Capítulo 5 Ejercicios de revisión
Ejercicios de revisión de capítulos
Sumar y restar polinomios
Determinar el grado de polinomios
En los siguientes ejercicios, determinar el tipo de polinomio.
1. \(16x^2−40x−25\)
2. \(5m+9\)
- Responder
-
binomial
3. \(−15\)
4. \(y^2+6y^3+9y^4\)
- Responder
-
otro polinomio
Sumar y restar polinomios
En los siguientes ejercicios, suma o resta los polinomios.
5. \(4p+11p\)
6. \(−8y^3−5y^3\)
- Responder
-
\(−13y^3\)
7. \((4a^2+9a−11)+(6a^2−5a+10)\)
8. \((8m^2+12m−5)−(2m^2−7m−1)\)
- Responder
-
\(6m^2+19m−4\)
9. \((y^2−3y+12)+(5y^2−9)\)
10. \((5u^2+8u)−(4u−7)\)
- Responder
-
\(5u^2+4u+7\)
11. Encuentra la suma de \(8q^3−27\) y \(q^2+6q−2\) .
12. Encuentra la diferencia de \(x^2+6x+8\) y \(x^2−8x+15\) .
- Responder
-
\(2x^2−2x+23\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
13. \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)
14. \(18a−7b−21a\)
- Responder
-
\(−7b−3a\)
15. \(2pq^2−5p−3q^2\)
16. \((6a^2+7)+(2a^2−5a−9)\)
- Responder
-
\(8a^2−5a−2\)
17. \((3p^2−4p−9)+(5p^2+14)\)
18. \((7m^2−2m−5)−(4m^2+m−8)\)
- Responder
-
\(−3m+3\)
19. \((7b^2−4b+3)−(8b^2−5b−7)\)
20. Restar \((8y^2−y+9)\) de \( (11y^2−9y−5) \)
- Responder
-
\(3y^2−8y−14\)
21. Encuentra la diferencia de \((z^2−4z−12)\) y \((3z^2+2z−11)\)
22. \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)
- Responder
-
\(x^3+2x^2y−4xy^2\)
23. \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)
Evaluar una función polinómica para un valor dado de la variable
En los siguientes ejercicios, encuentre los valores de función para cada función polinómica.
24. Para la función
\(f(x)=7x^2−3x+5\)
encuentra:
a.
\(f(5)\)
b.
\(f(−2)\)
c.
\(f(0)\)
- Responder
-
a. 165 b. 39 c. 5
25. Para la función
\(g(x)=15−16x^2\)
, encuentra:
a.
\(g(−1)\)
b.
\(g(0)\)
c.
\(g(2)\)
26. Un par de gafas se deja caer de un puente a 640 pies sobre un río. La función polinómica \(h(t)=−16t^2+640\) da la altura de los vasos t segundos después de su caída. Encuentra la altura de los vasos cuando \(t=6\) .
- Responder
-
La altura es de 64 pies.
27. Un fabricante de los últimos zapatos de fútbol ha encontrado que los ingresos recibidos por la venta de los zapatos a un costo de \(p\) dólares cada uno viene dado por el polinomio \(R(p)=−5p^2+360p\) . Encuentra los ingresos recibidos cuando los \(p=110\) dólares.
Sumar y restar funciones polinómicas
En los siguientes ejercicios, encuentra a. \((f + g)(x)\) b. \((f + g)(3)\) c. \((f − g)(x\) d. \((f − g)(−2)\)
28. \(f(x)=2x^2−4x−7\) y \(g(x)=2x^2−x+5\)
- Responder
-
a. \((f+g)(x)=4x^2−5x−2\)
b. \((f+g)(3)=19\)
c. \((f−g)(x)=−3x−12\)
d. \((f−g)(−2)=−6\)
29. \(f(x)=4x^3−3x^2+x−1\) y \(g(x)=8x^3−1\)
Propiedades de los exponentes y notación científica
Simplificar expresiones usando las propiedades de los exponentes
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando las propiedades para exponentes.
30. \(p^3·p^{10}\)
- Responder
-
\(p^{13}\)
31. \(2·2^6\)
32. \(a·a^2·a^3\)
- Responder
-
\(a^6\)
33. \(x·x^8\)
34. \(y^a·y^b\)
- Responder
-
\(y^{a+b}\)
35. \(\dfrac{2^8}{2^2}\)
36. \(\dfrac{a^6}{a}\)
- Responder
-
\(a^5\)
37. \(\dfrac{n^3}{n^{12}}\)
38. \(\dfrac{1}{x^5}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{x^4}\)
39. \(3^0\)
40. \(y^0\)
- Responder
-
\(1\)
41. \((14t)^0\)
42. \(12a^0−15b^0\)
- Responder
-
\(−3\)
Utilizar la definición de un exponente negativo
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.
43. \(6^{−2}\)
44. \((−10)^{−3}\)
- Responder
-
\(−\dfrac{1}{1000}\)
45. \(5·2^{−4}\)
46. \((8n)^{−1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{8n}\)
47. \(y^{−5}\)
48. \(10^{−3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{1000}\)
49. \(\dfrac{1}{a^{−4}}\)
50. \(\dfrac{1}{6^{−2}}\)
- Responder
-
\(36\)
51. \(−5^{−3}\)
52. \( \left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)
- Responder
-
\(−\dfrac{1}{25}\)
53. \(−(12)^{−3}\)
54. \((−5)^{−3}\)
- Responder
-
\(−\dfrac{1}{125}\)
55. \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{−2}\)
56. \(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{x^3}{27}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad del Producto.
57. \((y^4)^3\)
58. \((3^2)^5\)
- Responder
-
\(3^{10}\)
59. \((a^{10})^y\)
60. \(x^{−3}·x^9\)
- Responder
-
\(x^5\)
61. \(r^{−5}·r^{−4}\)
62. \((uv^{−3})(u^{−4}v^{−2})\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{u^3v^5}\)
63. \((m^5)^{−1}\)
64. \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{m^5}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad de Poder.
65. \((k−2)^{−3}\)
66. \(\dfrac{q^4}{q^{20}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{q^{16}}\)
67. \(\dfrac{b^8}{b^{−2}}\)
68. \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)
- Responder
-
\(n^2\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Producto a una Propiedad de Potencia.
69. \((−5ab)^3\)
70. \((−4pq)^0\)
- Responder
-
\(1\)
71. \((−6x^3)^{−2}\)
72. \((3y^{−4})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{9}{y^8}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Cociente a una Propiedad de Poder.
73. \(\left(\dfrac{3}{5x}\right)^{−2}\)
74. \(\left(\dfrac{3xy^2}{z}\right)^4\)
- Responder
-
\(\dfrac{81x^4y^8}{z^4}\)
75. \((4p−3q^2)^2\)
En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión aplicando varias propiedades.
76. \((x^2y)^2(3xy^5)^3\)
- Responder
-
\(27x^7y^{17}\)
77. \((−3a^{−2})^4(2a^4)^2(−6a^2)^3\)
78. \(\left(\dfrac{3xy^3}{4x^4y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{6xy^4}{8x^3y^{−2}}\right)^{−1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3y^4}{4x^4}\)
En los siguientes ejercicios, escribe cada número en notación científica.
79. \(2.568\)
80. \(5,300,000\)
- Responder
-
\(5.3×10^6\)
81. \(0.00814\)
En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.
82. \(2.9×10^4\)
- Responder
-
\(29,000\)
83. \(3.75×10^{−1}\)
84. \(9.413×10^{−5}\)
- Responder
-
\(0.00009413\)
En los siguientes ejercicios, multiplique o divida como se indica. Escribe tu respuesta en forma decimal.
85. \((3×10^7)(2×10^{−4})\)
86. \((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1})\)
- Contestar
-
\(0.00072\)
87. \(\dfrac{6×10^9}{2×10^{−1}}\)
88. \(\dfrac{9×10^{−3}}{1×10^{−6}}\)
- Contestar
-
\(9,000\)
Multiplicar polinomios
Multiplicar monomios
En los siguientes ejercicios, multiplique los monomios.
89. \((−6p^4)(9p)\)
90. \(\left(\frac{1}{3}c^2\right)(30c^8)\)
- Contestar
-
\(10c^{10}\)
91. \((8x^2y^5)(7xy^6)\)
92. \( \left(\frac{2}{3}m^3n^6\right)\left(\frac{1}{6}m^4n^4\right)\)
- Contestar
-
\(\dfrac{m^7n^{10}}{9}\)
Multiplica un polinomio por un monomio
En los siguientes ejercicios, multiplica.
93. \(7(10−x)\)
94. \(a^2(a^2−9a−36)\)
- Contestar
-
\(a^4−9a^3−36a^2\)
95. \(−5y(125y^3−1)\)
96. \((4n−5)(2n^3)\)
- Contestar
-
\(8n^4−10n^3\)
Multiplicar un Binomial por un Binomial
En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios usando:
a. la Propiedad Distributiva b. el método FILO c. el Método Vertical.
97. \((a+5)(a+2)\)
98. \((y−4)(y+12)\)
- Contestar
-
\(y^2+8y−48\)
99. \((3x+1)(2x−7)\)
100. \((6p−11)(3p−10)\)
- Contestar
-
\(18p^2−93p+110\)
En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios. Utilice cualquier método.
101. \((n+8)(n+1)\)
102. \((k+6)(k−9)\)
- Contestar
-
\(k^2−3k−54\)
103. \((5u−3)(u+8)\)
104. \((2y−9)(5y−7)\)
- Contestar
-
\(10y^2−59y+63\)
105. \((p+4)(p+7)\)
106. \((x−8)(x+9)\)
- Contestar
-
\(x^2+x−72\)
107. \((3c+1)(9c−4)\)
108. \((10a−1)(3a−3)\)
- Contestar
-
\(30a^2−33a+3\)
Multiplicar un polinomio por un polinomio
En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando a. la Propiedad Distributiva b. el Método Vertical.
109. \((x+1)(x^2−3x−21)\)
110. \((5b−2)(3b^2+b−9)\)
- Contestar
-
\(15b^3−b^2−47b+18\)
En los siguientes ejercicios, multiplica. Usa cualquiera de los dos métodos.
111. \((m+6)(m^2−7m−30)\)
112. \((4y−1)(6y^2−12y+5)\)
- Contestar
-
\(24y^2−54y^2+32y−5\)
Multiplicar productos especiales
En los siguientes ejercicios, cuadre cada binomio utilizando el Patrón de Cuadrados Binomiales.
113. \((2x−y)^2\)
114. \((x+\dfrac{3}{4})^2\)
- Contestar
-
\(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\)
115. \((8p^3−3)^2\)
116. \((5p+7q)^2\)
- Contestar
-
\(25p^2+70pq+49q^2\)
En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de conjugados utilizando el Producto de Conjugados.
117. \((3y+5)(3y−5)\)
118. \((6x+y)(6x−y)\)
- Contestar
-
\(36x^2−y^2\)
119. \((a+\dfrac{2}3b)(a−\dfrac{2}{3}b)\)
120. \((12x^3−7y^2)(12x^3+7y^2)\)
- Contestar
-
\(144x^6−49y^4\)
121. \((13a^2−8b4)(13a^2+8b^4)\)
Divide Monomios
Divide Monomios
En los siguientes ejercicios, divida a los monomios.
122. \(72p^{12}÷8p^3\)
- Contestar
-
\(9p^9\)
123. \(−26a^8÷(2a^2)\)
124. \(\dfrac{45y^6}{−15y^{10}}\)
- Contestar
-
\(−3y^4\)
125. \(\dfrac{−30x^8}{−36x^9}\)
126. \(\dfrac{28a^9b}{7a^4b^3}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4a^5}{b^2}\)
127. \(\dfrac{11u^6v^3}{55u^2v^8}\)
128. \(\dfrac{(5m^9n^3)(8m^3n^2)}{(10mn^4)(m^2n^5)}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4m^9}{n^4}\)
129. \(\dfrac{(42r^2s^4)(54rs^2)}{(6rs^3)(9s)}\)
Divide un polinomio por un monomio
En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el monomio
130. \((54y^4−24y^3)÷(−6y^2)\)
- Contestar
-
\(−9y^2+4y\)
131. \(\dfrac{63x^3y^2−99x^2y^3−45x^4y^3}{9x^2y^2}\)
132. \(\dfrac{12x^2+4x−3}{−4x}\)
- Contestar
-
\(−3x−1+\dfrac{3}{4x}\)
Dividir polinomios usando división larga
En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el binomio.
133. \((4x^2−21x−18)÷(x−6)\)
134. \((y^2+2y+18)÷(y+5)\)
- Contestar
-
\(y−3+\dfrac{33}{q+6}\)
135. \((n^3−2n^2−6n+27)÷(n+3)\)
136. \((a^3−1)÷(a+1)\)
- Contestar
-
\(a^2+a+1\)
Divide polinomios usando división sintética
En los siguientes ejercicios , utilice División sintética para encontrar el cociente y el resto.
137. \(x^3−3x^2−4x+12\) se divide por \(x+2\)
138. \(2x^3−11x^2+11x+12\) se divide por \(x−3\)
- Contestar
-
\(2x^2−5x−4;\space0\)
139. \(x^4+x^2+6x−10\) se divide por \(x+2\)
Dividir funciones polinómicas
En los siguientes ejercicios, divida.
140. Para funciones
\(f(x)=x^2−15x+45\)
y
\(g(x)=x−9\)
, encontrar a.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)\)
- Contestar
-
a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)=−8\)
141. Para funciones
\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\)
y
\(g(x)=x−2\)
, encontrar a.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)
Utilice el teorema del resto y del factor
En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Resto para encontrar el resto.
142. \(f(x)=x^3−4x−9\) se divide por \(x+2\)
- Contestar
-
\(−9\)
143. \(f(x)=2x^3−6x−24\) dividido por \(x−3\)
En los siguientes ejercicios, utilice el Teorema del Factor para determinar si \(x−c\) es un factor de la función polinómica.
144. Determinar si \(x−2\) es un factor de \(x^3−7x^2+7x−6\)
- Contestar
-
no
145. Determinar si \(x−3\) es un factor de \(x^3−7x^2+11x+3\)
Prueba de práctica de capítulo
1. Para el polinomio \(8y^4−3y^2+1\)
a. ¿Es monomio, binomio o trinomio? b. ¿Cuál es su grado?
- Contestar
-
a. trinomio b. 4
2. \((5a^2+2a−12)(9a^2+8a−4)\)
3. \((10x^2−3x+5)−(4x^2−6)\)
- Contestar
-
\(6x^2−3x+11\)
4. \(\left(−\dfrac{3}{4}\right)^3\)
5. \(x^{−3}x^4\)
- Contestar
-
\(x\)
6. \(5^65^8\)
7. \((47a^{18}b^{23}c^5)^0\)
- Contestar
-
\(1\)
8. \(4^{−1}\)
9. \((2y)^{−3}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{8y^3}\)
10. \(p^{−3}·p^{−8}\)
11. \(\dfrac{x^4}{x^{−5}}\)
- Contestar
-
\(x^9\)
12. \((3x^{−3})^2\)
13. \(\dfrac{24r^3s}{6r^2s^7}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4r}{s^6}\)
14. \((x4y9x−3)2\)
15. \((8xy^3)(−6x^4y^6)\)
- Contestar
-
\(−48x^5y^9\)
16. \(4u(u^2−9u+1)\)
17. \((m+3)(7m−2)\)
- Contestar
-
\(21m^2−19m−6\)
18. \((n−8)(n^2−4n+11)\)
19. \((4x−3)^2\)
- Contestar
-
\(16x^2−24x+9\)
20. \((5x+2y)(5x−2y)\)
21. \((15xy^3−35x^2y)÷5xy\)
- Contestar
-
\(3y^2−7x \)
22. \((3x^3−10x^2+7x+10)÷(3x+2)\)
23. Utilice el Teorema del Factor para determinar si \(x+3\) un factor de \(x^3+8x^2+21x+18\) .
- Contestar
-
sí
24. a. Convertir 112,000 a notación científica.
b. Convertir
\(5.25×10^{−4}\)
a forma decimal.
En los siguientes ejercicios, simplifica y escribe tu respuesta en forma decimal.
25. \((2.4×10^8)(2×10^{−5})\)
- Contestar
-
\(4.4×10^3\)
26. \(\dfrac{9×10^4}{3×10^{−1}}\)
27. Para la función
\(f(x)=6x^2−3x−9\)
encuentra:
a.
\(f(3)\)
b.
\(f(−2)\)
c.
\(f(0)\)
- Contestar
-
a. \(36\) b. \(21\) c. \(-9\)
28. Para
\(f(x)=2x^2−3x−5\)
y
\(g(x)=3x^2−4x+1\)
, encontrar
a.
\((f+g)(x)\)
b.
\((f+g)(1)\)
c.
\((f−g)(x)\)
d.
\((f−g)(−2)\)
29. Para funciones
\(f(x)=3x^2−23x−36\)
y
\(g(x)=x−9\)
, encontrar
a.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)
- Contestar
-
a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=3x+4\)
b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)=13\)
30. Un excursionero deja caer un guijarro desde un puente a \(240\) los pies de un cañón. La función \(h(t)=−16t^2+240\) da la altura del guijarro \(t\) segundos después de que se cayó. Encuentra la altura cuando \(t=3\) .