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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/10%3A_Vectores/10.01%3A_Introducci%C3%B3n_a_las_coordenadas_cartesianas_en_el_espacioEn esta sección introducimos las coordenadas cartesianas en el espacio y exploramos superficies básicas. Esto sentará las bases para gran parte de lo que hacemos en el resto del texto. Cada punto P en...En esta sección introducimos las coordenadas cartesianas en el espacio y exploramos superficies básicas. Esto sentará las bases para gran parte de lo que hacemos en el resto del texto. Cada punto P en el espacio se puede representar con un triple ordenado, P= (a, b, c), donde a, b y c representan la posición relativa de PP a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente. Cada eje es perpendicular a los otros dos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/09%3A_Curvas_en_el_Plano/9.03%3A_C%C3%A1lculo_y_ecuaciones_param%C3%A9tricasLa sección anterior definía curvas basadas en ecuaciones paramétricas. En esta sección emplearemos las técnicas de cálculo para estudiar estas curvas. Todavía nos interesan las líneas tangentes a punt...La sección anterior definía curvas basadas en ecuaciones paramétricas. En esta sección emplearemos las técnicas de cálculo para estudiar estas curvas. Todavía nos interesan las líneas tangentes a puntos en una curva. Describen cómo los valores y están cambiando con respecto a los valores x, son útiles para hacer aproximaciones e indican la dirección instantánea de desplazamiento.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/06%3A_Aplicaciones_de_Integraci%C3%B3n/6.04%3A_Longitud_de_Arco_de_una_Curva_y_%C3%81rea_de_SuperficieLa longitud del arco de una curva se puede calcular usando una integral definida. La longitud del arco se aproxima primero usando segmentos de línea, lo que genera una suma de Riemann. Tomar un límite...La longitud del arco de una curva se puede calcular usando una integral definida. La longitud del arco se aproxima primero usando segmentos de línea, lo que genera una suma de Riemann. Tomar un límite entonces nos da la fórmula integral definitiva. El mismo proceso se puede aplicar a las funciones de y Los conceptos utilizados para calcular la longitud del arco se pueden generalizar para encontrar el área superficial de una superficie de revolución. Las integrales generadas por las fórmulas de l
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/08%3A_Aplicaciones_de_Integrales/8.04%3A_Superficies_y_S%C3%B3lidos_de_Revoluci%C3%B3nEl volumen de esa carcasa es solo el volumen del cilindro “exterior” de radiox+\dx menos el volumen del cilindro “interior” de radiox, ambos con alturaf(x): \[\begin{aligned} d\!V ~&=~ \pi...El volumen de esa carcasa es solo el volumen del cilindro “exterior” de radiox+\dx menos el volumen del cilindro “interior” de radiox, ambos con alturaf(x): \boldsymbol{\begin{aligned} d\!V ~&=~ \pi\,(x+\dx)^2\,f(x) ~-~ \pi\,x^2\,f(x)\ \ [-6pt] &=~\ cancel {\ pi\, x^2\, f (x)} ~+~ 2\,\ pi\, x\, f (x)\,\ dx ~+~\ pi\,\ cancelto {0} {(\ dx) ^2}\, f (x) ~-~\ cancel {\ pi\, x^2\, f (x)}\\ &=~ 2\,\ pi\, x\, f (x)\,\ dx\ end {alineado}} El volumenV de todo el sólido es entonces la suma de esos …
