2.2E: Utilizar una estrategia general para resolver ecuaciones lineales (ejercicios)

La práctica hace a la perfección

Resolver ecuaciones usando la estrategia general

En los siguientes ejercicios, determine si los valores dados son soluciones a la ecuación.

1. \(6y+10=12y\)

a. \(y=\frac{5}{3}\)

b. \(y=−\frac{1}{2}\)

Contestar

a. sí
b. no

2. \(4x+9=8x\)

a. \(x=−\frac{7}{8}\)

b. \(x=\frac{9}{4}\)

3. \(8u−1=6u\)

a. \(u=−\frac{1}{2}\)

b. \(u=\frac{1}{2}\)

Contestar

a. no
b. sí

4. \(9v−2=3v\)

a. \(v=−\frac{1}{3}\)

b. \(v=\frac{1}{3}\)

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación lineal.

5. \(15(y−9)=−60\)

Contestar

\(y=5\)

6. \(−16(3n+4)=32\)

7. \(−(w−12)=30\)

Contestar

\(w=−18\)

8. \(−(t−19)=28\)

9. \(51+5(4−q)=56\)

Contestar

\(q=3\)

10. \(−6+6(5−k)=15\)

11. \(3(10−2x)+54=0\)

Contestar

\(x=14\)

12. \(−2(11−7x)+54=4\)

13. \(\frac{2}{3}(9c−3)=22\)

Contestar

\(c=4\)

14. \(\frac{3}{5}(10x−5)=27\)

15. \(\frac{1}{5}(15c+10)=c+7\)

Contestar

\(c=\frac{5}{2}\)

16. \(\frac{1}{4}(20d+12)=d+7\)

17. \(3(4n−1)−2=8n+3\)

Contestar

\(n=2\)

18. \(9(2m−3)−8=4m+7\)

19. \(12+2(5−3y)=−9(y−1)−2\)

Contestar

\(y=−5\)

20. \(−15+4(2−5y)=−7(y−4)+4\)

21. \(5+6(3s−5)=−3+2(8s−1)\)

Contestar

\(s=10\)

22. \(−12+8(x−5)=−4+3(5x−2)\)

23. \(4(p−4)−(p+7)=5(p−3)\)

Contestar

\(p=−4\)

24. \(3(a−2)−(a+6)=4(a−1)\)

25. \(4[5−8(4c−3)]=12(1−13c)−8\)

Contestar

\(c=−4\)

26. \(5[9−2(6d−1)]=11(4−10d)−139\)

27. \(3[−9+8(4h−3)]=2(5−12h)−19\)

Contestar

\(h=\frac{3}{4}\)

28. \(3[−14+2(15k−6)]=8(3−5k)−24\)

29. \(5[2(m+4)+8(m−7)]=2[3(5+m)−(21−3m)]\)

Contestar

\(m=6\)

30. \(10[5(n+1)+4(n−1)]=11[7(5+n)−(25−3n)]\)

Clasificar ecuaciones

En los siguientes ejercicios, clasifique cada ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego exponga la solución.

31. \(23z+19=3(5z−9)+8z+46\)

Contestar

identidad; todos los números reales

32. \(15y+32=2(10y−7)−5y+46\)

33. \(18(5j−1)+29=47\)

Contestar

ecuación condicional; \(j=\frac{2}{5}\)

34. \(24(3d−4)+100=52\)

35. \(22(3m−4)=8(2m+9)\)

Contestar

ecuación condicional; \(m=165\)

36. \(30(2n−1)=5(10n+8)\)

37. \(7v+42=11(3v+8)−2(13v−1)\)

Contestar

contradicción; no hay solución

38. \(18u−51=9(4u+5)−6(3u−10)\)

39. \(45(3y−2)=9(15y−6)\)

Contestar

contradicción; no hay solución

40. \(60(2x−1)=15(8x+5)\)

41. \(9(14d+9)+4d=13(10d+6)+3\)

Contestar

identidad; todos los números reales

42. \(11(8c+5)−8c=2(40c+25)+5\)

Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación con coeficientes de fracción.

43. \(\frac{1}{4}x−\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

Contestar

\(x=−1\)

44. \(\frac{3}{4}x−\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

45. \(\frac{5}{6}y−\frac{2}{3}=−\frac{3}{2}\)

Contestar

\(y=−1\)

46. \(\frac{5}{6}y−\frac{1}{3}=−\frac{7}{6}\)

47. \(\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}\)

Contestar

\(a=\frac{3}{4}\)

48. \(\frac{5}{8}b+\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

49. \(2=\frac{1}{3}x−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\)

Contestar

\(x=4\)

50. \(2=\frac{3}{5}x−\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x\)

51. \(\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w−\frac{1}{4}\)

Contestar

\(w=\frac{9}{4}\)

52. \(\frac{1}{2}a−\frac{1}{4}=\frac{1}{6}a+\frac{1}{12}\)

53. \(\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}b−\frac{3}{5}\)

Contestar

\(b=12\)

54. \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}x−\frac{2}{5}\)

55. \(\frac{1}{4}(p−7)=\frac{1}{3}(p+5)\)

Contestar

\(p=−41\)

56. \(\frac{1}{5}(q+3)=\frac{1}{2}(q−3)\)

57. \(\frac{1}{2}(x+4)=\frac{3}{4}\)

Contestar

\(x=−\frac{5}{2}\)

58. \(\frac{1}{3}(x+5)=\frac{5}{6}\)

59. \(\dfrac{4n+8}{4}=\dfrac{n}{3}\)

Contestar

\(n=−3\)

60. \(\dfrac{3p+6}{3}=\dfrac{p}{2}\)

61. \(\dfrac{3x+4}{2}+1=\dfrac{5x+10}{8}\)

Contestar

\(x=−2\)

62. \(\dfrac{10y−2}{3}+3=\dfrac{10y+1}{9}\)

63. \(\dfrac{7u−1}{4}−1=\dfrac{4u+8}{5}\)

Contestar

\(u=3\)

64. \(\dfrac{3v−6}{2}+5=\dfrac{11v−4}{5}\)

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación con coeficientes decimales.

65. \(0.4x+0.6=0.5x−1.2\)

Contestar

\(x=18\)

66. \(0.7x+0.4=0.6x+2.4\)

67. \(0.9x−1.25=0.75x+1.75\)

Contestar

\(x=20\)

68. \(1.2x−0.91=0.8x+2.29\)

69. \(0.05n+0.10(n+8)=2.15\)

Contestar

\(n=9\)

70. \(0.05n+0.10(n+7)=3.55\)

71. \(0.10d+0.25(d+5)=4.05\)

Contestar

\(d=8\)

72. \(0.10d+0.25(d+7)=5.25\)

Matemática Cotidiana

73. Esgrima Miqueas tiene 74 pies de esgrima para hacer correr a un perro en su patio. Quiere que la longitud sea 2.5 pies más que la anchura. Encuentra la longitud, L, resolviendo la ecuación \(2L+2(L−2.5)=74\).

Contestar

\(L=19.75\) pies

74. Sellos Paula compró 22.82 dólares en sellos de 49 centavos y sellos de 21 centavos. El número de sellos de 21 centavos fue ocho menos que el número de sellos de 49 centavos. Resuelve la ecuación \(0.49s+0.21 (s−8) =22.82\) para s, para encontrar el número de sellos de 49 céntimos que Paula compró.

Ejercicios de escritura

75. Usando sus propias palabras, enumere los pasos en la estrategia general para resolver ecuaciones lineales.

Contestar

Las respuestas variarán.

76. Explica por qué debes simplificar tanto como sea posible ambos lados de una ecuación antes de recoger los términos variables a un lado y los términos constantes al otro lado.

77. ¿Cuál es el primer paso que das al resolver la ecuación \(3−7(y−4)=38?\) ¿Por qué este es tu primer paso?

Contestar

Las respuestas variarán.

78. Si una ecuación tiene varias fracciones, ¿cómo multiplicar ambos lados por el LCD hace que sea más fácil de resolver?

79. Si una ecuación tiene fracciones sólo en un lado, ¿por qué hay que multiplicar ambos lados de la ecuación por el LCD?

Contestar

Las respuestas variarán.

80. Para la ecuación \(0.35x+2.1=3.85\), ¿cómo se borra el decimal?

Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo pillo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.