7.2: Técnicas de análisis para circuitos de resistencias paralelas en serie

Proceso de análisis de circuitos de resistencias en serie y paralelo

El objetivo del análisis de circuitos de resistencias serie-paralelo es poder determinar todas las caídas de voltaje, corrientes y disipaciones de potencia en un circuito. La estrategia general para lograr este objetivo es la siguiente:

• Paso 1: Evaluar qué resistencias en un circuito están conectadas entre sí en serie simple o simple paralelo.
• Paso 2: Vuelva a dibujar el circuito, reemplazando cada una de esas combinaciones de resistencias en serie o paralelas identificadas en el paso 1 por una sola resistencia de valor equivalente. Si usa una tabla para administrar variables, haga una nueva columna de tabla para cada equivalente de resistencia.
• Paso 3: Repita los pasos 1 y 2 hasta que todo el circuito se reduzca a una resistencia equivalente.
• Paso 4: Calcular la corriente total a partir del voltaje total y la resistencia total (I=E/R).
• Paso 5: Tomando valores de voltaje total y corriente total, regrese al último paso en el proceso de reducción del circuito e inserte esos valores cuando corresponda.
• Paso 6: A partir de resistencias conocidas y valores de voltaje total/ corriente total del paso 5, use la Ley de Ohm para calcular valores desconocidos (voltaje o corriente) (E=IR o I=E/R).
• Paso 7: Repita los pasos 5 y 6 hasta que se conozcan todos los valores de voltaje y corriente en la configuración original del circuito. Esencialmente, procederá paso a paso desde la versión simplificada del circuito nuevamente a su forma original y compleja, enchufando valores de voltaje y corriente donde corresponda hasta que se conozcan todos los valores de voltaje y corriente.
• Paso 8: Calcular las disipaciones de potencia a partir de valores conocidos de voltaje, corriente y/o resistencia.

Esto puede sonar como un proceso intimidante, pero es mucho más fácil entenderlo a través del ejemplo que a través de la descripción.

En el circuito de ejemplo anterior, _R1 y _R2 están conectados en una simple disposición paralela, al igual que R ₃ y R ₄. Una vez identificadas, estas secciones necesitan ser convertidas en resistencias individuales equivalentes, y el circuito re-dibujado:

Los símbolos de doble barra (//) representan “paralelo” para mostrar que los valores de resistencia equivalentes se calcularon usando la fórmula 1/ (1/R). La resistencia de 71.429 Ω en la parte superior del circuito es el equivalente a R ₁ y _R2 en paralelo entre sí. La resistencia de 127.27 Ω en la parte inferior es el equivalente a R ₃ y R ₄ en paralelo entre sí.

Nuestra tabla se puede ampliar para incluir estos equivalentes de resistencia en sus propias columnas:

Ahora debería ser evidente que el circuito se ha reducido a una configuración en serie simple con solo dos resistencias (equivalentes). El paso final en la reducción es sumar estas dos resistencias para llegar a una resistencia total del circuito. Cuando sumamos esas dos resistencias equivalentes, obtenemos una resistencia de 198.70 Ω. Ahora, podemos volver a dibujar el circuito como una sola resistencia equivalente y sumar la cifra de resistencia total a la columna más a la derecha de nuestra tabla. Obsérvese que la columna “Total” ha sido reetiquetada (R ₁ //R ₂ —R ₃ //R ₄) para indicar cómo se relaciona eléctricamente con las otras columnas de figuras. El símbolo “—” se usa aquí para representar “series”, así como el símbolo “//” se usa para representar “paralelo”.

Ahora, la corriente total del circuito se puede determinar aplicando la Ley de Ohm (I=E/R) a la columna “Total” de la tabla:

Volviendo a nuestro dibujo de circuito equivalente, nuestro valor de corriente total de 120.78 miliamperios se muestra como la única corriente aquí:

Ahora comenzamos a trabajar hacia atrás en nuestra progresión de re-dibujos de circuitos a la configuración original. El siguiente paso es ir al circuito donde R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄ están en serie:

Dado que R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄ están en serie entre sí, la corriente a través de esos dos conjuntos de resistencias equivalentes debe ser la misma. Además, la corriente a través de ellos debe ser la misma que la corriente total, por lo que podemos rellenar nuestra tabla con los valores actuales apropiados, simplemente copiando la cifra actual de la columna Total a las columnas R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄:

Ahora, conociendo la corriente a través de las resistencias equivalentes R _{1 //R2} y R ₃ //R ₄, podemos aplicar la Ley de Ohm (E=IR) a las dos columnas verticales derechas para encontrar caídas de voltaje a través de ellas:

Debido a que sabemos que R _{1 //R2} y R ₃ //R ₄ son equivalentes de resistencias paralelas, y sabemos que las caídas de voltaje en circuitos paralelos son las mismas, podemos transferir las respectivas caídas de voltaje a las columnas apropiadas en la mesa para esas resistencias individuales. En otras palabras, damos un paso más hacia atrás en nuestra secuencia de dibujo a la configuración original, y completamos la tabla en consecuencia:

Finalmente, la sección original de la tabla (columnas _R1 a _R4) se completa con valores suficientes para terminar. Aplicando la Ley de Ohm a las columnas verticales restantes (I=E/R), podemos determinar las corrientes a través de R ₁, _R2, R ₃ y R ₄ individualmente:

Colocación de valores de voltaje y corriente en diagramas

Habiendo encontrado todos los valores de voltaje y corriente para este circuito, podemos mostrar esos valores en el diagrama esquemático como tales:

Como comprobación final de nuestro trabajo, podemos ver si los valores actuales calculados suman como deberían al total. Dado que R ₁ y _R2 están en paralelo, sus corrientes combinadas deben sumar el total de 120.78 mA. De igual manera, dado que R ₃ y R ₄ están en paralelo, sus corrientes combinadas también deben sumar el total de 120.78 mA. Puedes verificar por ti mismo para verificar que estas cifras sí se suman como se esperaba.

También se puede utilizar una simulación por computadora para verificar la precisión de estas cifras. El siguiente análisis SPICE mostrará todos los voltajes y corrientes de resistencia (tenga en cuenta la detección de corriente vi1, vi2,. Fuentes de voltaje “ficticias” en serie con cada resistor en la netlist, necesarias para que el programa de computadora SPICE rastree la corriente a través de cada ruta). Estas fuentes de voltaje se establecerán para tener valores de cero voltios cada una por lo que no afectarán el circuito de ninguna manera.

He anotado las cifras de salida de SPICE para hacerlas más legibles, denotando qué cifras de voltaje y corriente pertenecen a qué resistencias.

Como puede ver, todas las cifras sí concuerdan con nuestros valores calculados.

Revisar

• Para analizar un circuito combinado serie-paralelo, siga estos pasos:
• Reduzca el circuito original a una sola resistencia equivalente, volviendo a dibujar el circuito en cada paso de reducción, ya que las piezas simples en serie y paralelas simples se reducen a resistencias únicas equivalentes.
• Resuelve para una resistencia total.
• Resolver para corriente total (I=E/R).
• Determine las caídas de voltaje de resistencia equivalentes y las corrientes de derivación una etapa a la vez, trabajando nuevamente hacia atrás a la configuración del circuito original.