6.7: La Ley de Gas Ideal

Objetivos de aprendizaje

• Aprender y aplicar la ley de gas ideal.
• Aprender y aplicar la ley de gas combinado.

Hay una serie de reacciones químicas que requieren amoníaco. Para llevar a cabo la reacción de manera eficiente, necesitamos saber cuánto amoníaco tenemos para fines estequiométricos. Usando leyes de gas, podemos determinar el número de moles presentes en el tanque si conocemos el volumen, la temperatura y la presión del sistema.

Ley de Gas Ideal

Al igual que con las otras leyes de gas, también podemos decir que$\frac{\left( P \times V \right)}{\left( T \times n \right)}$ es igual a una constante. La constante puede evaluarse siempre que el gas que se describe se considere ideal.

La ley de gas ideal es una ecuación única que relaciona la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas ideal. Si sustituimos en la variable$R$ la constante, la ecuación se convierte en:

$$\dfrac{P \times V}{T \times n} = R \nonumber$$

La ley de gas ideal se reordena convenientemente para que se vea de esta manera, con los signos de multiplicación omitidos:

$$PV = nRT \nonumber$$

La variable$R$ en la ecuación se llama la constante de gas ideal.

Evaluación de la Constante de Gas Ideal

El valor de$R$, la constante de gas ideal, depende de las unidades elegidas para presión, temperatura y volumen en la ecuación de gas ideal. Es necesario usar Kelvin para la temperatura y es convencional usar la unidad SI de litros para el volumen. Sin embargo, la presión se mide comúnmente en una de tres unidades:$\text{kPa}$,$\text{atm}$, o$\text{mm} \: \ce{Hg}$. Por lo tanto,$R$ puede tener tres valores diferentes.

Demostraremos cómo$R$ se calcula cuando se mide la presión en$\text{kPa}$. El volumen$1.00 \: \text{mol}$ de cualquier gas a STP (Temperatura estándar, 273.15 K y presión, 1 atm) se mide para ser$22.414 \: \text{L}$. Podemos sustituir$101.325 \: \text{kPa}$ la presión,$22.414 \: \text{L}$ el volumen y$273.15 \: \text{K}$ la temperatura en la ecuación de gas ideal y resolver$R$.

$$\begin{align*} R &= \frac{PV}{nT} \\[4pt] &= \frac{101.325 \: \text{kPa} \times 22.414 \: \text{L}}{1.000 \: \text{mol} \times 273.15 \: \text{K}} \\[4pt] &= 8.314 \: \text{kPa} \cdot \text{L/K} \cdot \text{mol} \end{align*} \nonumber$$

Este es el valor de$R$ que se va a utilizar en la ecuación de gas ideal cuando se da la presión en$\text{kPa}$. La siguiente tabla muestra un resumen de éste y los demás valores posibles de$R$. Es importante elegir el valor correcto de usar$R$ para un problema dado.

Tabla$\PageIndex{1}$ Valores de la Constante de Gas Ideal

Unidad de$P$	Unidad de$V$	Unidad de$n$	Unidad de$T$	Valor y Unidad de$R$
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{kPa}$	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{L}$	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{mol}$	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{K}$	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}$
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{atm}$	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{L}$	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{mol}$	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{K}$	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}$
\ (P\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{mm} \: \ce{Hg}$	\ (V\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{L}$	\ (n\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{mol}$	\ (T\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$\text{K}$	\ (R\)” style="vertical-align:middle; text-align:center; ">$62.36 \: \text{L} \cdot \text{mm} \: \ce{Hg}/\text{K} \cdot \text{mol}$

Observe que la unidad para$R$ cuando la presión está adentro$\text{kPa}$ ha sido cambiada a$\text{J/K} \cdot \text{mol}$. Un kilopascal multiplicado por un litro es igual a la unidad SI para energía, un joule$\left( \text{J} \right)$.

Ejemplo$\PageIndex{1}$ Oxygen Gas

¿Qué volumen ocupa$3.76 \: \text{g}$ de gas oxígeno a una presión de$88.4 \: \text{kPa}$ y una temperatura de$19^\text{o} \text{C}$? Supongamos que el oxígeno es ideal.

Solución

Ejemplos de$\PageIndex{1}$ pasos para el volumen de solución de problemas de oxígeno gaseoso

Pasos para la resolución de problemas	Ejemplo$\PageIndex{1}$
Identifica la información “dada” y cuál es el problema que te pide “encontrar”.	\ (\ pageIndex {1}\)” style="vertical-align:middle; "> Dado: $P = 88.4 \: \text{kPa}$ $T = 19^\text{o} \text{C} = 292 \: \text{K}$ Masa$\ce{O_2} = 3.76 \: \text{g}$ Encuentra: V =? L
Enumerar otras cantidades conocidas	\ (\ pageIndex {1}\)” style="vertical-align:middle; "> $\ce{O_2} = 32.00 \: \text{g/mol}$ $R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}$
Planear el problema	\ (\ pageIndex {1}\)” style="vertical-align:middle; "> Primero, determinar el número de moles de O 2 a partir de la masa dada y la masa molar. Luego, reorganizar la ecuación algebraicamente para resolver para V $$V = \frac{nRT}{P} \nonumber$$
Calcular	\ (\ pageIndex {1}\)” style="vertical-align:middle; "> 1. $$3.76 \: \cancel{\text{g}} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{O_2}}{32.00 \: \cancel{\text{g}} \: \ce{O_2}} = 0.1175 \: \text{mol} \: \ce{O_2} \nonumber$$ 2. Ahora sustituya las cantidades conocidas en la ecuación y resuelva. $$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.1175 \: \cancel{\text{mol}} \times 8.314 \: \cancel{\text{J/K}} \cdot \cancel{\text{mol}} \times 292 \: \cancel{\text{K}}}{88.4 \: \cancel{\text{kPa}}} = 3.23 \: \text{L} \: \ce{O_2} \nonumber$$
Piensa en tu resultado.	\ (\ pageIndex {1}\)” style="vertical-align:middle; ">El número de moles de oxígeno es mucho menor que un mol, por lo que el volumen debe ser bastante pequeño en comparación con el volumen molar$\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)$ ya que la presión y la temperatura son razonablemente cercanas al estándar. El resultado tiene tres cifras significativas debido a los valores para$T$ y$P$. Desde un joule$\left( \text{J} \right) = \text{kPa} \cdot \text{L}$, las unidades cancelan correctamente, dejando un volumen en litros.

Ejemplo$\PageIndex{2}$: Argon Gas

Una muestra de 4.22 moles de Ar tiene una presión de 1.21 atm y una temperatura de 34°C. ¿Cuál es su volumen?

Solución

Ejemplo$\PageIndex{2}$: Pasos para el volumen de solución de problemas de gas argón

Pasos para la resolución de problemas	Ejemplo$\PageIndex{2}$
Identifica la información “dada” y cuál es el problema que te pide “encontrar”.	\ (\ PageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" > Dado: n = 4.22 mol P = 1.21 atm T = 34°C Encuentra: V =? L
Enumerar otras cantidades conocidas	\ (\ PageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" >none
Planear el problema	\ (\ PageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" > 1. El primer paso es convertir la temperatura a kelvin. 2. Luego, reorganizar la ecuación algebraicamente para resolver para V $$V = \frac{nRT}{P} \nonumber$$
Calcular	\ (\ PageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" > 1. 34 + 273 = 307 K 2. Ahora sustituya las cantidades conocidas en la ecuación y resuelva. \[ \begin{align*} V=\frac{(4.22\, \cancel{mol})(0.08205\frac{L.\cancel{atm}}{\cancel{mol.K}})(307\, \cancel{K)}}{1.21\cancel{atm}} \\[4pt] &= 87.9 \,L \end{align*} \nonumber \]
Piensa en tu resultado.	\ (\ PageIndex {2}\) "style="vertical-align:middle;" >El número de moles de Ar es grande por lo que el volumen esperado también debe ser grande.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Una muestra de 0.0997 mol de O ₂ tiene una presión de 0.692 atm y una temperatura de 333 K. ¿Cuál es su volumen?

Responder

3.94 L

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Para una muestra de 0.00554 mol de H ₂, P = 23.44 torr y T = 557 K. ¿Cuál es su volumen?

Responder

8.21 L

Una cosa que notamos de todas las leyes de gas es que, colectivamente, el volumen y la presión están siempre en el numerador, y la temperatura siempre está en el denominador. Esto sugiere que podemos proponer una ley de gas que combine presión, volumen y temperatura. Esta ley del gas se conoce como la ley combinada del gas, y su forma matemática es

$$\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\; at\; constant\; n \nonumber$$

Esto nos permite seguir los cambios en las tres propiedades principales de un gas. Nuevamente, se aplican las advertencias habituales sobre cómo resolver para un desconocido algebraicamente (aislarlo en un lado de la ecuación en el numerador), unidades (deben ser las mismas para las dos variables similares de cada tipo), y las unidades de temperatura deben estar en Kelvin.

Ejemplo$\PageIndex{3}$:

Una muestra de gas a un volumen inicial de 8.33 L, una presión inicial de 1.82 atm y una temperatura inicial de 286 K cambia simultáneamente su temperatura a 355 K y su volumen a 5.72 L. ¿Cuál es la presión final del gas?

Solución

Ejemplo$\PageIndex{3}$: Pasos para la resolución de problemas presión del gas

Pasos para la resolución de problemas	Ejemplo$\PageIndex{3}$
Identifica la información “dada” y cuál es el problema que te pide “encontrar”.	\ (\ PageIndex {3}\) "> Dado: V 1 = 8.33 L, P 1 = 1.82 atm y T 1 = 286 K V2 = 5.72 L y T 2 = 355 K Encuentra: P 2 =? atm
Enumerar otras cantidades conocidas	\ (\ PageIndex {3}\) ">ninguno
Planear el problema	\ (\ PageIndex {3}\) "> Primero, reorganizar la ecuación algebraicamente para resolver para$V_2$. $P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2 }{T_1V_2}$
Calcular	\ (\ PageIndex {3}\) "> Ahora sustituya las cantidades conocidas en la ecuación y resuelva. $$P_2 = \frac{(1.82\, atm)(8.33\, \cancel{L})(355\, \cancel{K})}{(286\, \cancel{K})(5.72\, \cancel{L})}=3.22 atm \nonumber$$
Piensa en tu resultado.	\ (\ PageIndex {3}\) ">En última instancia, la presión aumentó, lo que habría sido difícil de predecir porque dos propiedades del gas estaban cambiando.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Si P ₁ = 662 torr, V ₁ = 46.7 mL, T ₁ = 266 K, P ₂ = 409 torr, y T ₂ = 371 K, que es V ₂?

Responder

105 mL

Al igual que con otras leyes de gas, si necesitas determinar el valor de una variable en el denominador de la ley de gas combinado, puedes o cruzarlo todos los términos o simplemente tomar el recíproco de la ley de gas combinado. Recuerda, la variable para la que estás resolviendo debe estar en el numerador y por sí sola en un lado de la ecuación.

Resumen

• La constante de gas ideal se calcula para ser$8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}$ cuando la presión está en kPa.
• La ley de gas ideal es una ecuación única que relaciona la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas ideal.
• La ley de gas combinado relaciona la presión, el volumen y la temperatura de un gas.

Colaboradores y Atribuciones

• CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.

• Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)

• Henry Agnew (UC Davis)