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LibreTexts Español

3.2E: Ejercicios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

    En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular e identificar el cuadrante en el que se encuentra el punto.

    1. a. \((−4,2)\) b. \((−1,−2)\) c. \((3,−5)\) d. \((−3,0)\)
    e. \((53,2)\)

    Responder

    Esta figura muestra puntos trazados en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 6 a 6. El punto etiquetado a es de 4 unidades a la izquierda del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado b es 1 unidad a la izquierda del origen y 2 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado c es de 3 unidades a la derecha del origen y 5 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante IV. El punto etiquetado d es de 3 unidades a la izquierda del origen y 5 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado e es de 1 unidad y media a la derecha del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante I.

    2. a. \((−2,−3)\) b. \((3,−3)\) c. \((−4,1)\) d. \((4,−1)\)
    e. \((32,1)\)

    3. a. \((3,−1)\) b. \((−3,1)\) c. \((−2,0)\) d. \((−4,−3)\)
    e. \((1,145)\)

    Responder

    Esta figura muestra puntos trazados en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 6 a 6. El punto etiquetado a es de 3 unidades a la derecha del origen y 1 unidad por debajo del origen y se encuentra en el cuadrante IV. El punto etiquetado b es de 3 unidades a la izquierda del origen y 1 unidad por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado c es de 2 unidades a la izquierda del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado d es de 4 unidades a la izquierda del origen y 3 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado e es 1 unidad a la derecha del origen y 3 y 4 quintas unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante I.

    4. a. \((−1,1)\) b. \((−2,−1)\) c. \((2,0)\) d. \((1,−4)\)
    e. \((3,72)\)

    En los siguientes ejercicios, para cada par ordenado, decida

    a. es el par ordenado una solución a la ecuación? b. está el punto en la línea?

    5. \(y=x+2\);

    A: \((0,2)\); B: \((1,2)\); C: \((−1,1)\); D: \((−3,−1)\).

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 1), (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), y (3, 5).

    Responder

    a. A: sí, B: no, C: sí, D: sí b. A: sí, B: no, C: sí, D: sí

    6. \(y=x−4\);

    A: \((0,−4)\); B: \((3,−1)\); C: \((2,2)\); D: \((1,−5)\).

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 7), (negativo 2, negativo 6), (negativo 1, negativo 5), (0, negativo 4), (1, negativo 3), (2, negativo 2), y (3, negativo 1).

    7. \(y=12x−3\);
    A: \((0,−3)\); B: \((2,−2)\); C: \((−2,−4)\); D: \((4,1)\).

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 4, negativo 5), (negativo 2, negativo 4), (0, negativo 3), (2, negativo 2), (4, negativo 1), y (6, 0).

    Responder

    a. A: sí, B: sí, C: sí, D: no b. A: sí, B: sí, C: sí, D: no

    8. \(y=13x+2\);
    A: \((0,2)\); B: \((3,3)\); C: \((−3,2)\); D: \((−6,0)\).

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 0), (negativo 3, 1), (0, 2), (3, 3), (6, 4), y (9, 5).

    Grafica una ecuación lineal trazando puntos

    En los siguientes ejercicios, grafica trazando puntos.

    9. \(y=x+2\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 1), (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), y (3, 5).

    10. \(y=x−3\)

    11. \(y=3x−1\)

    Responder

    12. \(y=−2x+2\)

    13. \(y=−x−3\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (negativo 2, negativo 1), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 3), (1, negativo 4), (2, negativo 5), (3, negativo 6), y (4, negativo 7).

    14. \(y=−x−2\)

    15. \(y=2x\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 6), (negativo 2, negativo 4), (negativo 1, negativo 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4), y (3, 6).

    16. \(y=−2x\)

    17. \(y=12x+2\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 6, negativo 2), (negativo 4, 0), (negativo 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4), y (6, 5).

    18. \(y=13x−1\)

    19. \(y=43x−5\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 9), (0, negativo 5), (3, negativo 1), (6, 3), y (9, 7).

    20. \(y=32x−3\)

    21. \(y=−25x+1\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 10, 5), (negativo 5, 3), (0, 1), (5, negativo 1), y (10, negativo 3).

    22. \(y=−45x−1\)

    23. \(y=−32x+2\)

    Responder

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 4, 8), (negativo 2, 5), (0, 2), (2, negativo 1), (4, negativo 4), y (6, negativo 7).

    24. \(y=−53x+4\)

    Gráfica de líneas verticales y horizontales

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

    25. a. \(x=4\) b. \(y=3\)

    Responder

    a.

    Esta figura muestra una línea recta vertical graficada en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (4, negativo 1), (4, 0), y (4, 1).

    b.

    Esta figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativos 1, 3), (0, 3), y (1, 3).

    26. a. \(x=3\) b. \(y=1\)

    27. a. \(x=−2\) b. \(y=−5\)

    Responder

    a.

    Esta figura muestra una línea recta vertical graficada en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 1), (negativo 2, 0), y (negativo 2, 1).

    b.

    Esta figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 5), (0, negativo 5), y (1, negativo 5).

    28. a. \(x=−5\) b. \(y=−2\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.

    29. \(y=2x\) y \(y=2\)

    Responder

    La figura muestra las gráficas de una línea horizontal recta y una recta inclinada en el mismo plano de coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea horizontal pasa por los puntos (0, 2), (1, 2) y (2, 2). La línea inclinada pasa por los puntos (0, 0), (1, 2), y (2, 4).

    30. \(y=5x\) y \(y=5\)

    31. \(y=−12x\) y \(y=−12\)

    Responder

    La figura muestra las gráficas de una línea horizontal recta y una recta inclinada en el mismo plano de coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea horizontal pasa por los puntos (0, negativo 1 dividido 2), (1, negativo 1 dividido 2), y (2, negativo 1 dividido 2). La línea inclinada pasa por los puntos (0, 0), (1, negativo 1 dividido 2), y (2, negativo 1).

    32. \(y=−13x\) y \(y=−13\)

    Buscar intercepciones x e y

    En los siguientes ejercicios, encuentre las interceptaciones x- e y-en cada gráfica.

    33.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 9), (negativo 3, 6), (0, 3), (3, 0), y (6, negativo 3).

    Responder

    \((3,0),(0,3)\)

    34.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 4), (negativo 4, 2), (negativo 2, 0), (0, negativo 2), (2, negativo 4), y (4, menos 6).

    35.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 6), (0, negativo 5), (2, negativo 3), (5, 0), y (7, 2).

    Responder

    \((5,0),(0,−5)\)

    36.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 4), (negativo 1, negativo 2), (0, 0), (1, 2), y (2, 4).

    En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones para cada ecuación.

    37. \(x−y=5\)

    Responder

    \(x\)-int: \((5,0)\), \(y\)-int: \((0,−5)\)

    38. \(x−y=−4\)

    39. \(3x+y=6\)

    Responder

    \(x\)-int: \((2,0)\), \(y\)-int: \((0,6)\)

    40. \(x−2y=8\)

    41. \(4x−y=8\)

    Responder

    \(x\)-int: \((2,0)\), \(y\)-int: \((0,−8)\)

    42. \(5x−y=5\)

    43. \(2x+5y=10\)

    Responder

    \(x\)-int: \((5,0)\), \(y\)-int: \((0,2)\)

    44. \(3x−2y=12\)

    Grafica una línea usando las intercepciones

    En los siguientes ejercicios, grafica usando los interceptos.

    45. \(−x+4y=8\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 8, 0), (0, 2), (4, 3), y (8, 4).

    46. \(x+2y=4\)

    47. \(x+y=−3\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (0, negativo 3), y (3, negativo 6).

    48. \(x−y=−4\)

    49. \(4x+y=4\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (0, 4), (1, 0), y (2, negativo 4).

    50. \(3x+y=3\)

    51. \(3x−y=−6\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, 3), y (0, 6).

    52. \(2x−y=−8\)

    53. \(2x+4y=12\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 3), (2, 2), y (6, 0).

    54. \(3x−2y=6\)

    55. \(2x−5y=−20\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 10, 0), (0, 4), y (10, 8).

    56. \(3x−4y=−12\)

    57. \(y=−2x\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 2), (0, 0), y (1, negativo 2).

    58. \(y=5x\)

    59. \(y=x\)

    Responder

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0), y (1, 1).

    60. \(y=−x\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

    61. \(y=32x\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 3), (0, 0), y (2, 3).

    62. \(y=−23x\)

    63. \(y=−12x+3\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), y (6, 0).

    64. \(y=14x−2\)

    65. \(4x+y=2\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 6), (0, 2), (1, negativo 2), y (2, negativo 4).

    66. \(5x+2y=10\)

    67. \(y=−1\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 1), (0, negativo 1), y (1, negativo 1).

    68. \(x=3\)

    Ejercicios de escritura

    69. Explica cómo elegirías tres x-valores para hacer una tabla para graficar la línea \(y=15x−2\).

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    70. ¿Cuál es la diferencia entre las ecuaciones de una línea vertical y una horizontal?

    71. ¿Prefieres usar el método de trazado de puntos o el método que usa los interceptos para graficar la ecuación \(4x+y=−4\)? ¿Por qué?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    72. ¿Prefieres usar el método de trazado de puntos o el método que usa los interceptos para graficar la ecuación \(y=23x−2\)? ¿Por qué?

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 6 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El primer encabezado de columna es “Puedo...”, el segundo es “Con confianza”, el tercero es “Con algo de ayuda”, y el cuarto es “No, no lo consigo”. Debajo de la primera columna se encuentran las frases “graficar puntos en un sistema de coordenadas rectangular”, “graficar una ecuación lineal trazando puntos”, “graficar líneas verticales y horizontales”, “encontrar interceptos x e y” y “graficar una línea usando interceptos”. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de maestría para cada tema.

    b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

    Con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

    Con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

    No, no lo consigo. Esta es una señal de advertencia y debes abordarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.

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