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# 5.3E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## La práctica hace perfecto

Simplificar expresiones usando las propiedades de los exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando las propiedades para exponentes.

1. ⓐ $$d^3·d^6$$$$4^{5x}·4^{9x}$$$$2y·4y^3$$$$w·w^2·w^3$$

Contestar

$$d^9$$$$4^{14x}$$$$8y^4$$$$w^6$$

2. ⓐ $$x^4·x^2$$$$8^{9x}·8^3$$$$3z^{25}·5z^8$$$$y·y^3·y^5$$

3. ⓐ $$n^{19}·n^{12}$$$$3^x·3^6$$$$7w^5·8w$$$$a^4·a^3·a^9$$

Contestar

$$n^{31}$$$$3^{x+6}$$$$56w^6$$
$$a^{16}$$

4. ⓐ $$q^{27}·q^{15}$$$$5^x·5^{4x}$$$$9u^{41}·7u^{53}$$
$$c^5·c^{11}·c^2$$

5. $$m^x·m^3$$

Contestar

$$m^{x+3}$$

6. $$n^y·n^2$$

7. $$y^a·y^b$$

Contestar

$$y^{a+b}$$

8. $$x^p·x^q$$

9. ⓐ $$\dfrac{x^{18}}{x^3}$$$$\dfrac{5^{12}}{5^3}$$$$\dfrac{q^{18}}{q^{36}}$$$$\dfrac{10^2}{10^3}$$

Contestar

$$x^{15}$$$$5^9$$$$\dfrac{1}{q^{18}}$$$$\dfrac{1}{10}$$

10. ⓐ $$\dfrac{y^{20}}{y^{10}}$$$$\dfrac{7^{16}}{7^2}$$$$\dfrac{t^{10}}{t^{40}}$$$$\dfrac{8^3}{8^5}$$

11. ⓐ $$\dfrac{p^{21}}{p^7}$$$$\dfrac{4^{16}}{4^4}$$$$\dfrac{b}{b^9}$$$$\dfrac{4}{4^6}$$

Contestar

$$p^{14}$$$$4^{12}$$$$\dfrac{1}{b^8}$$$$\dfrac{1}{4^5}$$

12. ⓐ $$\dfrac{u^{24}}{u^3}$$$$\dfrac{9^{15}}{9^5}$$$$\dfrac{x}{x^7}$$$$\dfrac{10}{10^3}$$

13. ⓐ $$20^0$$$$b^0$$

Contestar

ⓐ 1 ⓑ 1

14. ⓐ $$13^0$$$$k^0$$

15. ⓐ $$−27^0$$$$−(27^0)$$

Contestar

$$−1$$$$−1$$

16. ⓐ $$−15^0$$$$−(15^0)$$

Utilizar la definición de un exponente negativo

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

17. ⓐ $$a^{−2}$$$$10^{−3}$$$$\dfrac{1}{c^{−5}}$$$$\dfrac{1}{3^{−2}}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{a^{2}}$$$$\dfrac{1}{1000}$$$$c^{5}$$$$9$$

18. ⓐ $$b^{−4}$$$$10^{−2}$$$$\dfrac{1}{c^{−5}}$$$$\dfrac{1}{5^{−2}}$$

19. ⓐ $$r^{−3}$$$$10^{−5}$$$$\dfrac{1}{q^{−10}}$$$$\dfrac{1}{10^{−3}}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{r3}$$$$\dfrac{1}{100,000}$$$$q^{10}$$$$1,000$$

20. ⓐ $$s^{−8}$$$$10^{−2}$$$$\dfrac{1}{t^{−9}}$$$$\dfrac{1}{10^{−4}}$$

21. ⓐ $$\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}$$$$\left(−\dfrac{b}{a}\right)^{−2}$$

Contestar

$$\dfrac{64}{25}$$$$\dfrac{a^{2}}{b^{2}}$$

22. ⓐ $$\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}$$$$\left(−\dfrac{2}{z}\right)^{−3}$$

23. ⓐ $$\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}$$$$\left(−\dfrac{u}{v}\right)^{−5}$$

Contestar

$$\dfrac{729}{64}$$$$−\dfrac{v^{5}}{u^{5}}$$

24. ⓐ $$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}$$$$\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}$$

25. ⓐ $$(−5)^{−2}$$$$−5^{−2}$$$$\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−2}$$$$−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−2}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{25}$$$$−\dfrac{1}{25}$$$$25$$$$−25$$

26. ⓐ $$−5^{−3}$$$$\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}$$$$−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−3}$$$$(−5)^{−3}$$

27. ⓐ $$3·5^{−1}$$$$(3·5)^{−1}$$

Contestar

$$\dfrac{3}{5}$$$$\dfrac{1}{15}$$

28. ⓐ $$3·4^{−2}$$$$(3·4)^{−2}$$

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad del Producto.

29. ⓐ $$b^{4}b^{−8}$$$$(w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})$$) ⓒ $$(−6c^{−3}d^9)(2c^4d^{−5})$$

Contestar

$$\dfrac{1}{b^{4}}$$$$\dfrac{w^{2}}{x^{9}}$$$$−12cd^{4}$$

30. ⓐ $$s^{3}·s^{−7}$$$$(m^{3}n^{−3})(m^{5}n^{−1})$$
$$(−2j^{−5}k^{8})(7j^{2}k^{−3})$$

31. ⓐ $$a^{3}·a^{−3}$$$$(uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})$$
$$(−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^{3})$$

Contestar

$$1$$$$\dfrac{1}{u^{4}v^{5}}$$$$−36\dfrac{r^{2}}{j^{5}}$$

32. ⓐ $$y^{5}·y^{−5}$$$$(pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})$$
$$(−5m^{4}n^{6})(8m^{−5}n^{−3})$$

33. $$p^{5}·p^{−2}·p^{−4}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{p}$$

34. $$x^{4}·x^{−2}·x^{−3}$$

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad de Poder.

35. ⓐ $$(m^4)^2$$$$(10^3)^6$$$$(x^3)^{−4}$$

Contestar

$$m^{8}$$$$10^{18}$$$$\dfrac{1}{x^{12}}$$

36. ⓐ $$(b^{2})^{7}$$$$(3^8)^2$$$$(k^2)^{−5}$$

37. ⓐ $$(y^3)^x$$$$(5^x)^x$$$$(q^6)^{−8}$$

Contestar

$$y^{3x}$$$$5^{xy}$$$$\dfrac{1}{q^{48}}$$

38. ⓐ $$(x^2)^y$$$$(7^a)^b$$$$(a^9)^{−10}$$

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Producto a una Propiedad de Potencia.

39. ⓐ $$(−3xy)^2$$$$(6a)^0$$$$(5x^2)^{−2}$$$$(−4y^{−3})^2$$

Contestar

$$9x^2y^2$$ ⓑ 1 ⓒ $$\dfrac{1}{25x^4}$$$$\dfrac{16}{y^6}$$

40. ⓐ $$(−4ab)^2$$$$(5x)^0$$$$(4y^3)^{−3}$$$$(−7y^{−3})^2$$

41. ⓐ $$(−5ab)^3$$$$(−4pq)^0$$$$(−6x^3)^{−2}$$$$(3y^{−4})^2$$

Contestar

$$−125a^3b^3$$ ⓑ 1 ⓒ $$\dfrac{1}{36x^6}$$$$\dfrac{9}{y^8}$$

42. ⓐ $$(−3xyz)^4$$$$(−7mn)^0$$$$(−3x^3)^{−2}$$
$$(2y^{−5})^2$$

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Cociente a una Propiedad de Poder.

43. ⓐ $$(p^2)^5$$$$\left(\dfrac{x}{y}\right)^{−6}$$$$\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3$$$$\left(\dfrac{4p^{−3}}{q^2}\right)^2$$

Contestar

$$\dfrac{p^5}{32}$$$$\dfrac{y^6}{x^6}$$$$\dfrac{8x^3y^6}{z^3}$$
$$\dfrac{16}{p^6q^4}$$

44. ⓐ $$\left(\dfrac{x}{3}\right)^4$$$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{−5}$$$$\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3$$$$\left(\dfrac{x^3y}{z^4}\right)^2$$

45. ⓐ $$\left(\dfrac{a}{3b}\right)^4$$$$\left(\dfrac{5}{4m}\right)^{−2}$$$$\left(\dfrac{3a^{−2}b^3}{c^3}\right)^{−2}$$$$\left(\dfrac{p^{−1}q^4}{r^{−4}}\right)^2$$

Contestar

$$\dfrac{a^4}{81b^4}$$$$\dfrac{16m^2}{25}$$$$\dfrac{a^4c^4}{9b^6}$$$$\dfrac{q^8r^8}{p^2}$$

46. ⓐ $$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3$$$$\left(\dfrac{10}{3q}\right)^{−4}$$$$\left(\dfrac{2x^3y^4}{3z^2}\right)^5$$$$\left(\dfrac{5a^3b^{−1}}{2c^4}\right)^{−3}$$

47. ⓐ $$(5t^2)^3(3t)^2$$$$\dfrac{(t^2)^5(t^{−4})^2}{(t^3)^7}$$$$\left(\dfrac{2xy^2}{x^3y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{12xy^3}{x^3y^{−1}}\right)^{−1}$$

Contestar

$$1125t^8$$$$\dfrac{1}{t^{19}}$$$$\dfrac{y^4}{3x^2}$$

48. ⓐ $$(10k^4)^3(5k^6)^2$$$$\dfrac{(q^3)^6(q^{−2})^3}{(q^4)^8}$$

49. ⓐ $$(m^2n)^2(2mn^5)^4$$$$\dfrac{(−2p^{−2})^4(3p^4)^2}{(−6p^3)^2}$$

Contestar

$$16m^8n^{22}$$$$\dfrac{4}{p^6}$$

50. ⓐ $$(3pq^4)^2(6p^6q)^2$$$$\dfrac{(−2k^{−3})^2(6k^2)^4}{(9k^4)^2}$$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

51. ⓐ $$7n^{−1}$$$$(7n)^{−1}$$$$(−7n)^{−1}$$

Contestar

$$\dfrac{7}{n}$$$$\dfrac{1}{7n}$$$$−\dfrac{1}{7n}$$

52. ⓐ $$6r^{−1}$$$$(6r)^{−1}$$$$(−6r)^{−1}$$

53. ⓐ $$(3p)^{−2}$$$$3p^{−2}$$$$−3p^{−2}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{9p^2}$$$$\dfrac{3}{p^2}$$$$−\dfrac{3}{p^2}$$

54. ⓐ $$(2q)^{−4}$$$$2q^{−4}$$$$−2q^{−4}$$

55. $$(x^2)^4·(x^3)^2$$

Contestar

$$x^{14}$$

56. $$(y^4)^3·(y^5)^2$$

57. $$(a^2)^6·(a^3)^8$$

Contestar

$$a^{30}$$

58. $$(b^7)^5·(b^2)^6$$

59. $$(2m^6)^3$$

Contestar

$$2m^{18}$$

60. $$(3y^2)^4$$

61. $$(10x^2y)^3$$

Contestar

$$1,000x^6y^3$$

62. $$(2mn^4)^5$$

63. $$(−2a^3b^2)^4$$

Contestar

$$16a^{12}b^8$$

64. $$(−10u^2v^4)^3$$

65. $$\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)^3$$

Contestar

$$\dfrac{8}{27}x^6y^3$$

66. $$\left(\dfrac{7}{9}pq^4\right)^2$$

67. $$(8a^3)^2(2a)^4$$

Contestar

$$1,024a^{10}$$

68. $$(5r^2)^3(3r)^2$$

69. $$(10p^4)^3(5p^6)^2$$

Contestar

$$25,000p^{24}$$

70. $$(4x^3)^3(2x^5)^4$$

71. $$\left(\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)^4\left(4x^5y^3\right)^2$$

Contestar

$$x^{18}y^{18}$$

72. $$\left(\dfrac{1}{3}m^3n^2\right)^4\left(9m^8n^3\right)^2$$

73. $$(3m^2n)^2(2mn^5)^4$$

Contestar

$$144m^8n^{22}$$

74. $$(2pq^4)^3(5p^6q)^2$$

75. ⓐ $$(3x)^2(5x)$$$$(2y)^3(6y)$$

Contestar

$$45x^3$$$$48y^4$$

76. ⓐ $$\left(\dfrac{1}{2}y^2\right)^3\left(\dfrac{2}{3}y\right)^2$$$$\left(\dfrac{1}{2}j^2\right)^5\left(\dfrac{2}{5}j^3\right)^2$$

77. ⓐ $$(2r^{−2})^3(4^{−1}r)^2$$$$(3x^{−3})^3(3^{−1}x^5)^4$$

Contestar

$$12r^4$$$$13x^{11}$$

78. $$\left(\dfrac{k^{−2}k^8}{k^3}\right)^2$$

79. $$\left(\dfrac{j^{−2}j^5}{j^4}\right)^3$$

Contestar

$$\dfrac{1}{j^3}$$

80. $$\dfrac{(−4m^{−3})^2(5m^4)^3}{(−10m^6)^3}$$

81. $$\dfrac{(−10n^{−2})^3(4n^5)^2}{(2n^8)^2}$$

Contestar

$$−\dfrac{4000}{n^{12}}$$

Usar notación científica

En los siguientes ejercicios, escribe cada número en notación científica.

82. ⓐ 57,000 ⓑ 0.026

83. ⓐ 340,000 ⓑ 0.041

Responder

$$34\times10^4$$$$41\times10^{−3}$$

84. ⓐ 8,750,000 ⓑ 0.00000871

85. ⓐ 1,290,000 ⓑ 0.00000103

Responder

$$1.29\times10^6$$

$$103\times10^{−8}$$

En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.

86. ⓐ $$5.2\times10^2$$$$2.5\times10^{−2}$$

87. ⓐ $$−8.3\times10^2$$$$3.8\times10^{−2}$$

Responder

$$−830$$ ⓑ 0.038

88. ⓐ $$7.5\times10^6$$$$−4.13\times10^{−5}$$

89. ⓐ $$1.6\times10^{10}$$$$8.43\times10^{−6}$$

Responder

ⓐ 16,000.000.000
ⓑ 0.00000843

En los siguientes ejercicios, multiplica o divide como se indica. Escribe tu respuesta en forma decimal.

90. ⓐ $$(3\times10^{−5})(3\times10^9)$$$$\dfrac{7\times10^{−3}}{1\times10^{−7}}$$

91. ⓐ $$(2\times10^2)(1\times10^{−4})$$$$\dfrac{5\times10^{−2}}{1\times10^{−10}}$$

Responder

ⓐ 0.02 ⓑ 500,000,000

92. ⓐ $$(7.1\times10^{−2})(2.4\times10^{−4})$$$$\dfrac{6\times10^4}{3\times10^{−2}}$$

93. ⓐ $$(3.5\times10^{−4})(1.6\times10^{−2})$$$$\dfrac{8\times10^6}{4\times10^{−1}}$$

Responder

ⓐ 0.0000056 ⓑ 20,000,000

## Ejercicios de escritura

94. Utilice la propiedad del producto para exponentes para explicar por qué $$x·x=x^2$$.

95. Jennifer piensa que el cociente $$\dfrac{a^{24}}{a^6}$$ simplifica a $$a^4$$. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

Responder

Las respuestas variarán.

96. Explica por qué $$−5^3=(−5)^3$$ pero $$−5^4 \neq (−5)^4$$.

97. Cuando conviertes un número de notación decimal a notación científica, ¿cómo sabes si el exponente será positivo o negativo?

Responder

Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza para todos los objetivos?

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