Saltar al contenido principal

# 8.7E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

### La práctica hace a la perfección

##### Ejercicio SET A: Resolver ecuaciones radicales

En los siguientes ejercicios, resuelve.

1. $$\sqrt{5 x-6}=8$$

2. $$\sqrt{4 x-3}=7$$

3. $$\sqrt{5 x+1}=-3$$

4. $$\sqrt{3 y-4}=-2$$

5. $$\sqrt[3]{2 x}=-2$$

6. $$\sqrt[3]{4 x-1}=3$$

7. $$\sqrt{2 m-3}-5=0$$

8. $$\sqrt{2 n-1}-3=0$$

9. $$\sqrt{6 v-2}-10=0$$

10. $$\sqrt{12 u+1}-11=0$$

11. $$\sqrt{4 m+2}+2=6$$

12. $$\sqrt{6 n+1}+4=8$$

13. $$\sqrt{2 u-3}+2=0$$

14. $$\sqrt{5 v-2}+5=0$$

15. $$\sqrt{u-3}+3=u$$

16. $$\sqrt{v-10}+10=v$$

17. $$\sqrt{r-1}=r-1$$

18. $$\sqrt{s-8}=s-8$$

19. $$\sqrt[3]{6 x+4}=4$$

20. $$\sqrt[3]{11 x+4}=5$$

21. $$\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5$$

22. $$\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5$$

23. $$(6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4$$

24. $$(3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6$$

25. $$(8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1$$

26. $$(12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3$$

27. $$(12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2$$

28. $$(5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9$$

29. $$\sqrt{x+1}-x+1=0$$

30. $$\sqrt{y+4}-y+2=0$$

31. $$\sqrt{z+100}-z=-10$$

32. $$\sqrt{w+25}-w=-5$$

33. $$3 \sqrt{2 x-3}-20=7$$

34. $$2 \sqrt{5 x+1}-8=0$$

35. $$2 \sqrt{8 r+1}-8=2$$

36. $$3 \sqrt{7 y+1}-10=8$$

Contestar

1. $$m=14$$

3. ninguna solución

5. $$x=-4$$

7. $$m=14$$

9. $$v=17$$

11. $$m=\frac{7}{2}$$

13. sin solución

15. $$u=3, u=4$$

17. $$r=1, r=2$$

19. $$x=10$$

21. $$x=-8$$

23. $$x=8$$

25. $$x=-4$$

27. $$x=7$$

29. $$x=3$$

31. $$z=21$$

33. $$x=42$$

35. $$r=3$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

37. $$\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}$$

38. $$\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}$$

39. $$\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}$$

40. $$\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}$$

41. $$\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}$$

42. $$\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}$$

43. $$\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}$$

44. $$\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}$$

45. $$\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}$$

46. $$\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}$$

47. $$\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}$$

48. $$\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}$$

49. $$\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1$$

50. $$-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}$$

51. $$\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}$$

52. $$\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}$$

53. $$\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1$$

54. $$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1$$

55. $$\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2$$

56. $$\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2$$

Contestar

37. $$u=3$$

39. $$r=-2$$

41. $$x=1$$

43. $$x=-8, x=2$$

45. $$a=0$$

47. $$u=\frac{9}{4}$$

49. $$a=4$$

51. $$x=0\: x=4$$

53. $$x=1\: x=5$$

55. $$x=9$$

##### Ejercicio SET C: Uso de radicales en aplicaciones

En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondear aproximaciones a un decimal.

1. Paisajismo Reed quiere tener un terreno de jardín cuadrado en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de pies $$75$$ cuadrados. Usa la fórmula $$s=\sqrt{A}$$ para encontrar la longitud de cada lado de su jardín. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.
2. Paisajismo Vince quiere hacer un patio cuadrado en su patio. Tiene suficiente concreto para pavimentar un área de pies $$130$$ cuadrados. Usa la fórmula $$s=\sqrt{A}$$ para encontrar la longitud de cada lado de su patio. Redondea tu respuesta a la décima de pie más cercana.
3. Gravedad Un ala delta dejó caer su celular desde una altura de $$350$$ pies. Usa la fórmula $$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$$ para encontrar cuántos segundos tardó el celular en llegar al suelo.
4. Gravedad Un trabajador de la construcción dejó caer un martillo mientras construía el Skywalk del Gran Cañón, a $$4000$$ pies sobre el río Colorado. Usa la fórmula $$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$$ para encontrar cuántos segundos tardó el martillo en llegar al río.
5. Investigación de accidente Las marcas de derrape para un automóvil involucrado en un accidente midieron $$216$$ pies. Usa la fórmula $$s=\sqrt{24d}$$ para encontrar la velocidad del auto antes de que se aplicaran los frenos. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
6. Investigación de accidentes Un investigador de accidentes midió las marcas de derrape de uno de los vehículos involucrados en un accidente. El largo de las marcas de derrapes era de $$175$$ pies. Usa la fórmula $$s=\sqrt{24d}$$ para encontrar la velocidad del vehículo antes de que se aplicaran los frenos. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
Contestar

57. $$8.7$$ pies

59. $$4.7$$ segundos

61. $$72$$ pies

##### Ejercicio SET D: Ejercicios de escritura
1. Explica por qué una ecuación de la forma no $$\sqrt{x}+1=0$$ tiene solución.
1. Resuelve las ecuaciones $$\sqrt{r+4}-r+2=0$$.
2. Explica por qué una de las “soluciones” que se encontró no fue en realidad una solución a la ecuación.
Contestar

63. Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

This page titled 8.7E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.