8.10: No me importan las células en el mapa de Karnaugh

Hasta este punto hemos considerado problemas de reducción lógica donde se especificaron completamente las condiciones de entrada. Es decir, una tabla de verdad de 3 variables o mapa de Karnaugh tenía 2 ⁿ = 2 ³ u 8 entradas, una tabla o mapa completo. No siempre es necesario rellenar la tabla completa de la verdad para algunos problemas del mundo real. Es posible que tengamos la opción de no rellenar la tabla completa.

Por ejemplo, cuando se trata de números BCD (Binary Codificated Decimal) codificados como cuatro bits, es posible que no nos importe ningún código por encima del rango BCD de (0, 1, 2... 9). Los códigos binarios de 4 bits para los números hexadecimales (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) no son códigos BCD válidos. Por lo tanto, no tenemos que rellenar esos códigos al final de una tabla de verdad, o K-map, si no nos importa. Normalmente no nos importaría rellenar esos códigos porque esos códigos (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) nunca existirán siempre y cuando estemos tratando únicamente con números codificados BCD. Estos seis códigos inválidos son no importa en lo que a nosotros respecta. Es decir, no nos importa qué salida produzca nuestro circuito lógico para estos no nos importa.

No importa en un mapa de Karnaugh, o tabla de verdad, puede ser de 1 s o 0 s, siempre y cuando no nos importe cuál es la salida para una condición de entrada que nunca esperamos ver. Trazamos estas células con un asterisco, *, entre los 1 s y 0 s normales. Al formar grupos de células, tratar la célula no importa como un 1 o un 0, o ignorar la no le importa. Esto es útil si nos permite formar un grupo más grande de lo que de otra manera sería posible sin el no le importa. No hay requisito para agrupar a todos o a ninguno de los no le importa. Úsalos solo en grupo si simplifica la lógica.

Arriba hay un ejemplo de una función lógica donde la salida deseada es 1 para la entrada ABC = 101 en el rango de 000 a 101. No nos importa cuál sea la salida para las otras entradas posibles (110, 111). Mapea esos dos como no me importa. Mostramos dos soluciones. La solución a la derecha Out = AB'C es la solución más compleja ya que no usamos las células no me importan. La solución en el medio, out=AC, es menos compleja porque agrupamos una celda no importa con el único 1 para formar un grupo de dos. La tercera solución, un Producto-De-Sumes a la derecha, resulta de agrupar a no importa con tres ceros formando un grupo de cuatro 0 s. Este es el mismo, menos complejo, out=AC. Hemos ilustrado que las células “no me importan” pueden ser utilizadas como 1 s o 0 s, lo que sea útil.

A la clase de electrónica de Lightning State College se le ha pedido que construya la lógica de la lámpara para una exhibición de bicicletas estacionarias en el museo de ciencias local. A medida que un piloto aumenta su velocidad de pedaleo, las lámparas se iluminarán en una pantalla de gráfico de barras. Ninguna lámpara se encenderá sin movimiento. A medida que aumenta la velocidad, la lámpara inferior, L1 se enciende, luego L1 y L2, luego L1, L2 y L3, hasta que todas las lámparas se enciendan a la velocidad más alta. Una vez que todas las lámparas se iluminen, ningún aumento adicional en la velocidad tendrá ningún efecto en la pantalla.

Un pequeño generador de CC acoplado al neumático de la bicicleta emite un voltaje proporcional a la velocidad. Acciona una placa de tacómetro que limita el voltaje en el extremo alto de la velocidad donde se encienden todas las lámparas. Ningún aumento adicional en la velocidad puede aumentar el voltaje más allá de este nivel. Esto es crucial porque el convertidor descendente A a D (Analógico a Digital) saca un código de 3 bits, ABC, 2 ³ u 8 códigos, pero solo tenemos cinco lámparas. A es el bit más significativo, C el bit menos significativo.

La lógica de la lámpara necesita responder a los seis códigos de la A a la D. Para ABC=000, sin movimiento, sin luz de lámparas. Para los cinco códigos (001 a 101) lámparas L1, L1&L2, L1&L2&L3, hasta todas las lámparas se encenderán, a medida que aumenta la velocidad, voltaje y el código A a D (ABC). No nos importa la respuesta a los códigos de entrada (110, 111) porque estos códigos nunca saldrán de la A a la D debido a la limitación en el bloque del tacómetro. Necesitamos diseñar cinco circuitos lógicos para accionar las cinco lámparas.

Ya que, ninguna de las lámparas enciende para ABC=000 fuera de la A a la D, ingresa un 0 en todos los mapas K para la celda ABC=000. Como no nos importan los códigos para nunca ser encontrados (110, 111), ingrese asteriscos en esas dos celdas en los cinco mapas K.

La lámpara L5 solo se encenderá para el código ABC=101. Ingresa un 1 en esa celda y cinco 0 s en las celdas vacías restantes de L5 K-map.

L4 se encenderá inicialmente para el código ABC=100, y permanecerá iluminado para cualquier código mayor, ABC=101, porque todas las lámparas por debajo de L5 se encenderán cuando se encienda L5. Ingrese 1 s en las celdas 100 y 101 del mapa L4 para que se encienda para esos códigos. Cuatro 0 llenan las celdas L4 restantes

L3 inicialmente se encenderá para el código ABC=011. También se encenderá siempre que se iluminen L5 y L4. Ingrese tres 1 s en las celdas 011, 100, 101 para el mapa L3. Rellene tres 0 s en las celdas L3 restantes.

Luces L2 para ABC=010 y códigos mayores. Rellene 1 s en las celdas 010, 011, 100, 101 y dos 0 s en las celdas restantes.

La única vez que L1 no se enciende es para ningún movimiento. Ya hay un 0 en la celda ABC=000. Todas las otras cinco celdas reciben 1 s.

Agrupe los 1 como se muestra arriba, usando no le importa cada vez que resulte un grupo más grande. El mapa L1 muestra tres términos de producto, correspondientes a tres grupos de 4 celdas. Usamos ambos no le importa en dos de los grupos y uno no le importa en el tercer grupo. El no importa nos permitió formar grupos de cuatro.

De manera similar, los mapas L2 y L4 producen grupos de 4 células con la ayuda de las células no importa. La reducción L4 es llamativa ya que la lámpara L4 está controlada por el bit más significativo del convertidor A a D, L5=A. No se requieren puertas lógicas para la lámpara L4. En los mapas L3 y L5, las células individuales forman grupos de dos con células que no les importan. En los cinco mapas, la ecuación booleana reducida es menos compleja que sin el no importa.

El diagrama de puerta para el circuito está arriba. Las salidas de las cinco ecuaciones K-map impulsan los inversores. Tenga en cuenta que la puerta OR L1 no es una puerta de 3 entradas, sino una puerta de 2 entradas que tiene entradas (A+B), C, emitiendo A+B+C Los inversores de colector abierto, 7406, son deseables para accionar LEDs, aunque, no parte del diseño lógico K-map. La salida de una compuerta de colector abierto o inversor es de circuito abierto en el colector interno al paquete de circuito integrado para que toda la corriente del colector pueda fluir a través de una carga externa. Un alto activo en cualquiera de los inversores tira la salida baja, dibujando corriente a través del LED y la resistencia limitadora de corriente. Los LED probablemente formarían parte de un relé de estado sólido que conduce lámparas de 120 VCA para una exhibición de museo, no se muestra aquí.