6.2: Funciones Lógicas Digitales

Podemos construir funciones lógicas simples para nuestro hipotético circuito de lámpara, usando múltiples contactos, y documentar estos circuitos de manera bastante fácil y comprensible con peldaños adicionales a nuestra “escalera” original. Si usamos notación binaria estándar para el estado de los interruptores y la lámpara (0 para no accionados o desenergizados; 1 para accionados o energizados), se puede hacer una tabla de verdad para mostrar cómo funciona la lógica:

Ahora, la lámpara se encenderá si se acciona el contacto A o el contacto B, ya que todo lo que se necesita para que la lámpara sea energizada es tener al menos una trayectoria para la corriente del cable L ₁ al cable 1. Lo que tenemos es una simple función lógica OR, implementada con nada más que contactos y una lámpara.

Podemos imitar la función lógica AND cableando los dos contactos en serie en lugar de paralelos:

Ahora, la lámpara se energiza solo si el contacto A y el contacto B se accionan simultáneamente. Existe una ruta para la corriente desde el cable L ₁ a la lámpara (cable 2) si y solo si ambos contactos del interruptor están cerrados.

La función de inversión lógica, o NO, se puede realizar en una entrada de contacto simplemente usando un contacto normalmente cerrado en lugar de un contacto normalmente abierto:

Ahora, la lámpara se energiza si no se acciona el contacto, y se desenergiza cuando se acciona el contacto.

Si tomamos nuestra función OR e invertimos cada “entrada” mediante el uso de contactos normalmente cerrados, terminaremos con una función NAND. En una rama especial de las matemáticas conocida como álgebra booleana, este efecto de cambio de identidad de función de puerta con la inversión de señales de entrada es descrito por el Teorema de DeMorgan, un tema que se explorará con más detalle en un capítulo posterior.

La lámpara se energizará si alguno de los contactos no se activa. Se apagará sólo si ambos contactos son accionados simultáneamente.

Así mismo, si tomamos nuestra función AND e invertimos cada “entrada” mediante el uso de contactos normalmente cerrados, terminaremos con una función NOR:

Un patrón se revela rápidamente cuando los circuitos de escalera se comparan con sus contrapartes de puerta lógica:

• Los contactos paralelos son equivalentes a una puerta OR.
• Los contactos en serie son equivalentes a una puerta AND.
• Los contactos normalmente cerrados son equivalentes a una puerta NOT (inversor).

Podemos construir funciones lógicas combinacionales agrupando contactos en arreglos serie-paralelo, también. En el siguiente ejemplo, tenemos una función OR exclusiva construida a partir de una combinación de puertas AND, OR e inverter (NOT):

El peldaño superior (contacto NC A en serie con contacto NO B) es el equivalente a la combinación de puerta NOT/AND superior. El peldaño inferior (contacto NO A en serie con el contacto NC B) es el equivalente a la combinación de puerta NOT/AND inferior. La conexión paralela entre los dos peldaños en el cable número 2 forma el equivalente a la puerta OR, ya que permite que el peldaño 1 o el peldaño 2 energicen la lámpara.

Para hacer la función Exclusive-OR, tuvimos que usar dos contactos por entrada: uno para entrada directa y otro para entrada “invertida”. Los dos contactos “A” son accionados físicamente por el mismo mecanismo, al igual que los dos contactos “B”. La asociación común entre contactos se denota por la etiqueta del contacto. No hay límite para cuántos contactos por interruptor se pueden representar en un diagrama de escalera, ya que cada nuevo contacto en cualquier interruptor o relé (ya sea normalmente abierto o normalmente cerrado) utilizado en el diagrama simplemente está marcado con la misma etiqueta.

A veces, múltiples contactos en un solo interruptor (o relé) son designados por etiquetas compuestas, como “A-1” y “A-2” en lugar de dos etiquetas “A”. Esto puede ser especialmente útil si desea designar específicamente qué conjunto de contactos en cada interruptor o relé se está utilizando para qué parte de un circuito. Por el bien de la simplicidad, me abstendré de etiquetar tan elaborado en esta lección. Si ve una etiqueta común para múltiples contactos, sabe que todos esos contactos son accionados por el mismo mecanismo.

Si queremos invertir la salida de cualquier función lógica generada por conmutación, debemos usar un relé con un contacto normalmente cerrado. Por ejemplo, si queremos energizar una carga basada en la inversa, o NO, de un contacto normalmente abierto, podríamos hacer esto:

Llamaremos al relé, “relé de control 1", o CR ₁. Cuando se energiza la bobina de CR ₁ (simbolizada con el par de paréntesis en el primer peldaño), se abre el contacto en el segundo peldaño, desenergizando así la lámpara. Desde el interruptor A a la bobina de CR ₁, la función lógica no está invertida. El contacto normalmente cerrado accionado por la bobina de relé CR ₁ proporciona una función de inversor lógico para accionar la lámpara opuesta a la del estado de activación del interruptor.

Aplicando esta estrategia de inversión a una de nuestras funciones de entrada invertida creadas anteriormente, como el OR-to-NAND, podemos invertir la salida con un relé para crear una función no invertida:

Desde los conmutadores hasta la bobina de CR ₁, la función lógica es la de una puerta NAND. El contacto normalmente cerrado de CR ₁ proporciona una inversión final para convertir la función NAND en una función AND.

Revisar

• Los contactos paralelos son lógicamente equivalentes a una puerta OR.
• Los contactos en serie son lógicamente equivalentes a una puerta AND.
• Los contactos normalmente cerrados (N.C.) son lógicamente equivalentes a una puerta NOT.
• Se debe usar un relé para invertir la salida de una función de puerta lógica, mientras que los contactos simples de interruptor normalmente cerrados son suficientes para representar entradas de puerta invertidas.