13.10: Consideraciones prácticas de los circuitos ADC

Quizás la consideración más importante de un ADC es su resolución. La resolución es el número de bits binarios que emite el convertidor. Debido a que los circuitos ADC toman una señal analógica, que es continuamente variable, y la resuelven en uno de los muchos pasos discretos, es importante saber cuántos de estos pasos hay en total.

Por ejemplo, un ADC con una salida de 10 bits puede representar hasta 1024 (2 ¹⁰) condiciones únicas de medición de señal. En el rango de medición de 0% a 100%, habrá exactamente 1024 números binarios únicos generados por el convertidor (de 0000000000 a 1111111111, inclusive). Un ADC de 11 bits tendrá el doble de estados en su salida (2048, o 2 ¹¹), representando el doble de condiciones únicas de medición de señal entre 0% y 100%.

La resolución es muy importante en los sistemas de adquisición de datos (circuitos diseñados para interpretar y registrar mediciones físicas en forma electrónica). Supongamos que estábamos midiendo la altura del agua en un tanque de almacenamiento de 40 pies de altura usando un instrumento con un ADC de 10 bits. 0 pies de agua en el tanque corresponde al 0% de medición, mientras que 40 pies de agua en el tanque corresponde al 100% de la medición. Debido a que el ADC se fija en 10 bits de salida de datos binarios, interpretará cualquier nivel de tanque dado como uno de los 1024 estados posibles. Para determinar cuánto nivel físico de agua se representará en cada paso del ADC, necesitamos dividir el lapso de 40 pies de medición por el número de pasos en el rango de posibilidades de 0 a 1024, que es de 1023 (uno menos de 1024). Haciendo esto, obtenemos una cifra de 0.039101 pies por paso. Esto equivale a 0.46921 pulgadas por paso, un poco menos de media pulgada de nivel de agua representado por cada recuento binario del ADC.

Este valor de paso de 0.039101 pies (0.46921 pulgadas) representa la menor cantidad de cambio de nivel del tanque detectable por el instrumento. Es cierto que esta es una cantidad pequeña, menos del 0.1% del lapso total de medición de 40 pies. Sin embargo, para algunas aplicaciones puede que no sea lo suficientemente fina. Supongamos que necesitábamos este instrumento para poder indicar cambios en el nivel del tanque hasta una décima de pulgada. Para lograr este grado de resolución y mantener un lapso de medición de 40 pies, necesitaríamos un instrumento con más de diez bits ADC.

Para determinar cuántos bits ADC son necesarios, primero debemos determinar cuántos pasos de 1/10 de pulgada hay en 40 pies. La respuesta a esto es 40/ (0.1/12), o 4800 pasos de 1/10 pulgadas en 40 pies. Así, necesitamos suficientes bits para proporcionar al menos 4800 pasos discretos en una secuencia de conteo binario. 10 bits nos dieron 1023 pasos, y lo sabíamos calculando 2 a la potencia de 10 (2 ¹⁰ = 1024) y luego restando uno. Siguiendo el mismo procedimiento matemático, 2 ¹¹ -1 = 2047, 2 ¹² -1 = 4095, y 2 ¹³ -1 = 8191. 12 bits quedan por debajo de la cantidad necesaria para 4800 pasos, mientras que 13 bits es más que suficiente. Por lo tanto, necesitamos un instrumento con al menos 13 bits de resolución.

Otra consideración importante de los circuitos ADC es su frecuencia de muestreo, o tasa de conversión. Esta es simplemente la velocidad a la que el convertidor emite un nuevo número binario. Al igual que la resolución, esta consideración está ligada a la aplicación específica del ADC. Si el convertidor se está utilizando para medir señales de cambio lento, como el nivel en un tanque de almacenamiento de agua, probablemente podría tener una frecuencia de muestreo muy lenta y aún así funcionar adecuadamente. Por el contrario, si se está utilizando para digitalizar un ciclo de señal de frecuencia de audio a varios miles de veces por segundo, el convertidor necesita ser considerablemente más rápido.

Considere la siguiente ilustración de la tasa de conversión ADC frente al tipo de señal, típica de un ADC de aproximación sucesiva con intervalos de muestreo regulares:

Aquí, para esta señal de cambio lento, la frecuencia de muestreo es más que adecuada para capturar su tendencia general. Pero considere este ejemplo con el mismo tiempo de muestreo:

Cuando el periodo de muestreo es demasiado largo (demasiado lento), se perderán detalles sustanciales de la señal analógica. Observe cómo, especialmente en las últimas porciones de la señal analógica, la salida digital falla por completo en reproducir la forma verdadera. Incluso en la primera sección de la forma de onda analógica, la reproducción digital se desvía sustancialmente de la forma verdadera de la onda.

Es imperativo que el tiempo de muestreo de un ADC sea lo suficientemente rápido como para capturar los cambios esenciales en la forma de onda analógica. En la terminología de adquisición de datos, la forma de onda de mayor frecuencia que un ADC puede capturar teóricamente es la llamada frecuencia Nyquist, igual a la mitad de la frecuencia de muestreo del ADC. Por lo tanto, si un circuito ADC tiene una frecuencia de muestreo de 5000 Hz, la forma de onda de frecuencia más alta que pueda resolver con éxito será la frecuencia Nyquist de 2500 Hz.

Si un ADC se somete a una señal de entrada analógica cuya frecuencia excede la frecuencia Nyquist para ese ADC, el convertidor emitirá una señal digitalizada de frecuencia falsamente baja. Este fenómeno se conoce como aliasing. Observe la siguiente ilustración para ver cómo se produce el aliasing:

Observe cómo el período de la forma de onda de salida es mucho más largo (más lento) que el de la forma de onda de entrada, y cómo las dos formas de onda ni siquiera son similares:

Debe entenderse que la frecuencia Nyquist es un límite de frecuencia máximo absoluto para un ADC, y no representa la frecuencia práctica más alta medible. Para estar seguros, no se debe esperar que un ADC resuelva con éxito cualquier frecuencia mayor de una quinta a una décima parte de su frecuencia de muestra.

Un medio práctico para evitar el aliasing es colocar un filtro de paso bajo antes de la entrada del ADC, para bloquear cualquier frecuencia de señal mayor que el límite práctico. De esta manera, se evitará que la circuitería ADC vea frecuencias excesivas y así no intentará digitalizarlas. Generalmente se considera mejor que tales frecuencias vayan sin convertir que tenerlas “aliasing” y aparezcan en la salida como señales falsas.

Otra medida más del rendimiento de ADC es algo llamado recuperación escalonada. Esta es una medida de la rapidez con la que un ADC cambia su salida para que coincida con un cambio grande y repentino en la entrada analógica. En algunas tecnologías de conversión especialmente, la recuperación por pasos es una seria limitación. Un ejemplo es el convertidor de seguimiento, que tiene un período de actualización típicamente rápido pero una recuperación de pasos desproporcionadamente lenta.

Un ADC ideal tiene una gran cantidad de bits para una resolución muy fina, muestrea a velocidades ultrarrápidas y se recupera de pasos al instante. También, desafortunadamente, no existe en el mundo real. Por supuesto, cualquiera de estos rasgos puede mejorarse a través de la complejidad adicional del circuito, ya sea en términos de mayor recuento de componentes y/o diseños de circuitos especiales hechos para funcionar a velocidades de reloj más altas. Sin embargo, las diferentes tecnologías ADC tienen diferentes fortalezas. Aquí hay un resumen de ellos clasificados de mejor a peor:

Relación Resolución/Complejidad:

Integración de pendiente única, integración de doble pendiente, contador, seguimiento, aproximación sucesiva, flash.

Velocidad:

Flash, seguimiento, aproximación sucesiva, integración de pendiente única y contador, integración de doble pendiente.

Paso de recuperación:

Flash, aproximación sucesiva, integración de pendiente única y contador, integración de doble pendiente, seguimiento.

Por favor, ten en cuenta que los rankings de estas diferentes tecnologías ADC dependen de otros factores. Por ejemplo, cómo califica un ADC en la recuperación escalonada depende de la naturaleza del cambio de paso. Un ADC de seguimiento es igualmente lento para responder a todos los cambios de paso, mientras que un ADC de pendiente simple o contador registrará un cambio de paso de alto a bajo más rápido que un cambio de paso de bajo a alto. Los ADC de aproximación exitosa son casi igualmente rápidos para resolver cualquier señal analógica, pero un ADC de seguimiento superará consistentemente a un ADC de aproximación sucesiva si la señal cambia más lentamente que un paso de resolución por pulso de reloj. Clasifiqué los convertidores de integración como que tienen una mayor relación de resolución/complejidad que los convertidores de contador, pero esto supone que los circuitos integradores analógicos de precisión son menos complejos de diseñar y fabricar que los DAC de precisión requeridos dentro de los convertidores basados en contador. Otros pueden no estar de acuerdo con esta suposición.