1.4: Numeración octal y hexadecimal

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Debido a que la numeración binaria requiere tantos bits para representar números relativamente pequeños en comparación con la economía del sistema decimal, analizar los estados numéricos dentro de los circuitos electrónicos digitales puede ser una tarea tediosa. Los programadores informáticos que diseñan secuencias de códigos numéricos instruyendo a una computadora qué hacer tendrían una tarea muy difícil si se vieran obligados a trabajar con nada más que largas cadenas de 1's y 0's, la “lengua nativa” de cualquier circuito digital. Para facilitar que los ingenieros humanos, técnicos y programadores “hablen” este lenguaje del mundo digital, se han realizado otros sistemas de numeración ponderada por lugar que son muy fáciles de convertir hacia y desde binario.

Uno de esos sistemas de numeración se llama octal, porque es un sistema ponderado por lugar con una base de ocho. Los cifrados válidos incluyen los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. El peso de cada lugar difiere del que está al lado en un factor de ocho.

Otro sistema se llama hexadecimal, porque es un sistema ponderado por lugar con una base de dieciséis. Los cifrados válidos incluyen los símbolos decimales normales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, más seis caracteres alfabéticos A, B, C, D, E y F, para hacer un total de dieciséis. Como ya habrás adivinado, el peso de cada lugar difiere del anterior en un factor de dieciséis.

Volvamos a contar de cero a veinte usando decimal, binario, octal y hexadecimal para contrastar estos sistemas de numeración:

Los sistemas de numeración octal y hexadecimal no tendrían sentido si no fuera por su capacidad de convertirse fácilmente hacia y desde la notación binaria. Su propósito principal en el ser es servir como un método “taquigráfico” para denotar un número representado electrónicamente en forma binaria. Debido a que las bases de octal (ocho) y hexadecimal (dieciséis) son incluso múltiplos de la base binaria (dos), los bits binarios pueden agruparse y convertirse directamente a o desde sus respectivos dígitos octales o hexadecimales. Con octal, los bits binarios se agrupan en tres (porque 2 ³ = 8), y con hexadecimal, los bits binarios se agrupan en cuatro (porque 2 ⁴ = 16):

Tuvimos que agrupar los bits en tres, desde el punto binario a la izquierda, y desde el punto binario a la derecha, agregando ceros (implícitos) según fuera necesario para hacer grupos completos de 3 bits. Cada dígito octal fue traducido de los grupos binarios de 3 bits. La conversión binaria a hexadecimal es muy similar:

Aquí tuvimos que agrupar los bits en cuatro, desde el punto binario a la izquierda, y desde el punto binario a la derecha, agregando ceros (implícitos) según sea necesario para hacer grupos completos de 4 bits:

Asimismo, la conversión de octal o hexadecimal a binario se realiza tomando cada dígito octal o hexadecimal y convirtiéndolo a su grupo binario equivalente (3 o 4 bits), luego juntando todos los grupos de bits binarios.

Por cierto, la notación hexadecimal es más popular, porque las agrupaciones de bits binarios en equipos digitales suelen ser múltiplos de ocho (8, 16, 32, 64 y 128 bits), que también son múltiplos de 4. Octal, al estar basado en grupos de bits binarios de 3, no funciona de manera uniforme con esos tamaños de grupos de bits comunes.