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12.3E: Ejercicios

  • Page ID
    51663
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    La práctica hace a la perfección

    Ejercicio \(\PageIndex{17}\) Determinar si una secuencia es aritmética

    En los siguientes ejercicios, determine si cada secuencia es aritmética, y si es así, indique la diferencia común.

    1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
    2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
    3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
    4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
    5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
    6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)
    Contestar

    1. La secuencia es aritmética con diferencia común \(d=8\).

    3. La secuencia no es aritmética.

    5. La secuencia es aritmética con diferencia común \(d=−3\).

    Ejercicio \(\PageIndex{18}\) Determinar si una secuencia es aritmética

    En los siguientes ejercicios, escribe los primeros cinco términos de cada secuencia con el primer término dado y diferencia común.

    1. \(a_{1}=11\) y \(d=7\)
    2. \(a_{1}=18\) y \(d=9\)
    3. \(a_{1}=-7\) y \(d=4\)
    4. \(a_{1}=-8\) y \(d=5\)
    5. \(a_{1}=14\) y \(d=-9\)
    6. \(a_{1}=-3\) y \(d=-3\)
    Contestar

    1. \(11,18,25,32,39\)

    3. \(-7,-3,1,5,9\)

    5. \(14,5,-4,-13,-22\)

    Ejercicio \(\PageIndex{19}\) Encuentra el Término General (\(n\)el Término) de una Secuencia Aritmética

    En los siguientes ejercicios, encuentre el término descrito utilizando la información proporcionada.

    1. Encuentra el vigésimo primer término de una secuencia donde el primer término es tres y la diferencia común es ocho.
    2. Encuentra el vigésimo tercer término de una secuencia donde el primer término es seis y la diferencia común es cuatro.
    3. Encuentra el trigésimo término de una secuencia donde el primer término es \(−14\) y la diferencia común es cinco.
    4. Encuentra el cuadragésimo término de una secuencia donde el primer término es \(−19\) y la diferencia común es siete.
    5. Encuentra el decimosexto término de una secuencia donde está el primer término \(11\) y la diferencia común es \(−6\).
    6. Encuentra el decimocuarto término de una secuencia donde el primer término es ocho y la diferencia común es \(−3\).
    7. Encuentra el vigésimo término de una secuencia donde está el quinto término \(−4\) y la diferencia común es \(−2\). Dar la fórmula para el término general.
    8. Encuentra el decimotercer término de una secuencia donde está el sexto término \(−1\) y la diferencia común es \(−4\). Dar la fórmula para el término general.
    9. Encuentra el undécimo término de una secuencia donde el tercer término es \(19\) y la diferencia común es cinco. Dar la fórmula para el término general.
    10. Encuentra el decimoquinto término de una secuencia donde el décimo término es \(17\) y la diferencia común es siete. Dar la fórmula para el término general.
    11. Encuentra el octavo término de una secuencia donde está el séptimo término \(−8\) y la diferencia común es \(−5\). Dar la fórmula para el término general.
    12. Encuentra el decimoquinto término de una secuencia donde está el décimo término \(−11\) y la diferencia común es \(−3\). Dar la fórmula para el término general.
    Contestar

    1. \(163\)

    3. \(131\)

    5. \(-79\)

    7. \(a_{20}=-34 .\) El término general es \(a_{n}=-2 n+6\).

    9. \(a_{11}=59 .\) El término general es \(a_{n}=5 n+4\).

    11. \(a_{8}=-13 .\) El término general es \(a_{n}=-5 n+27\).

    Ejercicio \(\PageIndex{20}\) Encuentra el Término General (\(n\)el Término) de una Secuencia Aritmética

    En los siguientes ejercicios, encuentra el primer término y diferencia común de la secuencia con los términos dados. Dar la fórmula para el término general.

    1. El segundo término es \(14\) y el decimotercero es \(47\).
    2. El tercer término es \(18\) y el decimocuarto es \(73\).
    3. El segundo mandato es \(13\) y el décimo es \(−51\).
    4. El tercer mandato es de cuatro y el décimo es \(−38\).
    5. El cuarto término es \(−6\) y el decimoquinto es \(27\).
    6. El tercer término es \(−13\) y el decimoséptimo es \(15\).
    Contestar

    1. \(a_{1}=11, d=3 .\) El término general es \(a_{n}=3 n+8\).

    3. \(a_{1}=21, d=-8 .\) El término general es \(a_{n}=-8 n+29\)

    5. \(a_{1}=-15, d=3 .\) El término general es \(a_{n}=3 n-18\).

    Ejercicio \(\PageIndex{21}\) Encuentra la suma de los primeros \(n\) términos de una secuencia aritmética

    En los siguientes ejercicios, encuentra la suma de los primeros \(30\) términos de cada secuencia aritmética.

    1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
    2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
    3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
    4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
    5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
    6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)
    Contestar

    1. \(1,635\)

    3. \(-1,065\)

    5. \(360\)

    Ejercicio \(\PageIndex{22}\) Encuentra la suma de los primeros \(n\) términos de una secuencia aritmética

    En los siguientes ejercicios, encuentra la suma de los primeros \(50\) términos de la secuencia aritmética cuyo término general se da.

    1. \(a_{n}=5 n-1\)
    2. \(a_{n}=2 n+7\)
    3. \(a_{n}=-3 n+5\)
    4. \(a_{n}=-4 n+3\)
    Contestar

    1. \(6,325\)

    3. \(-3,575\)

    Ejercicio \(\PageIndex{23}\) Encuentra la suma de los primeros \(n\) términos de una secuencia aritmética

    En los siguientes ejercicios, encuentra cada suma.

    1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
    2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
    3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
    4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
    5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
    6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)
    Contestar

    1. \(6,280\)

    3. \(4,125\)

    5. \(-3,580\)

    Ejercicios de \(\PageIndex{24}\) escritura de ejercicios
    1. En tus propias palabras, explica cómo determinar si una secuencia es aritmética.
    2. En tus propias palabras, explica cómo se usan los dos primeros términos para encontrar el décimo término. Muestra un ejemplo para ilustrar tu explicación.
    3. En tus propias palabras, explica cómo encontrar el término general de una secuencia aritmética.
    4. En tus propias palabras, explica cómo encontrar la suma de los primeros \(n\) términos de una secuencia aritmética sin sumar todos los términos.
    Contestar

    1. La respuesta puede variar

    3. La respuesta puede variar

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Figura 12.2.29

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?


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