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LibreTexts Español

9.8E: Ejercicios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    \(\PageIndex{23}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=x^{2}=k\)

    En los siguientes ejercicios,

    1. Grafica las funciones cuadráticas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares
    2. Describir qué efecto tiene la adición de una constante \(k\),, a la función sobre la parábola básica.
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+4, \text { and } h(x)=x^{2}-4\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+7, \text { and } h(x)=x^{2}-7\)
    Contestar

    1.


    1. Esta figura muestra 3 parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. La curva media es la gráfica de f de x es igual a x al cuadrado y tiene un vértice de (0, 0). Otros puntos de la curva se ubican en (negativo 1, 1) y (1, 1). La curva superior se ha movido hacia arriba 4 unidades, y la inferior se ha desplazado hacia abajo 4 unidades.
      Figura 9.7.71
    2. La gráfica de \(g(x)=x^{2}+4\) es la misma que la gráfica de \(4\) unidades \(f(x)=x^{2}\) pero desplazada hacia arriba. La gráfica de \(h(x)=x^{2}-4\) es la misma que la gráfica de \(f(x)=x^{2}\) pero desplazan hacia abajo \(4\) las unidades.
    \(\PageIndex{24}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=x^{2}=k\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

    1. \(f(x)=x^{2}+3\)
    2. \(f(x)=x^{2}-7\)
    3. \(g(x)=x^{2}+2\)
    4. \(g(x)=x^{2}+5\)
    5. \(h(x)=x^{2}-4\)
    6. \(h(x)=x^{2}-5\)
    Contestar

    1.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 3) y otros puntos (7, 2) y (7, negativo 2).
    Figura 9.7.72

    3.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 2) y otros puntos (negativo 2, 6) y (2, 6).
    Figura 9.7.73

    5.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, negativo 4) y otros puntos (negativo 2, 0) y (2, 0).
    Figura 9.7.74
    \(\PageIndex{25}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios,

    1. Grafica las funciones cuadráticas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares
    2. Describir qué efecto tiene la adición de una constante \(h\),, dentro de los paréntesis
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x-3)^{2}, \text { and } h(x)=(x+3)^{2}\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x+4)^{2}, \text { and } h(x)=(x-4)^{2}\)
    Contestar

    1.


    1. Esta figura muestra 3 parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Una es la gráfica de f de x es igual a x al cuadrado y tiene un vértice de (0, 0). Otros puntos de la curva se ubican en (negativo 1, 1) y (1, 1). La gráfica de la derecha se desplaza 3 unidades hacia la derecha para producir g de x es igual a la cantidad de x menos 3 al cuadrado. La gráfica de la izquierda se desplaza 3 unidades hacia la izquierda para producir h de x es igual a la cantidad de x más 3 al cuadrado.
      Figura 9.7.75
    2. La gráfica de \(g(x)=(x−3)^{2}\) es la misma que la gráfica de las \(3\) unidades derechas \(f(x)=x^{2}\) pero desplazadas. La gráfica de \(h(x)=(x+3)^{2}\) es la misma que la gráfica de \(3\) unidades izquierdas \(f(x)=x^{2}\) pero desplazadas.
    \(\PageIndex{26}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

    1. \(f(x)=(x-2)^{2}\)
    2. \(f(x)=(x-1)^{2}\)
    3. \(f(x)=(x+5)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x+3)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x-5)^{2}\)
    6. \(f(x)=(x+2)^{2}\)
    Contestar

    1.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, 0) y otros puntos (0, 4) y (4, 4).
    Figura 9.7.76

    3.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 5, 0) y otros puntos (negativo 7, 4) y (negativo 3, 4).
    Figura 9.7.77

    5.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (5, 0) y otros puntos (3, 4) y (7, 4).
    Figura 9.7.78
    \(\PageIndex{27}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función utilizando transformaciones.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+1\)
    2. \(f(x)=(x+4)^{2}+2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+5\)
    4. \(f(x)=(x-3)^{2}+4\)
    5. \(f(x)=(x+3)^{2}-1\)
    6. \(f(x)=(x+5)^{2}-2\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    8. \(f(x)=(x-6)^{2}-2\)
    Contestar

    1.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, 1) y otros puntos (negativo 4, 5) y (0, 5).
    Figura 9.7.79

    3.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, 5) y otros puntos (negativos 1, 9) y (3, 9).
    Figura 9.7.80

    5.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, 1) y otros puntos (negativo 4, 0) y (negativo 2, 0).
    Figura 9.7.81

    7.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, negativo 2) y otros puntos (3, negativo 2) y (5, negativo 2).
    Figura 9.7.82
    \(\PageIndex{28}\) Gráfico de ejercicio Funciones cuadráticas de la forma \(f(x)=ax^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

    1. \(f(x)=-2 x^{2}\)
    2. \(f(x)=4 x^{2}\)
    3. \(f(x)=-4 x^{2}\)
    4. \(f(x)=-x^{2}\)
    5. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    6. \(f(x)=\frac{1}{3} x^{2}\)
    7. \(f(x)=\frac{1}{4} x^{2}\)
    8. \(f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}\)
    Contestar

    1.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos (negativo 1, negativo 2) y (1, negativo 2).
    Figura 9.7.83

    3.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos (negativo 1, negativo 4) y (1, negativo 4).
    Figura 9.7.84

    5.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos (negativo 2, 2) y (2, 2).
    Figura 9.7.85

    7.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos (2, 1) y (negativo 2, 1).
    Figura 9.7.86
    \(\PageIndex{29}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en el \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulario completando el cuadrado.

    1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
    2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    3. \(f(x)=3 x^{2}+6 x-1\)
    4. \(f(x)=-4 x^{2}-16 x-9\)
    Contestar

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    3. \(f(x)=3(x+1)^{2}-4\)

    \(\PageIndex{30}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribe cada función en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Gráfiquela mediante el uso de transformaciones
      1. \(f(x)=x^{2}+6 x+5\)
      2. \((x)=x^{2}+4 x-12\)
      3. \(f(x)=x^{2}+4 x-12\)
      4. \(f(x)=x^{2}-6 x+8\)
      5. \(f(x)=x^{2}-6 x+15\)
      6. \(f(x)=x^{2}+8 x+10\)
      7. \(f(x)=-x^{2}+8 x-16\)
      8. \(f(x)=-x^{2}+2 x-7\)
      9. \(f(x)=-x^{2}-4 x+2\)
      10. \(f(x)=-x^{2}+4 x-5\)
      11. \(f(x)=5 x^{2}-10 x+8\)
      12. \(f(x)=3 x^{2}+18 x+20\)
      13. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+1\)
      14. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      15. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x-10\)
      16. \(f(x)=-3 x^{2}+6 x+1\)
    Contestar

    1.

    1. f (x) = (x+3) ^ {2} -4
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, 3), intercepción y de (0, 5), y eje de simetría mostrado en x es igual a negativo 3.
    Figura 9.7.87

    3.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}-1\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, negativo 1), intercepción y de (0, 3), y eje de simetría mostrado en x es igual a negativo 2.
    Figura 9.7.88

    5.

    1. \(f(x)=(x-3)^{2}+6\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (3, 6), intercepción y de (0, 10) y eje de simetría mostrado en x es igual a 3.
    Figura 9.7.89

    7.

    1. \(f(x)=-(x-4)^{2}+0\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, 0), intercepción y de (0, negativo 16), y eje de simetría mostrado en x es igual a 4.
    Figura 9.7.90

    9.

    1. \(f(x)=-(x+2)^{2}+6\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, 6), intercepción y de (0, 2), y eje de simetría mostrado en x es igual a negativo 2.
    Figura 9.7.91

    11.

    1. \(f(x)=5(x-1)^{2}+3\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, 3), intercepción y de (0, 8) y eje de simetría mostrado en x es igual a 1.
    Figura 9.7.92

    13.

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-1\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 1), intercepción y de (0, 1) y eje de simetría mostrado en x es igual a 1.
    Figura 9.7.93

    15.

    1. \(f(x)=-2(x-2)^{2}-2\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, negativo 2), intercepción y de (0, negativo 10), y eje de simetría mostrado en x es igual a 2.
    Figura 9.7.94
    \(\PageIndex{31}\) Gráfica de ejercicios Funciones cuadráticas usando transformaciones

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribe cada función en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Gráficalo usando propiedades
      1. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      2. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
      3. \(f(x)=-x^{2}+2 x-4\)
      4. \(f(x)=-2 x^{2}-4 x-5\)
    Contestar

    1.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, 4), intercepción y de (0, 6), y eje de simetría mostrado en x es igual a 1 negativo.
    Figura 9.7.95

    3.

    1. \(f(x)=-(x-1)^{2}-3\)
    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 3), intercepción y de (0, negativo 4), y eje de simetría mostrado en x es igual a 1.
    Figura 9.7.96
    \(\PageIndex{32}\) Coincidencia de ejercicios

    En los siguientes ejercicios, haga coincidir las gráficas con una de las siguientes funciones:

    1. \(f(x)=x^{2}+4\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4\)
    3. \(f(x)=(x+4)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x+4)^{2}-4\)
    6. \(f(x)=(x+4)^{2}+4\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-4\)
    8. \(f(x)=(x-4)^{2}+4\)

      1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 4, 0) y otros puntos (negativo 4, 4) y (negativo 2, 4).
        Figura 9.7.97

      2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, negativo 4) y otros puntos (negativo 2, 0) y (2, 0).
        Figura 9.7.98

      3. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 4, negativo 4) y otros puntos (negativo 4, 0) y (negativo 2, 0).
        Figura 9.7.99

      4. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 4, 4) y otros puntos (negativo 6, 8) y (negativo 2, 8).
        Figura 9.7.100

      5. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, 0) y otros puntos (2, 4) y (2, 4).
        Figura 9.7.101

      6. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 4) y otros puntos (negativo 2, 8) y (2, 8).
        Figura 9.7.102

      7. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, negativo 4) y otros puntos (2,0) y (6,0).
        Figura 9.7.103

      8. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, 4) y otros puntos (2,8) y (6,8).
        Figura 9.7.104
    Contestar

    1. c

    3. e

    5. d

    7. g

    Ejercicio \(\PageIndex{33}\) Encuentra una función cuadrática a partir de su gráfica

    En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática en \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma cuya gráfica se muestra.


    1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, negativo 5) e intercepción y (0, negativo 4).
      Figura 9.7.105

    2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2,4) e intercepción y (0, 8).
      Figura 9.7.106

    3. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 3) e intercepción y (0, negativo 1).
      Figura 9.7.107

    4. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, negativo 5) e intercepción y (0, negativo 3).
      Figura 9.7.108
    Contestar

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    3. \(f(x)=2(x-1)^{2}-3\)

    Ejercicio Ejercicio de \(\PageIndex{34}\) escritura
    1. Grafica la función cuadrática \(f(x)=x^{2}+4x+5\) primero usando las propiedades como hicimos en la última sección y luego gráficala usando transformaciones. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    2. Grafica la función cuadrática \(f(x)=2x^{2}−4x−3\) primero usando las propiedades como hicimos en la última sección y luego gráficala usando transformaciones. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    Contestar

    1. Las respuestas pueden variar.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta figura es una lista para evaluar su comprensión de los conceptos presentados en esta sección. Tiene 4 columnas etiquetadas I can…, Con confianza, Con un poco de ayuda, y No-I don’ t conseguirlo! Debajo de I can…, hay gráfica Funciones cuadráticas de la forma f de x es igual a x al cuadrado más k; grafica Funciones cuadráticas de la forma f de x es igual a la cantidad x menos h al cuadrado; grafica Funciones cuadráticas de la forma f de x es igual a a veces x al cuadrado; grafica Funciones cuadráticas Usando Transformaciones; encuentra una Función Cuadrática a partir de su Gráfica. Las otras columnas se dejan en blanco para que compruebes tu comprensión.
    Figura 9.7.109

    b. Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

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