6.2: Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff

¿Qué es la Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff?

El principio conocido como Ley de Voltaje de Kirchhoff (descubierto en 1847 por Gustav R. Kirchhoff, físico alemán) puede afirmarse como tal:

“La suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero”

Por algebraico, me refiero a contabilizar signos (polaridades) así como magnitudes. Por bucle, me refiero a cualquier trayectoria trazada desde un punto en un circuito alrededor hasta otros puntos de ese circuito, y finalmente de vuelta al punto inicial.

Demostrando la ley de voltaje de Kirchhoff en un circuito en serie

Echemos otro vistazo a nuestro circuito en serie de la página anterior como ejemplo, esta vez numerando los puntos en el circuito para referencia de voltaje:

Si tuviéramos que conectar un voltímetro entre los puntos 2 y 1, el cable de prueba rojo al punto 2 y el cable de prueba negro al punto 1, el medidor registraría +45 voltios. Normalmente no se muestra el signo “+”, sino implícito, para lecturas positivas en pantallas de medidores digitales. Sin embargo, para esta lección la polaridad de la lectura de voltaje es muy importante y así mostraré números positivos explícitamente:

Cuando se especifica una tensión con un subíndice doble (los caracteres “2-1” en la notación “E _2-1”), significa la tensión en el primer punto (2) medida en referencia al segundo punto (1). Un voltaje especificado como “E _cd” significaría el voltaje indicado por un medidor digital con el cable de prueba rojo en el punto “c” y el cable de prueba negro en el punto “d”: el voltaje en “c” en referencia a “d”.

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y medir la caída de voltaje a través de cada resistor, dando un paso alrededor del circuito en sentido horario con el cable de prueba rojo de nuestro medidor en el punto por delante y el cable de prueba negro en el punto detrás, obtendríamos las siguientes lecturas:

Ya deberíamos estar familiarizados con el principio general para los circuitos en serie que establece que las caídas de voltaje individuales se suman al voltaje total aplicado, pero medir las caídas de voltaje de esta manera y prestar atención a la polaridad (signo matemático) de las lecturas revela otra faceta de este principio: que todos los voltajes medidos como tales suman cero:

En el ejemplo anterior, el bucle se formó por los siguientes puntos en este orden: 1-2-3-4-1. No importa en qué punto comencemos o en qué dirección procedamos al trazar el bucle; la suma de voltaje seguirá siendo igual a cero. Para demostrarlo, podemos contar los voltajes en el bucle 3-2-1-4-3 del mismo circuito:

Esto puede tener más sentido si volvemos a dibujar nuestro circuito en serie de ejemplo para que todos los componentes se representen en línea recta:

Sigue siendo el mismo circuito en serie, solo con los componentes dispuestos en una forma diferente. Observe las polaridades de las caídas de voltaje de la resistencia con respecto a la batería: el voltaje de la batería es negativo a la izquierda y positivo a la derecha, mientras que todas las caídas de voltaje de la resistencia están orientadas hacia el otro lado: positivo a la izquierda y negativo a la derecha. Esto se debe a que las resistencias están resistiendo el flujo de electrones que es empujado por la batería. Es decir, el “empuje” ejercido por las resistencias contra el flujo de electrones debe ser en una dirección opuesta a la fuente de fuerza electromotriz.

Aquí vemos lo que indicaría un voltímetro digital a través de cada componente de este circuito, un cable negro a la izquierda y un cable rojo a la derecha, tal como se presenta de manera horizontal:

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y leer voltaje a través de combinaciones de componentes, comenzando con solo _R1 a la izquierda y progresando a través de toda la cadena de componentes, veremos cómo los voltajes se suman algebraicamente (a cero):

El hecho de que los voltajes en serie sumen no debería ser ningún misterio, pero notamos que la polaridad de estos voltajes hace mucha diferencia en cómo se suman las cifras. _{Al leer voltaje a través de R 1, R 1 —R2 y R 1 —R 2 —R 3 (estoy usando un símbolo de “doble guión” “—” para representar la conexión en serie entre las resistencias R1, R2 y R 3), vemos cómo} los voltajes miden sucesivamente magnitudes mayores (aunque negativas), porque las polaridades de las caídas de voltaje individuales están en la misma orientación (izquierda positiva, negativa derecha). La suma de las caídas de voltaje a través de R ₁, _R2 y R ₃ equivale a 45 voltios, lo que es lo mismo que la salida de la batería, excepto que la polaridad de la batería es opuesta a la de las caídas de voltaje de la resistencia (izquierda negativa, derecha positiva), por lo que terminamos con 0 voltios medidos a través de toda la cadena de componentes.

Que terminemos con exactamente 0 voltios a lo largo de toda la cuerda tampoco debería ser un misterio. Mirando el circuito, podemos ver que el extremo izquierdo de la cuerda (lado izquierdo de R ₁: punto número 2) está conectado directamente al extremo derecho de la cuerda (lado derecho de la batería: punto número 2), según sea necesario para completar el circuito. Dado que estos dos puntos están conectados directamente, son eléctricamente comunes entre sí. Y, como tal, el voltaje entre esos dos puntos eléctricamente comunes debe ser cero.

Demostrando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en un Circuito Paralelo

La Ley de Voltaje de Kirchhoff (a veces denotada como KVL para abreviar) funcionará para cualquier configuración de circuito, no solo para series simples. Observe cómo funciona para este circuito paralelo:

Al ser un circuito paralelo, el voltaje a través de cada resistor es el mismo que el voltaje de suministro: 6 voltios. Contando voltajes alrededor del bucle 2-3-4-5-6-7-2, obtenemos:

Observe cómo etiqueto el voltaje final (suma) como E _2-2. Desde que iniciamos nuestra secuencia loop-stepping en el punto 2 y terminamos en el punto 2, la suma algebraica de esos voltajes será la misma que la tensión medida entre el mismo punto (E _2-2), que por supuesto debe ser cero.

La validez de la ley de voltaje de Kirchhoff, independientemente de la topología del circuito

El hecho de que este circuito sea paralelo en lugar de serie no tiene nada que ver con la validez de la Ley de Voltaje de Kirchhoff. Para el caso, el circuito podría ser una “caja negra” —su configuración de componentes completamente oculta a nuestra vista, con solo un conjunto de terminales expuestos para que podamos medir el voltaje entre—y KVL seguiría siendo cierto:

Pruebe cualquier orden de pasos desde cualquier terminal en el diagrama anterior, dando un paso atrás al terminal original, y encontrará que la suma algebraica de los voltajes siempre es igual a cero.

Además, el “bucle” que trazamos para KVL ni siquiera tiene que ser una ruta de corriente real en el sentido de circuito cerrado de la palabra. Todo lo que tenemos que hacer para cumplir con KVL es comenzar y terminar en el mismo punto del circuito, contando caídas de voltaje y polaridades a medida que avanzamos entre el siguiente y el último punto. Considera este absurdo ejemplo, trazando “loop” 2-3-6-3-2 en el mismo circuito de resistencia paralelo:

KVL se puede utilizar para determinar un voltaje desconocido en un circuito complejo, donde se conocen todos los demás voltajes alrededor de un “bucle” particular. Tomemos como ejemplo el siguiente circuito complejo (en realidad dos circuitos en serie unidos por un solo cable en la parte inferior):

Para hacer el problema más simple, he omitido los valores de resistencia y simplemente he dado caídas de voltaje en cada resistencia. Los dos circuitos en serie comparten un cable común entre ellos (cable 7-8-9-10), haciendo posibles las mediciones de voltaje entre los dos circuitos. Si quisiéramos determinar el voltaje entre los puntos 4 y 3, podríamos establecer una ecuación KVL con el voltaje entre esos puntos como el desconocido:

Al dar un paso por el bucle 3-4-9-8-3, escribimos las cifras de caída de voltaje como un voltímetro digital las registraría, midiendo con el cable de prueba rojo en el punto adelante y el cable de prueba negro en el punto de atrás a medida que avanzamos alrededor del bucle. Por lo tanto, el voltaje del punto 9 al punto 4 es un positivo (+) 12 voltios debido a que el “cable rojo” está en el punto 9 y el “cable negro” está en el punto 4. El voltaje del punto 3 al punto 8 es un positivo (+) 20 voltios porque el “cable rojo” está en el punto 3 y el “cable negro” está en el punto 8. El voltaje del punto 8 al punto 9 es cero, claro, porque esos dos puntos son eléctricamente comunes.

Nuestra respuesta final para el voltaje del punto 4 al punto 3 es un negativo (-) 32 voltios, diciéndonos que el punto 3 es realmente positivo con respecto al punto 4, precisamente lo que indicaría un voltímetro digital con el cable rojo en el punto 4 y el cable negro en el punto 3:

En otras palabras, la colocación inicial de nuestros “cables de medidor” en este problema KVL fue “al revés”. Si hubiéramos generado nuestra ecuación KVL comenzando con E _3-4 en lugar de E _4-3, dando vueltas alrededor del mismo bucle con la orientación opuesta del cable del medidor, la respuesta final habría sido E _3-4 = +32 voltios:

Es importante darse cuenta de que ninguno de los dos enfoques es “incorrecto”. En ambos casos, llegamos a la correcta evaluación de voltaje entre los dos puntos, 3 y 4: el punto 3 es positivo con respecto al punto 4, y el voltaje entre ellos es de 32 voltios.

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• Ley de Voltaje (KVL) de Kirchhoff: “La suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero”