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9.8E: Ejercicios

  • Page ID
    51778
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    \(\PageIndex{23}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=x^{2}=k\)

    En los siguientes ejercicios,

    1. Grafica las funciones cuadráticas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares
    2. Describir qué efecto tiene la adición de una constante \(k\),, a la función sobre la parábola básica.
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+4, \text { and } h(x)=x^{2}-4\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+7, \text { and } h(x)=x^{2}-7\)
    Contestar

    1.



    1. Figura 9.7.71
    2. La gráfica de \(g(x)=x^{2}+4\) es la misma que la gráfica de \(4\) unidades \(f(x)=x^{2}\) pero desplazada hacia arriba. La gráfica de \(h(x)=x^{2}-4\) es la misma que la gráfica de \(f(x)=x^{2}\) pero desplazan hacia abajo \(4\) las unidades.
    \(\PageIndex{24}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=x^{2}=k\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

    1. \(f(x)=x^{2}+3\)
    2. \(f(x)=x^{2}-7\)
    3. \(g(x)=x^{2}+2\)
    4. \(g(x)=x^{2}+5\)
    5. \(h(x)=x^{2}-4\)
    6. \(h(x)=x^{2}-5\)
    Contestar

    1.

    Figura 9.7.72

    3.

    Figura 9.7.73

    5.

    Figura 9.7.74
    \(\PageIndex{25}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios,

    1. Grafica las funciones cuadráticas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares
    2. Describir qué efecto tiene la adición de una constante \(h\),, dentro de los paréntesis
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x-3)^{2}, \text { and } h(x)=(x+3)^{2}\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x+4)^{2}, \text { and } h(x)=(x-4)^{2}\)
    Contestar

    1.



    1. Figura 9.7.75
    2. La gráfica de \(g(x)=(x−3)^{2}\) es la misma que la gráfica de las \(3\) unidades derechas \(f(x)=x^{2}\) pero desplazadas. La gráfica de \(h(x)=(x+3)^{2}\) es la misma que la gráfica de \(3\) unidades izquierdas \(f(x)=x^{2}\) pero desplazadas.
    \(\PageIndex{26}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

    1. \(f(x)=(x-2)^{2}\)
    2. \(f(x)=(x-1)^{2}\)
    3. \(f(x)=(x+5)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x+3)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x-5)^{2}\)
    6. \(f(x)=(x+2)^{2}\)
    Contestar

    1.

    Figura 9.7.76

    3.

    Figura 9.7.77

    5.

    Figura 9.7.78
    \(\PageIndex{27}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función utilizando transformaciones.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+1\)
    2. \(f(x)=(x+4)^{2}+2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+5\)
    4. \(f(x)=(x-3)^{2}+4\)
    5. \(f(x)=(x+3)^{2}-1\)
    6. \(f(x)=(x+5)^{2}-2\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    8. \(f(x)=(x-6)^{2}-2\)
    Contestar

    1.

    Figura 9.7.79

    3.

    Figura 9.7.80

    5.

    Figura 9.7.81

    7.

    Figura 9.7.82
    \(\PageIndex{28}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=ax^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

    1. \(f(x)=-2 x^{2}\)
    2. \(f(x)=4 x^{2}\)
    3. \(f(x)=-4 x^{2}\)
    4. \(f(x)=-x^{2}\)
    5. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    6. \(f(x)=\frac{1}{3} x^{2}\)
    7. \(f(x)=\frac{1}{4} x^{2}\)
    8. \(f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}\)
    Contestar

    1.

    Figura 9.7.83

    3.

    Figura 9.7.84

    5.

    Figura 9.7.85

    7.

    Figura 9.7.86
    \(\PageIndex{29}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en el \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulario completando el cuadrado.

    1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
    2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    3. \(f(x)=3 x^{2}+6 x-1\)
    4. \(f(x)=-4 x^{2}-16 x-9\)
    Contestar

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    3. \(f(x)=3(x+1)^{2}-4\)

    \(\PageIndex{30}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribe cada función en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Gráfiquela mediante el uso de transformaciones
      1. \(f(x)=x^{2}+6 x+5\)
      2. \((x)=x^{2}+4 x-12\)
      3. \(f(x)=x^{2}+4 x-12\)
      4. \(f(x)=x^{2}-6 x+8\)
      5. \(f(x)=x^{2}-6 x+15\)
      6. \(f(x)=x^{2}+8 x+10\)
      7. \(f(x)=-x^{2}+8 x-16\)
      8. \(f(x)=-x^{2}+2 x-7\)
      9. \(f(x)=-x^{2}-4 x+2\)
      10. \(f(x)=-x^{2}+4 x-5\)
      11. \(f(x)=5 x^{2}-10 x+8\)
      12. \(f(x)=3 x^{2}+18 x+20\)
      13. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+1\)
      14. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      15. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x-10\)
      16. \(f(x)=-3 x^{2}+6 x+1\)
    Contestar

    1.

    1. f (x) = (x+3) ^ {2} -4
    Figura 9.7.87

    3.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}-1\)
    Figura 9.7.88

    5.

    1. \(f(x)=(x-3)^{2}+6\)
    Figura 9.7.89

    7.

    1. \(f(x)=-(x-4)^{2}+0\)
    Figura 9.7.90

    9.

    1. \(f(x)=-(x+2)^{2}+6\)
    Figura 9.7.91

    11.

    1. \(f(x)=5(x-1)^{2}+3\)
    Figura 9.7.92

    13.

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-1\)
    Figura 9.7.93

    15.

    1. \(f(x)=-2(x-2)^{2}-2\)
    Figura 9.7.94
    \(\PageIndex{31}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribe cada función en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Gráficalo usando propiedades
      1. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      2. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
      3. \(f(x)=-x^{2}+2 x-4\)
      4. \(f(x)=-2 x^{2}-4 x-5\)
    Contestar

    1.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)
    Figura 9.7.95

    3.

    1. \(f(x)=-(x-1)^{2}-3\)
    Figura 9.7.96
    \(\PageIndex{32}\) Coincidencia de ejercicios

    En los siguientes ejercicios, haga coincidir las gráficas con una de las siguientes funciones:

    1. \(f(x)=x^{2}+4\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4\)
    3. \(f(x)=(x+4)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x+4)^{2}-4\)
    6. \(f(x)=(x+4)^{2}+4\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-4\)
    8. \(f(x)=(x-4)^{2}+4\)


      1. Figura 9.7.97


      2. Figura 9.7.98


      3. Figura 9.7.99


      4. Figura 9.7.100


      5. Figura 9.7.101


      6. Figura 9.7.102


      7. Figura 9.7.103


      8. Figura 9.7.104
    Contestar

    1. c

    3. e

    5. d

    7. g

    Ejercicio \(\PageIndex{33}\) Encuentra una función cuadrática a partir de su gráfica

    En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma cuya gráfica se muestra.



    1. Figura 9.7.105


    2. Figura 9.7.106


    3. Figura 9.7.107


    4. Figura 9.7.108
    Contestar

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    3. \(f(x)=2(x-1)^{2}-3\)

    Ejercicio Ejercicio de \(\PageIndex{34}\) escritura
    1. Grafica la función cuadrática \(f(x)=x^{2}+4x+5\) primero usando las propiedades como hicimos en la última sección y luego gráficala usando transformaciones. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    2. Grafica la función cuadrática \(f(x)=2x^{2}−4x−3\) primero usando las propiedades como hicimos en la última sección y luego gráficala usando transformaciones. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    Contestar

    1. Las respuestas pueden variar.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Figura 9.7.109

    b. Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?


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