6.5: Otras leyes de gas
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- Revisar otras leyes simples sobre gas.
- Aprender y aplicar la ley de gas combinado.
Puede notar en la ley de Boyle y la ley de Charles que en realidad nos referimos a cuatro propiedades físicas de un gas: presión (P), volumen (V), temperatura (T) y cantidad (en moles— n). Hacemos esto porque estas son las únicas cuatro propiedades físicas independientes de un gas. Existen otras propiedades físicas, pero todas están relacionadas con una (o más) de estas cuatro propiedades.
La ley de Boyle está escrita en términos de dos de estas propiedades, manteniéndose constantes las otras dos. La ley de Carlos está escrita en términos de dos propiedades diferentes, manteniéndose constantes las otras dos. Puede que no sea sorprendente saber que existen otras leyes de gas que relacionan otros pares de propiedades, siempre y cuando las otras dos se mantengan constantes. En esta sección, mencionaremos algunos.
La ley de Gay-Lussac relaciona la presión con la temperatura absoluta. En términos de dos conjuntos de datos, la ley de Gay-Lussac es
\[\dfrac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}} \nonumber\]
en constante\(V\) y\(n\).
Tenga en cuenta que tiene una estructura muy similar a la de la ley de Carlos, solo que con diferentes variables: presión en lugar de volumen. La ley de Avogadro introduce la última variable por cantidad. El enunciado original de la ley de Avogadro establece que volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de partículas de gas. Debido a que el número de partículas está relacionado con el número de moles (1 mol = 6.022 × 10 23 partículas), la ley de Avogadro establece esencialmente que volúmenes iguales de diferentes gases, a la misma temperatura y presión, contienen la misma cantidad (moles, partículas) de gas. Poner matemáticamente en una ley de gas, la ley de Avogadro es
\[\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\nonumber \]
en constante\(V\) y\(T\).
(Anunciada por primera vez en 1811, fue la propuesta de Avogadro que el volumen se relaciona con el número de partículas que finalmente llevaron a nombrar el número de cosas en un topo como el número de Avogadro.) La ley de Avogadro es útil porque por primera vez estamos viendo la cantidad, en términos del número de moles, como una variable en una ley de gas.
Un volumen de 2.45 L de gas contiene 4.5 × 10 21 partículas de gas. ¿Cuántas partículas de gas hay en 3.87 L si el gas está a presión y temperatura constantes?
Solución
Podemos establecer la ley de Avogadro de la siguiente manera:
\[\frac{2.45\, L}{4.5\times 10^{21}\, \text{particles}}=\frac{3.87\, L}{n_{2}}\nonumber \]
Reorganizamos algebraicamente para resolver\(n_2\):
\[n_{2}=\frac{(3.87\, \cancel{L})(4.5\times 10^{21} \, \text{particles})}{2.45\, \cancel{L}}\nonumber \]
Las unidades L cancelan, por lo que resolvemos para\(n_2\):
\[n_2 = 7.1 \times 10^{21}\, \text{particles} \nonumber\]
Un volumen de gas de 12.8 L contiene 3.00 × 10 20 partículas de gas. A temperatura y presión constantes, ¿qué volumen llenan las partículas de gas 8.22 × 10 18?
- Contestar
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0.351 L
La variable n en la ley de Avogadro también puede representar el número de moles de gas, además del número de partículas.
Una cosa que notamos de todas las leyes de gas, colectivamente, es que el volumen y la presión están siempre en el numerador, y la temperatura siempre está en el denominador. Esto sugiere que podemos proponer una ley de gas que combine presión, volumen y temperatura. Esta ley del gas se conoce como la ley combinada del gas, y su forma matemática es
\[\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\; at\; constant\; n\nonumber \]
Esto nos permite seguir los cambios en las tres propiedades principales de un gas. Nuevamente, se aplican las advertencias habituales sobre cómo resolver para un desconocido algebraicamente (aislarlo en un lado de la ecuación en el numerador), unidades (deben ser las mismas para las dos variables similares de cada tipo), y las unidades de temperatura deben estar en kelvin.
Una muestra de gas a un volumen inicial de 8.33 L, una presión inicial de 1.82 atm y una temperatura inicial de 286 K cambia simultáneamente su temperatura a 355 K y su volumen a 5.72 L. ¿Cuál es la presión final del gas?
Solución
Podemos usar la ley de gas combinado directamente; todas las unidades son consistentes entre sí, y las temperaturas se dan en Kelvin. Sustituyendo,
\[\frac{(1.82\, atm)(8.33\, L)}{286\, K}=\frac{P_{2}(5.72\, L)}{355\, K}\nonumber \]
Reorganizamos esto para aislar la variable P 2 por sí misma. Cuando lo hacemos, ciertas unidades cancelan:
\[\frac{(1.82\, atm)(8.33\, \cancel{L})(355\, \cancel{K})}{(286\, \cancel{K})(5.72\, \cancel{L})}=P_{2}\nonumber \]
Multiplicando y dividiendo todos los números, obtenemos
\[P_2 = 3.29\, atm \nonumber\]
En última instancia, la presión aumentó, lo que habría sido difícil de predecir porque dos propiedades del gas estaban cambiando.
Si P 1 = 662 torr, V 1 = 46.7 mL, T 1 = 266 K, P 2 = 409 torr, y T 2 = 371 K, que es V 2?
- Contestar
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105 mL
Al igual que con otras leyes de gas, si necesitas determinar el valor de una variable en el denominador de la ley de gas combinado, puedes o cruzarlo todos los términos, o simplemente tomar el recíproco de la ley de gas combinado. Recuerda, la variable para la que estás resolviendo debe estar en el numerador y por sí sola en un lado de la ecuación.
Resumen
- Hay leyes de gas que relacionan dos propiedades físicas cualesquiera de un gas.
- La ley de gas combinado relaciona la presión, el volumen y la temperatura de un gas.