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# 11.3E: Ejercicios

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$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

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$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

### La práctica hace a la perfección

##### $$\PageIndex{17}$$ Gráfica de Ejercicio Parábolas Verticales

1. $$y=-x^{2}+4 x-3$$
2. $$y=-x^{2}+8 x-15$$
3. $$y=6 x^{2}+2 x-1$$
4. $$y=8 x^{2}-10 x+3$$
Contestar

1.

3.

##### $$\PageIndex{18}$$ Gráfica de Ejercicio Parábolas Verticales

En los siguientes ejercicios,

1. Escribe la ecuación en forma estándar y
2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
1. $$y=-x^{2}+2 x-4$$
2. $$y=2 x^{2}+4 x+6$$
3. $$y=-2 x^{2}-4 x-5$$
4. $$y=3 x^{2}-12 x+7$$
Contestar

1.

1. $$y=-(x-1)^{2}-3$$

3.

1. $$y=-2(x+1)^{2}-3$$
##### $$\PageIndex{19}$$ Gráfica de Ejercicio Parábolas Horizontales

1. $$x=-2 y^{2}$$
2. $$x=3 y^{2}$$
3. $$x=4 y^{2}$$
4. $$x=-4 y^{2}$$
5. $$x=-y^{2}-2 y+3$$
6. $$x=-y^{2}-4 y+5$$
7. $$x=y^{2}+6 y+8$$
8. $$x=y^{2}-4 y-12$$
9. $$x=(y-2)^{2}+3$$
10. $$x=(y-1)^{2}+4$$
11. $$x=-(y-1)^{2}+2$$
12. $$x=-(y-4)^{2}+3$$
13. $$x=(y+2)^{2}+1$$
14. $$x=(y+1)^{2}+2$$
15. $$x=-(y+3)^{2}+2$$
16. $$x=-(y+4)^{2}+3$$
17. $$x=-3(y-2)^{2}+3$$
18. $$x=-2(y-1)^{2}+2$$
19. $$x=4(y+1)^{2}-4$$
20. $$x=2(y+4)^{2}-2$$
Contestar

1.

3.

5.

7.

9.

11.

13.

15.

17.

19.

##### $$\PageIndex{20}$$ Gráfica de Ejercicio Parábolas Horizontales

En los siguientes ejercicios,

1. Escribe la ecuación en forma estándar y
2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
1. $$x=y^{2}+4 y-5$$
2. $$x=y^{2}+2 y-3$$
3. $$x=-2 y^{2}-12 y-16$$
4. $$x=-3 y^{2}-6 y-5$$
Contestar

1.

1. $$x=(y+2)^{2}-9$$

3.

1. $$x=-2(y+3)^{2}+2$$
##### Ejercicio Práctica $$\PageIndex{21}$$ Mixta

En los siguientes ejercicios, haga coincidir cada gráfica con una de las siguientes ecuaciones:

1. $$x^{2}+y^{2}=64$$
2. $$x^{2}+y^{2}=49$$
3. $$(x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4$$
4. $$(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9$$
5. $$y=-x^{2}+8 x-15$$
6. $$y=6 x^{2}+2 x-1$$

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Contestar

1. a

3. b

5. d

##### Exercise $$\PageIndex{22}$$ Solve Aplicaciones con Parábolas

Escribir la ecuación en forma estándar del arco parabólico formado en la base del puente mostrado. Utilice el lado inferior izquierdo del puente como origen $$(0, 0)$$.

1.

2.

3.

4.

Contestar

1. $$y=-\frac{1}{15}(x-15)^{2}+15$$

3. $$y=-\frac{1}{10}(x-30)^{2}+90$$

##### Ejercicios de $$\PageIndex{23}$$ escritura de ejercicios
1. En tus propias palabras, define una parábola.
2. ¿Es la parábola $$y=x^{2}$$ una función? ¿Es la parábola $$x=y^{2}$$ una función? Explica por qué o por qué no.
3. Escribe la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo en forma estándar y la ecuación de una parábola que se abre a izquierda o derecha en forma estándar. Proporcionar un boceto de la parábola para cada una, etiquetar el vértice y el eje de simetría.
4. Explica con tus propias palabras, cómo puedes decir desde su ecuación si una parábola se abre hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.
Contestar

1. Las respuestas pueden variar

3. Las respuestas pueden variar

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

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