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LibreTexts Español

11.3E: Ejercicios

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    La práctica hace a la perfección

    \(\PageIndex{17}\) Gráfica de Ejercicio Parábolas Verticales

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando propiedades.

    1. \(y=-x^{2}+4 x-3\)
    2. \(y=-x^{2}+8 x-15\)
    3. \(y=6 x^{2}+2 x-1\)
    4. \(y=8 x^{2}-10 x+3\)
    Contestar

    1.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (2, 1) y x intercepta (1, 0) y (3, 0).
    Figura 11.2.83

    3.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia arriba. El vértice es (negativo 0.167, negativo 1.167), los interceptos x son (negativo 0.608) y (negativo 0.274, 0), y el intercepto y es (0, negativo 1).
    Figura 11.2.84
    \(\PageIndex{18}\) Gráfica de Ejercicio Parábolas Verticales

    En los siguientes ejercicios,

    1. Escribe la ecuación en forma estándar y
    2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
    1. \(y=-x^{2}+2 x-4\)
    2. \(y=2 x^{2}+4 x+6\)
    3. \(y=-2 x^{2}-4 x-5\)
    4. \(y=3 x^{2}-12 x+7\)
    Contestar

    1.

    1. \(y=-(x-1)^{2}-3\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (1, negativo 3) e intercepción y (0, 4).
    Figura 11.2.85

    3.

    1. \(y=-2(x+1)^{2}-3\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (negativo 1, negativo 3) y x interceptos (negativo 5, 0).
    Figura 11.2.86
    \(\PageIndex{19}\) Gráfica de Ejercicio Parábolas Horizontales

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando propiedades.

    1. \(x=-2 y^{2}\)
    2. \(x=3 y^{2}\)
    3. \(x=4 y^{2}\)
    4. \(x=-4 y^{2}\)
    5. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
    6. \(x=-y^{2}-4 y+5\)
    7. \(x=y^{2}+6 y+8\)
    8. \(x=y^{2}-4 y-12\)
    9. \(x=(y-2)^{2}+3\)
    10. \(x=(y-1)^{2}+4\)
    11. \(x=-(y-1)^{2}+2\)
    12. \(x=-(y-4)^{2}+3\)
    13. \(x=(y+2)^{2}+1\)
    14. \(x=(y+1)^{2}+2\)
    15. \(x=-(y+3)^{2}+2\)
    16. \(x=-(y+4)^{2}+3\)
    17. \(x=-3(y-2)^{2}+3\)
    18. \(x=-2(y-1)^{2}+2\)
    19. \(x=4(y+1)^{2}-4\)
    20. \(x=2(y+4)^{2}-2\)
    Contestar

    1.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (0, 0). Dos puntos en él son (negativo 2, 1) y (negativo 2, negativo 1).
    Figura 11.2.87

    3.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (0, 0). Dos puntos en él son (4, 1) y (4, negativo 1).
    Figura 11.2.88

    5.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (4, negativo 1) e intercepta y (0, 1) y (0, negativo 3).
    Figura 11.2.89

    7.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 1, negativo 3) e intercepta y (0, negativo 2) y (0, negativo 4).
    Figura 11.2.90

    9.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (3, 2) y x intercepción (7, 0).
    Figura 11.2.91

    11.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, 1) y x intercepción (1, 0).
    Figura 11.2.92

    13.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (1, negativo 2) e intercepción x (5, 0).
    Figura 11.2.93

    15.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, negativo 3). Dos puntos en él son (negativo 2, negativo 1) y (negativo 2, 5).
    Figura 11.2.94

    17.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (3, 2) e intercepta y (0, 1) y (0, 3).
    Figura 11.2.95

    19.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 4, negativo 1) e intercepta y (0, 0) y (0, negativo 2).
    Figura 11.2.96
    \(\PageIndex{20}\) Gráfica de Ejercicio Parábolas Horizontales

    En los siguientes ejercicios,

    1. Escribe la ecuación en forma estándar y
    2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
    1. \(x=y^{2}+4 y-5\)
    2. \(x=y^{2}+2 y-3\)
    3. \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
    4. \(x=-3 y^{2}-6 y-5\)
    Contestar

    1.

    1. \(x=(y+2)^{2}-9\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 9, negativo 2) e intercepta y (0, 1) y (0, negativo 5).
    Figura 11.2.97

    3.

    1. \(x=-2(y+3)^{2}+2\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, negativo 3) e intercepta y (0, negativo 2) y (0, negativo 4).
    Figura 11.2.98
    Ejercicio Práctica \(\PageIndex{21}\) Mixta

    En los siguientes ejercicios, haga coincidir cada gráfica con una de las siguientes ecuaciones:

    1. \(x^{2}+y^{2}=64\)
    2. \(x^{2}+y^{2}=49\)
    3. \((x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4\)
    4. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
    5. \(y=-x^{2}+8 x-15\)
    6. \(y=6 x^{2}+2 x-1\)

    1.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (0, 0) y radio 8 unidades.
    Figura 11.2.99

    2.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia arriba. Su vértice tiene un valor x ligeramente menor que 0 y un valor y ligeramente menor que negativo 1. Un punto en él está cerca (negativo 1, 3).
    Figura 11.2.100

    3.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (0, 0) y radio 7 unidades.
    Figura 11.2.101

    4.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (4, 1) y x intercepta (3, 0) y (5, 0).
    Figura 11.2.102

    5.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (2, 3) y radio 3 unidades.
    Figura 11.2.103

    6.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (negativo 5, negativo 2) y radio 2 unidades.
    Figura 11.2.104
    Contestar

    1. a

    3. b

    5. d

    Exercise \(\PageIndex{22}\) Solve Aplicaciones con Parábolas

    Escribir la ecuación en forma estándar del arco parabólico formado en la base del puente mostrado. Utilice el lado inferior izquierdo del puente como origen \((0, 0)\).

    1.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (negativo 5, negativo 2) y radio 2 unidades.
    Figura 11.2.105

    2.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 50 pies de alto y 100 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.106

    3.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 90 pies de alto y 60 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.107

    4.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 45 pies de alto y 30 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.108
    Contestar

    1. \(y=-\frac{1}{15}(x-15)^{2}+15\)

    3. \(y=-\frac{1}{10}(x-30)^{2}+90\)

    Ejercicios de \(\PageIndex{23}\) escritura de ejercicios
    1. En tus propias palabras, define una parábola.
    2. ¿Es la parábola \(y=x^{2}\) una función? ¿Es la parábola \(x=y^{2}\) una función? Explica por qué o por qué no.
    3. Escribe la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo en forma estándar y la ecuación de una parábola que se abre a izquierda o derecha en forma estándar. Proporcionar un boceto de la parábola para cada una, etiquetar el vértice y el eje de simetría.
    4. Explica con tus propias palabras, cómo puedes decir desde su ecuación si una parábola se abre hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.
    Contestar

    1. Las respuestas pueden variar

    3. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene cuatro columnas, 3 filas y una fila de encabezado. La fila de cabecera etiqueta cada columna puedo, con confianza, con un poco de ayuda y no, don’ t conseguirlo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: graficar parábola vertical, graficar parábola horizontal, resolver aplicaciones con parábola. Las columnas restantes están en blanco.
    Figura 11.2.109

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

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