2.1: Números versus numeración

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Es imperativo entender que el tipo de sistema de numeración utilizado para representar números no tiene impacto en el resultado de ninguna función aritmética (suma, resta, multiplicación, división, raíces, poderes o logaritmos). Un número es un número es un número; uno más uno siempre será igual a dos (siempre y cuando estemos tratando con números reales), sin importar cómo simbolizes uno, uno y dos. Un número primo en forma decimal sigue siendo primo si se muestra en forma binaria, u octal, o hexadecimal. π sigue siendo la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, sin importar qué símbolo (s) utilice para denotar su valor. Las funciones esenciales y las interrelaciones de las matemáticas no se ven afectadas por el sistema particular de símbolos que podríamos elegir para representar cantidades. Esta distinción entre números y sistemas de numeración es fundamental para entender.

La distinción esencial entre ambos es muy parecida a la que existe entre un objeto y la palabra (s) hablada (s) que asociamos con él. Una casa sigue siendo una casa independientemente de si la llamamos por su nombre inglés house o su nombre español casa. El primero es lo real, mientras que el segundo no es más que el símbolo de la cosa.

Dicho esto, realizar una operación aritmética simple como suma (longhand) en forma binaria puede resultar confuso para una persona acostumbrada a trabajar únicamente con numeración decimal. En esta lección, exploraremos las técnicas utilizadas para realizar funciones aritméticas simples sobre números binarios, ya que estas técnicas se emplearán en el diseño de circuitos electrónicos para hacer lo mismo. Podrías dar por sentado la suma y resta larga, después de haber usado una calculadora durante tanto tiempo, pero en lo profundo de los circuitos de esa calculadora, todas esas operaciones se realizan “a largo plazo”, usando numeración binaria. Para entender cómo se logra eso, necesitamos revisar los conceptos básicos de la aritmética.