4.4E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
Solucionar aplicaciones de mezcla
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
1. Los boletos para un espectáculo de Broadway cuestan $35 para adultos y $15 para niños. El total de recibos por 1650 boletos en una actuación fue de $47,150. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos niños se vendieron?
2. Las entradas para el espectáculo del Cirque du Soleil cuestan $70 para adultos y $50 para niños. Una actuación vespertina tuvo un total de 300 boletos vendidos y los recibos sumaron $17,200. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos niños se vendieron?
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110 entradas para adultos, 190 boletos para niños
3. Los boletos para un tren Amtrak cuestan $10 para niños y $22 para adultos. Josie pagó 1200 dólares por un total de 72 boletos. ¿Cuántos boletos para niños y cuántos boletos para adultos compró Josie?
4. Los boletos para un juego de béisbol de los Minnesota Twins cuestan 69 dólares para los asientos del Nivel Principal y 39 dólares para los asientos de Terrace Level. Un grupo de dieciséis amigos acudió al juego y gastó un total de 804 dólares por los boletos. ¿Cuántos de Main Level y cuántos boletos de Terrace Level compraron?
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6 buenos asientos, 10 asientos baratos
5. Los boletos para un recital de baile cuestan $15 para adultos y $7 dólares para niños. La compañía de danza vendió 253 boletos y el total de los recibos fueron de 2771 dólares. ¿Cuántos boletos para adultos y cuántos boletos para niños se vendieron?
6. Los boletos para la feria comunitaria cuestan $12 para adultos y $5 dólares para niños. En el primer día de la feria se vendieron 312 boletos por un total de 2204 dólares. ¿Cuántos boletos para adultos y cuántos boletos para niños se vendieron?
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92 entradas para adultos, 220 boletos para niños
7. Brandon tiene una taza de cuartos y dimes con un valor total de \($3.80\) . El número de trimestres es cuatro menos del doble del número de trimestres. ¿Cuántos cuartos y cuántos dimes tiene Brandon?
8. Sherri guarda monedas de cinco centavos en un monedero para su hija. El valor total de las monedas en el monedero es \($0.95\) . El número de níqueles es dos menos de cinco veces el número de monedas de diez centavos. ¿Cuántas monedas de cinco centavos y cuántas monedas hay en el monedero?
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13 níqueles, 3 dimes
9. Peter lleva varios días salvando su moneda suelta. Al contar sus cuartos y monedas, encontró que tenían un valor total \($13.10\) . El número de cuartos fue quince más de tres veces el número de dimes. ¿Cuántos cuartos y cuántos centavos tenía Pedro?
10. Lucinda tenía un bolsillo lleno de monedas de diez y cuartos con un valor de \($6.20\) . El número de dimes es dieciocho más de tres veces el número de trimestres. ¿Cuántos dimes y cuántos cuartos tiene Lucinda?
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42 dimes, 8 cuartos
11. Un cajero tiene 30 facturas, todas las cuales son de $10 o $20. El valor total del dinero es de $460. ¿Cuántos de cada tipo de factura tiene el cajero?
12. Un cajero tiene 54 billetes, todos los cuales son billetes de $10 o $20. El valor total del dinero es de $910. ¿Cuántos de cada tipo de factura tiene el cajero?
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17 billetes de $10, 37 billetes de $20
13. Marissa quiere mezclar dulces vendiendo \($1.80\) por libra con dulces que cuestan \($1.20\) por libra para obtener una mezcla que le cuesta \($1.40\) por libra hacer. Ella quiere hacer 90 libras de la mezcla de dulces. ¿Cuántas libras de cada tipo de caramelo debe usar?
14. ¿Cuántas libras de nueces vendiendo por $6 por libra y pasas vendiendo por $3 por libra debe combinar Kurt para obtener 120 libras de mezcla trail que le costó $5 por libra?
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80 libras de nueces y 40 libras de pasas
15. Hannah tiene que hacer veinticinco galones de ponche para un potluck. El ponche está hecho de refresco y bebida de frutas. El costo del refresco es \($1.79\) por galón y el costo de la bebida de fruta es \($2.49\) por galón. El presupuesto de Hannah requiere que el punzón cueste \($2.21\) por galón. ¿Cuántos galones de refresco y cuántos galones de bebida de fruta necesita?
16. A Joseph le gustaría hacer doce libras de una mezcla de café a un costo de 6 dólares por libra. Él mezcla Achicoria Ground a 5 dólares la libra con Jamaica Blue Mountain a 9 dólares por libra. ¿Cuánto de cada tipo de café debe usar?
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9 libras de café de achicoria, 3 libras de café jamaicano Blue Mountain
17. Julia y su esposo son dueños de una cafetería. Experimentaron mezclando un café Columbian City Roast que costaba $7.80 por libra con café francés asado de Columbia que costaba $8.10 por libra para hacer una mezcla de veinte libras. Su mezcla debería costarles $7.92 por libra. ¿Cuánto de cada tipo de café deben comprar?
18. Melody, de doce años, quiere vender bolsas de dulces mezclados en su puesto de limonadas. Ella mezclará M&M's que costaron $4.89 por bolsa y Reese's Pieces que costaron $3.79 por bolsa para obtener un total de veinticinco bolsas de dulces mixtos. Melody quiere que las bolsas de dulces mezclados le cuesten 4.23 dólares la bolsa para hacer. ¿Cuántas bolsas de M&M's y cuántas bolsas de Reese's Pieces debe usar?
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10 bolsas de M&M's, 15 bolsas de Reese's Pieces
19. Jotam necesita 70 litros de una solución al 50% de una solución alcohólica. Tiene una solución del 30% y un 80% disponible. ¿Cuántos litros del 30% y cuántos litros del 80% de soluciones debe mezclar para hacer la solución al 50%?
20. Joy está preparando 15 litros de una solución salina al 25%. Ella sólo tiene solución de 40% y 10% en su laboratorio. ¿Cuántos litros del 40% y cuántos litros del 10% debe mezclar para hacer la solución al 25%?
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\(7.5\) litros de cada solución
21. Un científico necesita 65 litros de una solución alcohólica al 15%. Tiene disponible una solución de 25% y 12%. ¿Cuántos litros del 25% y cuántos litros del 12% de soluciones debe mezclar para hacer la solución al 15%?
22. Un científico necesita 120 mililitros de una solución ácida al 20% para un experimento. El laboratorio tiene disponible una solución de 25% y 10%. ¿Cuántos litros del 25% y cuántos litros del 10% de soluciones debe mezclar el científico para hacer la solución al 20%?
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80 litros de la solución al 25% y 40 litros de la solución al 10%
23. Se debe mezclar una solución anticongelante al 40% con una solución anticongelante al 70% para obtener 240 litros de una solución al 50%. ¿Cuántos litros del 40% y cuántos litros del 70% se utilizarán las soluciones?
24. Se debe mezclar una solución anticongelante al 90% con una solución anticongelante al 75% para obtener 360 litros de una solución al 85%. ¿Cuántos litros del 90% y cuántos litros del 75% se utilizarán soluciones?
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240 litros de la solución al 90% y 120 litros de la solución al 75%
Resolver aplicaciones de interés
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
25. Hattie tenía 3000 dólares para invertir y quiere ganar 10.6% de intereses al año. Pondrá parte del dinero en una cuenta que gana 12% al año y el resto en una cuenta que gana 10% anual. ¿Cuánto dinero debe poner en cada cuenta?
26. Carol invirtió 2560 dólares en dos cuentas. Una cuenta pagó 8% de interés y la otra pagó 6% de interés. Ganó 7.25% de interés sobre la inversión total. ¿Cuánto dinero puso en cada cuenta?
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$1600 al 8%, 960 al 6%
27. Sam invirtió 48,000 dólares, algunos a 6% de interés y el resto al 10%. ¿Cuánto invirtió a cada tasa si recibió $4000 en intereses en un año?
28. Arnold invirtió 64,000 dólares, algunos a 5.5% de interés y el resto en 9%. ¿Cuánto invirtió a cada tasa si recibió $4500 en intereses en un año?
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$28,000 al 9%, $36,000 al 5.5%
29. Después de cuatro años en la universidad, Josie debe 65, 800 dólares en préstamos estudiantiles. La tasa de interés de los préstamos federales es de 4.5% y la tasa de los préstamos de la banca privada es del 2%. El interés total que debe por un año fue \($2878.50\) . ¿Cuál es el monto de cada préstamo?
30. Mark quiere invertir $10,000 para pagar la boda de su hija el próximo año. Invertirá parte del dinero en un CD de corto plazo que paga 12% de intereses y el resto en una cuenta de ahorro del mercado monetario que paga 5% de intereses. ¿Cuánto debe invertir a cada tasa si quiere ganar $1095 en intereses en un año?
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Cuenta de ahorro de $8500 CD, $1500
31. Un fideicomiso por valor de $25,000 se invierte en dos carteras diferentes. Este año, se espera que una cartera gane 5.25% de intereses y la otra gane 4%. Los planes son que el interés total del fondo sea de 1150 dólares en un año. ¿Cuánto dinero se debe invertir a cada tasa?
32. Un negocio tiene dos préstamos por un total de $85,000. Un préstamo tiene una tasa de 6% y el otro tiene una tasa de 4.5% Este año, el negocio espera pagar $4,650 en intereses por los dos préstamos. ¿Cuánto cuesta cada préstamo?
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$55,000 en préstamo al 6% y $30,000 en préstamo al 4.5%
Resolver aplicaciones de funciones de costos e ingresos
33. El fabricante de una bebida energética gasta $1.20 para hacer cada bebida y los vende por $2. El fabricante también tiene costos fijos cada mes de $8,000.
ⓐ Encuentre la función de costo C cuando se fabrican x bebidas energéticas.
ⓑ Encuentra la función de ingresos R cuando se venden x bebidas.
ⓒ Muestra el punto de equilibrio graficando las funciones Ingresos y Costos en la misma cuadrícula.
ⓓ Encuentra el punto de equilibrio. Interpreta lo que significa el punto de equilibrio.
34. El fabricante de una botella de agua gasta $5 para construir cada botella y los vende por $10. El fabricante también tiene costos fijos cada mes de $6500. ⓐ Encuentra la función de costo C cuando se fabrican x botellas. ⓑ Encuentra la función de ingresos R cuando se venden x botellas. ⓒ Muestra el punto de equilibrio graficando tanto las funciones Ingresos como Costos en el misma cuadrícula. ⓓ Encuentra el punto de equilibrio. Interpreta lo que significa el punto de equilibrio.
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ⓐ \(C(x)=5x+6500\)
ⓑ \(R(x)=10x\)
ⓒ
ⓓ 1,500; cuando se venden 1,500 botellas de agua, el costo y los ingresos equivalen a $15,000
Ejercicios de escritura
35. Toma un puñado de dos tipos de monedas, y escribe un problema similar a Ejemplo relacionando el número total de monedas y su valor total. Configura un sistema de ecuaciones para describir tu situación y luego resolverla.
36. En
Ejemplo
, utilizamos eliminación para resolver el sistema de ecuaciones
\(\left\{ \begin{array} {l} s+b=40,000 \\ 0.08s+0.03b=0.071(40,000). \end{array} \right. \)
¿Podrías haber utilizado la sustitución o eliminación para resolver este sistema? ¿Por qué?
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Las respuestas variarán.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?