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Capítulo 4 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51680
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

    Determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de ecuaciones.

    En los siguientes ejercicios, determine si los siguientes puntos son soluciones al sistema de ecuaciones dado.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.\)

    \((−3,−2)\)
    \((0,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.\)

    \((6,2)\)
    \((9,−1)\)

    Contestar

    ⓐ sí ⓑ no

    Resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante gráficos

    En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante graficación.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica de ecuaciones x más cuatro veces y igual a menos uno y x igual a tres. Se muestran dos líneas que se cruzan.

    \((3,−1)\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica para las ecuaciones menos x más dos veces y igual a cuatro e y igual a la mitad x menos tres. Se muestran dos líneas paralelas.

    no hay solución

    En los siguientes ejercicios, sin graficar determinar el número de soluciones y luego clasificar el sistema de ecuaciones.

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.\)

    Contestar

    una solución, sistema consistente, ecuaciones independientes

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.\)

    Resolver un sistema de ecuaciones por sustitución

    En los siguientes ejercicios, resuelve los sistemas de ecuaciones por sustitución.

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((4,5)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((3,1)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.\)

    Contestar

    infinitas soluciones

    Resolver un Sistema de Ecuaciones por Eliminación

    En los siguientes ejercicios, resuelve los sistemas de ecuaciones por eliminación

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((4,−1)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.\)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((6,2)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.\)

    Elija el método más conveniente para resolver un sistema de ecuaciones lineales

    En los siguientes ejercicios, decida si sería más conveniente resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación.

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.\)

    Contestar

    eliminación

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.\)

    Resolver aplicaciones con sistemas de ecuaciones

    Resolver aplicaciones de traducción directa

    En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    22. Mollie quiere plantar 200 bulbos en su jardín, todos lirios y tulipanes. Ella quiere plantar tres veces más tulipanes que lirios. ¿Cuántos lirios y cuántos tulipanes debe plantar?

    Contestar

    50 lirises y 150 tulipanes

    23. Ashanti ha sido ofrecido puestos por dos compañías telefónicas. La primera empresa paga un salario de $22,000 más una comisión de $100 por cada contrato vendido. El segundo paga un salario de $28,000 más una comisión de $25 por cada contrato vendido. ¿Cuántos contratos necesitarían ser vendidos para que el pago total fuera igual?

    24. Leroy pasó 20 minutos trotando y 40 minutos en bicicleta y quemó 600 calorías. Al día siguiente, Leroy intercambió tiempos, haciendo 40 minutos de trote y 20 minutos de ciclismo y quemó la misma cantidad de calorías. ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de jogging y cuántas por cada minuto de ciclismo?

    Contestar

    10 calorías para correr y 10 calorías ciclismo

    25. Troy y Lisa estaban comprando útiles escolares. Cada uno compró diferentes cantidades de la misma libreta y calculadora. Troy compró cuatro cuadernos y cinco calculadoras por 116 dólares. Lisa compró dos cuadernos y tres calculadoras por 68 dólares. Encuentre el costo de cada notebook y cada unidad de disco USB.

    Resolver aplicaciones de geometría

    En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    26. La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 58 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

    Contestar

    119, 61

    27. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo más grande es cinco más de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

    28. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo recto es 15 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

    Contestar

    \(35°\) y \(55°\)

    29. Becca está colgando una guirnalda floral de 28 pies en los dos lados y en la parte superior de una pérgola para prepararse para una boda. La altura es de cuatro pies menos que la anchura. Encuentra la altura y anchura de la pérgola.

    30. El perímetro de un parque rectangular de la ciudad es de 1428 pies. La longitud es de 78 pies más del doble del ancho. Encuentra el largo y ancho del parque.

    Contestar

    la longitud es de 450 pies, el ancho es de 264 pies

    Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

    En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    31. Sheila y Lenore conducían hasta la casa de su abuela. Lenore se fue una hora después de Sheila. Sheila manejó a una velocidad de 45 mph, y Lenore manejó a una velocidad de 60 mph. ¿Cuánto tiempo tardará Lenore en ponerse al día con Sheila?

    32. Bob salió de casa, montando su bicicleta a un ritmo de 10 millas por hora para ir al lago. Cheryl, su esposa, salió 45 minutos (34 (34 horas) después, conduciendo su automóvil a un ritmo de 25 millas por hora. ¿Cuánto tardará Cheryl en ponerse al día con Bob?

    Contestar

    \(12\) una hora

    33. Marcus puede conducir su bote 36 millas río abajo en tres horas pero tarda cuatro horas en regresar río arriba. Encuentra la tarifa de la embarcación en agua quieta y la tasa de la corriente.

    34. Un avión de pasajeros puede volar 804 millas en 2 horas con viento de cola pero sólo 776 millas en 2 horas en un viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

    Contestar

    la velocidad del chorro es de 395 mph, la velocidad del viento es de 7 mph

    Resolver Aplicaciones de Mezcla con Sistemas de Ecuaciones

    Resolver aplicaciones de mezcla con sistemas de ecuaciones

    Para los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    35. Lynn pagó un total de 2,780 dólares por 261 boletos al teatro. Los boletos de estudiante cuestan $10 y los de adulto cuestan $15. ¿Cuántos boletos de estudiante y cuántos boletos para adultos compró Lynn?

    36. Priam tiene diez centavos y centavos en un portavasos en su auto. El valor total de las monedas es de $4.21. El número de monedas de diez centavos es tres menos que cuatro veces el número de centavos. ¿Cuántos diez centavos y cuántos centavos hay en la copa?

    Contestar

    41 centavos y 11 peniques

    37. Yumi quiere hacer 12 tazas de mezcla de fiesta usando caramelos y nueces. Su presupuesto requiere que la mezcla de fiesta le cueste $1.29 por taza. Los caramelos son de $2.49 por taza y los frutos secos son de $0.69 por taza. ¿Cuántas tazas de caramelos y cuántas tazas de nueces debe usar?

    38. Un científico necesita 70 litros de una solución al 40% de alcohol. Tiene una solución del 30% y 60% disponible. ¿Cuántos litros del 30% y cuántos litros del 60% de soluciones debe mezclar para hacer la solución al 40%?

    Contestar

    \(46\frac{2}{3}\) litros de solución al 30%, \(23\frac{1}{3}\) litros de solución al 60%

    Resolver aplicaciones de interés

    Para los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    39. Jack tiene $12,000 para invertir y quiere ganar 7.5% de intereses al año. Pondrá parte del dinero en una cuenta de ahorro que gana 4% anual y el resto en cuenta CD que gana 9% anual. ¿Cuánto dinero debe poner en cada cuenta?

    40. Cuando se gradúe de la universidad, Linda adeudará 43,000 dólares en préstamos estudiantiles. La tasa de interés de los préstamos federales es de 4.5% y la tasa de los préstamos de la banca privada es del 2%. El interés total que debe por un año fue de 1,585 dólares. ¿Cuál es el monto de cada préstamo?

    Contestar

    $29,000 para el préstamo federal, $14,000 para el préstamo privado

    Resolver Sistemas de Ecuaciones con Tres Variables

    Resolver sistemas de ecuaciones con tres variables

    En los siguientes ejercicios, determine si el triple ordenado es una solución al sistema.

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    \((2,3,−1)\)
    \((3,1,3)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.\)

    \((−6,5,\frac{1}{2})\)
    \((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    Resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables

    En los siguientes ejercicios, resuelve el sistema de ecuaciones.

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((−3,2,−4)\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.\)

    Contestar

    no hay solución

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Resolver aplicaciones usando sistemas de ecuaciones lineales con tres variables

    48. Después de asistir a un partido de béisbol de las Grandes Ligas, los clientes suelen comprar recuerdos. Si una familia compra 4 playeras, una gorra y 1 animal de peluche su total es de $135. Una pareja compra 2 playeras, una gorra y 3 peluches para sus sobrinas y gasta 115 dólares. Otra pareja compra 2 playeras, una gorra y 1 peluche y su total es de 85 dólares. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

    Contestar

    \(25, 20, 15\)

    Resolver sistemas de ecuaciones usando matrices

    Escribir la Matriz Aumentada para un Sistema de Ecuaciones.

    Escribir cada sistema de ecuaciones lineales como una matriz aumentada.

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \(\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]\)

    Escribir el sistema de ecuaciones que corresponde a la matriz aumentada.

    51. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]\)

    52. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]\)

    Contestar

    \(\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.\)

    En los siguientes ejercicios, realice las operaciones indicadas sobre las matrices aumentadas.

    53. \(\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Intercambie las filas 2 y 1.
    ⓑ Multiplica la fila 1 por 4.
    ⓒ Multiplica la fila 2 por 3 y agrega a la fila 1.

    54. \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]\)

    ⓐ Intercambie las filas 2 y 3.
    ⓑ Multiplica la fila 1 por 2.
    ⓒ Multiplica la fila 3 por −2−2 y agrega a la fila 2.

    Contestar

    \(\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    \(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)

    \(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]\)

    Resolver sistemas de ecuaciones usando matrices

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones utilizando una matriz.

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((−2,5,−2)\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.\)

    Contestar

    no hay solución

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    Resolver sistemas de ecuaciones usando determinantes

    Evaluar el Determinante de una Matriz de 2 × 2

    En el siguiente ejercicio, evalúe el determinado de la matriz cuadrada.

    60. \(\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]\)

    Contestar

    \(−4\)

    Evaluar el Determinante de una Matriz de 3 × 3

    En el siguiente ejercicio, encuentre y luego evalúe a los menores indicados.

    61. \(\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|\); Encuentra el menor ⓐ \(a_1\)\(b_1\)\(c_2\)

    En el siguiente ejercicio, evalúe cada determinante expandiendo por menores a lo largo de la primera fila.

    62. \(\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|\)

    Contestar

    \(21\)En el siguiente ejercicio, evaluar cada determinante expandiendo por menores.

    63. \(\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|\)

    Usa la Regla de Cramer para Resolver Sistemas de Ecuaciones

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer

    64. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((−3,2)\)

    65. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.\)

    66. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((−3,2,3)\)

    67. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)

    68. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.\)

    Contestar

    inconsistente

    Resolver aplicaciones usando determinantes

    En los siguientes ejercicios, determine si los puntos dados son colineales.

    69. \((0,2)\), \((−1,−1)\), y \((−2,4)\)

    Graficando Sistemas de Desigualdades Lineales

    Determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de desigualdades lineales

    En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución al sistema.

    70. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.\)

    \((2,−1)\)
    \((3,−2)\)

    Contestar

    ⓐ sí ⓑ no

    71. \(\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.\)

    \((6,5)\)
    \((15,8)\)

    Resolver un sistema de desigualdades lineales mediante gráficos

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema graficando.

    72. \(\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica de desigualdades y menos de tres veces x más uno y y mayor o igual a menos x menos dos. Se muestran dos líneas que se cruzan, una en rojo y la otra en azul. Se muestra un área en gris.

    La solución es la región gris.

    73. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    74. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica de desigualdades dos veces x menos tres veces y menos seis y tres veces x más cuatro veces y mayor o igual a doce. Se muestran dos líneas que se cruzan, una en rojo y la otra en azul. Se muestra un área en gris.

    La solución es la región gris.

    75. \(\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.\)

    76. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica de desigualdades x más tres veces y menos de cinco e y mayor o igual a menos un tercio x más seis. Se muestran dos líneas paralelas, una en rojo y la otra en azul. Se muestra un área en gris.

    No hay solución.

    77. \(\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.\)

    Resolver Aplicaciones de Sistemas de Desigualdades

    En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de desigualdades y resolver.

    78. Roxana fabrica pulseras y collares y los vende en el mercado de agricultores. Ella vende los brazaletes por $12 cada uno y los collares por $18 cada uno. En el mercado el próximo fin de semana tendrá espacio para exhibir no más de 40 piezas, y necesita vender por lo menos $500 por valor de 500 dólares para obtener una ganancia.

    ⓐ Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    ⓑ Grafica el sistema.
    ⓒ ¿Debería exhibir 26 pulseras y 14 collares?
    ⓓ ¿Debería exhibir 39 pulseras y 1 collar?

    Contestar

    \(\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.\)

    La figura muestra la gráfica de b más n igual a cuarenta y doce b más dieciocho n igual a quinientos. Se muestran dos líneas que se cruzan, una en rojo y la otra en azul. Se muestra un área en gris.

    ⓒ sí
    ⓓ no

    79. Annie tiene un presupuesto de $600 para comprar libros de bolsillo y libros de tapa dura para su aula. Ella quiere que el número de tapa dura sea al menos 5 más de tres veces el número de libros de bolsillo. Los libros de tapa blanda cuestan $4 cada uno y los libros de tapa dura cuestan $15 cada uno.

    ⓐ Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    ⓑ Grafica el sistema.
    ⓒ ¿Puede comprar 8 libros de bolsillo y 40 libros de tapa dura?
    ⓓ ¿Puede comprar 10 libros de bolsillo y 37 libros de tapa dura?

    Prueba de práctica de capítulo

    En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas graficando.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.\)

    Contestar

    La figura muestra la gráfica de desigualdades h igual a tres p más cinco y cuatro veces p más quince veces h igual a seiscientos. Se muestran dos líneas que se cruzan, una en rojo y la otra en azul. Se muestra un área en gris.

    \((2,−3)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.\)

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones. Utilice ya sea sustitución o eliminación.

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.\)

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((2,−2,1)\)

    Resolver el sistema de ecuaciones utilizando una matriz.

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.\)

    Contestar

    \((5,7,4)\)

    Resuelve usando la regla de Cramer.

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.\)

    9. Evaluar el determinante mediante la expansión por menores de edad:

    \(\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|\)

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    \(99\)

    En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

    10. Greg está remando su canoa río arriba, contra la corriente, a un lugar de pesca a 10 millas de distancia. Si rema aguas arriba durante 2.5 horas y su viaje de regreso tarda 1.25 horas, encuentra la velocidad de la corriente y su velocidad de remar en agua quieta.

    11. Un farmacéutico necesita 20 litros de solución salina al 2%. Tiene una solución al 1% y 5% disponible. ¿Cuántos litros del 1% y cuántos litros de las soluciones al 5% debe mezclar para hacer la solución al 2%?

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    15 litros de solución al 1%, 5 litros de solución al 5%

    12. Arnold invirtió 64,000 dólares, algunos a 5.5% de interés y el resto en 9%. ¿Cuánto invirtió a cada tasa si recibió $4,500 en intereses en un año?

    13. El grupo juvenil de la iglesia está vendiendo bocadillos para recaudar dinero para asistir a su convención. Amy vendió 2 libras de dulces, 3 cajas de galletas y 1 lata de palomitas de maíz para un total de ventas de $65. Brian vendió 4 libras de dulces, 6 cajas de galletas y 3 latas de palomitas de maíz para un total de ventas de 140 dólares. Paulina vendió 8 libras de dulces, 8 cajas de galletas y 5 latas de palomitas de maíz para un total de ventas de $250. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

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    El caramelo costó $20; las galletas $5; y las palomitas de maíz costaron $10.

    14. El fabricante de una barra de granola gasta $1.20 para hacer cada barra y las vende por $2. El fabricante también tiene costos fijos cada mes de $8,000.

    ⓐ Encuentra la función de costo C cuando se fabrican x barras de granola
    ⓑ Encuentra la función de ingresos R cuando se venden x barras de granola.
    ⓒ Muestra el punto de equilibrio graficando las funciones Ingresos y Costos en la misma cuadrícula.
    ⓓ Encuentra el punto de equilibrio. Interpreta lo que significa el punto de equilibrio.

    15. Traducir a un sistema de desigualdades y resolver.

    Andi quiere gastar no más de $50 en golosinas de Halloween. Ella quiere comprar golosinas que cuestan $1 cada una y piruletas que cuestan $0.50 cada una, y quiere que el número de piruletas sea al menos tres veces el número de barras de caramelo.

    ⓐ Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
    ⓑ Grafica el sistema.
    ⓒ ¿Puede comprar 20 golosinas y 40 piruletas?

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    \(\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.\)

    En la figura se muestra la gráfica de dos ecuaciones. Se muestran dos líneas que se cruzan, una en rojo y la otra en azul. La línea roja pasa por el origen. Se muestra un área en gris.

    ⓒ no
    ⓓ sí


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