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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/02%3A_Grupos/2.04%3A_Homomorfismos_grupalesDejarK ser un subgrupo de un grupoG. El conjuntoG/K de coconjuntos deK forma un grupo, llamado grupo cociente (o grupo factorial), bajo la operación Un subgrupoH de un grupo...DejarK ser un subgrupo de un grupoG. El conjuntoG/K de coconjuntos deK forma un grupo, llamado grupo cociente (o grupo factorial), bajo la operación Un subgrupoH de un grupoG se llama normal sighg−1∈H por cadag∈G,h∈H. EscribimosH⊴ para indicar queH es un subgrupo normal deG\text{.}
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta_del_primer_semestre%3A_un_enfoque_estructural_(Sklar)/03%3A_Homomorfismos_e_isomorfismos/3.02%3A_Definiciones_de_Homomorfismos_e_IsomorfismosIntuitivamente, se puede pensar en un homomorfismo como un mapa de “preservación de la estructura”: si multiplicas y luego aplicas el homormorfismo, obtienes el mismo resultado que cuando aplicas el h...Intuitivamente, se puede pensar en un homomorfismo como un mapa de “preservación de la estructura”: si multiplicas y luego aplicas el homormorfismo, obtienes el mismo resultado que cuando aplicas el homomorfismo por primera vez y luego multiplicas. Los isomorfismos, entonces, conservan la estructura y preservan la cardinalidad. Los homomorfismos de un grupo G a sí mismo se llaman endomorfismos, y los isomorfismos de un grupo a sí mismo se llaman automorfismos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Una_aproximaci%C3%B3n_basada_en_la_investigaci%C3%B3n_al_%C3%A1lgebra_abstracta_(Ernst)/07%3A_Los_homomorfismos_y_los_teoremas_del_isomorfismo/7.01%3A_HomomorfismosSi\phi(x)=x',\phi(y)=y', y\phi(z)=z' mientrasz'=x'\odot y', entonces la única maneraG_2 de respetar la estructura deG_1 es para\[\phi(x*y)=\phi(z)=z'=x'\odot y'=\phi(x)\odot \p...Si\phi(x)=x',\phi(y)=y', y\phi(z)=z' mientrasz'=x'\odot y', entonces la única maneraG_2 de respetar la estructura deG_1 es para\phi(x*y)=\phi(z)=z'=x'\odot y'=\phi(x)\odot \phi(y). El siguiente teorema nos dice que bajo un homomorfismo, el orden de la imagen de un elemento debe dividir el orden de la pre-imagen de ese elemento.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Una_aproximaci%C3%B3n_basada_en_la_investigaci%C3%B3n_al_%C3%A1lgebra_abstracta_(Ernst)/03%3A_Subgrupos_e_isomorfismos/3.03%3A_IsomorfismosAdemás, dado que dos grupos finitos tienen una coloración de tabla idéntica si y sólo si existe una coincidencia entre los dos grupos, debe darse el caso de que dos grupos sean isomórficos si y sólo s...Además, dado que dos grupos finitos tienen una coloración de tabla idéntica si y sólo si existe una coincidencia entre los dos grupos, debe darse el caso de que dos grupos sean isomórficos si y sólo si hay una coincidencia entre los dos grupos.
