O ₃.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Cuántas moléculas de H ₂ son necesarias para reaccionar con 29 moléculas de N ₂ para producir amoníaco si la ecuación química equilibrada es:

\[\ce{N2 + 3H2 → 2NH3}?\nonumber \]

Contestar: 87 moléculas

Las ecuaciones químicas también nos permiten realizar conversiones respecto al número de átomos en una reacción química, ya que una fórmula química enumera el número de átomos de cada elemento en un compuesto. La fórmula H ₂ O indica que hay dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno en cada molécula, y estas relaciones pueden ser utilizadas para hacer factores de conversión:

\[\frac{2\, atoms\, H}{1\, molecule\, H_{2}O}\; \frac{1\, molecule\, H_{2}O}{1\, atom\, O}\nonumber \]

Factores de conversión como este también se pueden utilizar en los cálculos estequiométricos.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Cuántas moléculas de NH ₃ puedes hacer si tienes 228 átomos de H ₂?

Solución

De la fórmula, sabemos que una molécula de NH ₃ tiene tres átomos de H. Usa ese hecho como factor de conversión:

\[228\, \cancel{atoms\, H}\times \frac{1\, molecule\, NH_{3}}{3\cancel{atoms\, H}}=76\, NH_{3}\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Cuántas moléculas de\(\ce{Fe2(SO4)3}\) puedes hacer a partir de 777 átomos de S?

Contestar: 259 moléculas

Resumen

Las cantidades de sustancias pueden relacionarse entre sí mediante ecuaciones químicas balanceadas.