7.4: Análisis de Fallas de Componentes (Continuación)

“Considero que entiendo una ecuación cuando puedo predecir las propiedades de sus soluciones, sin resolverla realmente”.

—P.A.M Dirac, físico

Hay mucha verdad en esa cita de Dirac. Con un poco de modificación, puedo extender su sabiduría a los circuitos eléctricos diciendo: “Considero que entiendo un circuito cuando puedo predecir los efectos aproximados de varios cambios realizados en él sin realmente realizar ningún cálculo”.

Al final del capítulo de circuitos en serie y paralelo, se consideró brevemente cómo se podían analizar los circuitos de manera cualitativa más que cuantitativa. Construir esta habilidad es un paso importante para convertirse en un experto solucionador de problemas de circuitos eléctricos. Una vez que tenga un conocimiento profundo de cómo cualquier falla en particular afectará a un circuito (es decir, no tiene que realizar ninguna aritmética para predecir los resultados), será mucho más fácil trabajar al revés: localizar la fuente de problemas evaluando cómo se está comportando un circuito.

También se mostró al final del capítulo de circuitos en serie y paralelo cómo funciona el método de tabla tan bien para ayudar al análisis de fallas como lo hace para el análisis de circuitos sanos. Podemos llevar esta técnica un paso más allá y adaptarla para el análisis cualitativo total. Por “cualitativo” me refiero a trabajar con símbolos que representan “aumento”, “disminución” y “mismo” en lugar de cifras numéricas precisas. Todavía podemos usar los principios de los circuitos en serie y paralelos, y los conceptos de la Ley de Ohm, solo usaremos cualidades simbólicas en lugar de cantidades numéricas. Al hacer esto, podemos obtener una “sensación” más intuitiva de cómo funcionan los circuitos en lugar de apoyarnos en ecuaciones abstractas, logrando la definición de Dirac de “comprensión”.

Basta de platicar. Probemos esta técnica en un ejemplo de circuito real y veamos cómo funciona:

Este es el primer circuito “enrevesado” que enderezamos para su análisis en la última sección. Como ya sabes cómo este circuito en particular se reduce a secciones en serie y paralelas, me saltaré el proceso e iré directo a la forma final:

R ₃ y R ₄ están en paralelo entre sí; así lo son R ₁ y _R2. Los equivalentes paralelos de R ₃ //R ₄ y R ₁ //R ₂ están en serie entre sí. Expresada en forma simbólica, la resistencia total para este circuito es la siguiente:

R _Total = (R ₁ //R ₂) — (R ₃ //R ₄)

Primero, necesitamos formular una tabla con todas las filas y columnas necesarias para este circuito:

A continuación, necesitamos un escenario de fracaso. Supongamos que la resistencia R ₂ iba a fallar en cortocircuito. Supondremos que todos los demás componentes mantienen sus valores originales. Debido a que vamos a estar analizando este circuito cualitativamente en lugar de cuantitativamente, no estaremos insertando ningún número real en la tabla. Para cualquier cantidad sin cambios después de la falla del componente, usaremos la palabra “same” para representar “sin cambios desde antes”. Para cualquier cantidad que haya cambiado como resultado de la falla, usaremos una flecha hacia abajo para “disminuir” y una flecha hacia arriba para “aumentar”. Como es habitual, comenzamos llenando los espacios de la mesa para resistencias individuales y voltaje total, nuestros valores “dados”:

El único valor “dado” diferente del estado normal del circuito es R ₂, que dijimos que falló en cortocircuito (resistencia anormalmente baja). Todos los demás valores iniciales son los mismos que antes, representados por las “mismas” entradas. Todo lo que tenemos que hacer ahora es trabajar a través de la conocida Ley de Ohm y principios serie-paralelo para determinar qué pasará con todos los demás valores del circuito.

Primero, necesitamos determinar qué sucede con las resistencias de las subsecciones paralelas R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄. Si ni R ₃ ni R ₄ han cambiado en valor de resistencia, entonces tampoco lo hará su combinación paralela. Sin embargo, dado que la resistencia de _R2 ha disminuido mientras que _R1 se ha mantenido igual, su combinación paralela también debe disminuir en resistencia:

Ahora, tenemos que averiguar qué pasa con la resistencia total. Esta parte es fácil: cuando estamos tratando con un solo cambio de componente en el circuito, el cambio en la resistencia total será en la misma dirección que el cambio del componente fallido. Esto no quiere decir que la magnitud del cambio entre componente individual y circuito total será la misma, meramente la dirección del cambio. En otras palabras, si alguna resistencia individual disminuye en valor, entonces la resistencia total del circuito también debe disminuir, y viceversa. En este caso, dado que R ₂ es el único componente fallido, y su resistencia ha disminuido, la resistencia total debe disminuir:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (cualitativamente) a la columna Total de la tabla. Dado que el voltaje total se ha mantenido igual y la resistencia total ha disminuido, podemos concluir que la corriente total debe aumentar (I=E/R).

En caso de que no estés familiarizado con la evaluación cualitativa de una ecuación, funciona así. Primero, escribimos la ecuación como resuelta para la cantidad desconocida. En este caso, estamos tratando de resolver para corriente, dado voltaje y resistencia:

Ahora que nuestra ecuación está en la forma adecuada, evaluamos qué cambio (si lo hay) experimentará por “I”, dado el (los) cambio (s) a “E” y “R”:

Si el denominador de una fracción disminuye de valor mientras el numerador permanece igual, entonces el valor global de la fracción debe aumentar:

Por lo tanto, la Ley de Ohm (I=E/R) nos dice que la corriente (I) va a aumentar. Marcaremos esta conclusión en nuestra tabla con una flecha “arriba”:

Con todos los lugares de resistencia llenados en la tabla y todas las cantidades determinadas en la columna Total, podemos proceder a determinar los otros voltajes y corrientes. Sabiendo que la resistencia total en esta tabla fue el resultado de R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄ en serie, sabemos que el valor de la corriente total será el mismo que en R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄ ( porque los componentes de la serie comparten la misma corriente). Por lo tanto, si la corriente total aumentó, entonces la corriente a través de R _{1 //R2} y R ₃ //R ₄ también debe haber aumentado con la falla de R ₂:

Fundamentalmente, lo que estamos haciendo aquí con un uso cualitativo de la Ley de Ohm y las reglas de los circuitos en serie y paralelos no es diferente de lo que hemos hecho antes con cifras numéricas. De hecho, es mucho más fácil porque no tienes que preocuparte por hacer un error de pulsación de tecla aritmética o calculadora en un cálculo. En cambio, solo te estás enfocando en los principios detrás de las ecuaciones. De nuestra tabla anterior, podemos ver que la Ley de Ohm debe ser aplicable a las columnas R ₁ //R ₂ y R ₃ //R ₄. Para R ₃ //R ₄, calculamos qué sucede con el voltaje, dado un aumento en la corriente y ningún cambio en la resistencia. Intuitivamente, podemos ver que esto debe resultar en un aumento en el voltaje a través de la combinación paralela de R ₃ //R ₄:

Pero, ¿cómo aplicamos la misma fórmula de Ley de Ohm (E=IR) a la columna R _{1 //R2}, donde tenemos resistencia decreciente y corriente creciente? Es fácil determinar si solo una variable está cambiando, como lo fue con R ₃ //R ₄, pero con dos variables moviéndose y sin números definidos con los que trabajar, la Ley de Ohm no va a ser de mucha ayuda. Sin embargo, hay otra regla que podemos aplicar horizontalmente para determinar qué sucede con el voltaje a través de R ₁ //R ₂: la regla para voltaje en circuitos en serie. Si los voltajes a través de R _{1 //R2} y R ₃ //R ₄ se suman para igualar el voltaje total (batería) y sabemos que el voltaje R ₃ //R ₄ ha aumentado mientras que el voltaje total se ha mantenido igual, entonces el voltaje a través de R ₁ //R ₂ debe haber disminuido con el cambio del valor de resistencia de _R2:

Ahora ya estamos listos para proceder a algunas columnas nuevas en la tabla. Sabiendo que R ₃ y _R4 comprenden la subsección paralela R ₃ //R ₄, y sabiendo que el voltaje se comparte por igual entre componentes paralelos, el aumento de voltaje visto a través de la combinación paralela R ₃ //R ₄ también debe verse a través de R ₃ y R ₄ individualmente:

Lo mismo va para R ₁ y R ₂. La disminución de voltaje observada a través de la combinación paralela de _R1 y _R2 se verá a través de _R1 y _R2 individualmente:

Aplicando la Ley de Ohm verticalmente a aquellas columnas con valores de resistencia sin cambios (“iguales”), podemos decir qué hará la corriente a través de esos componentes. El aumento del voltaje a través de una resistencia sin cambios conduce a una mayor corriente. Por el contrario, la disminución del voltaje a través de una resistencia sin cambios conduce a una disminución

Una vez más nos encontramos en una posición donde la Ley de Ohm no puede ayudarnos: para _R2, tanto el voltaje como la resistencia han disminuido, pero sin saber cuánto ha cambiado cada uno, no podemos usar la fórmula I=E/R para determinar cualitativamente el cambio resultante en la corriente. Sin embargo, todavía podemos aplicar las reglas de los circuitos en serie y paralelos horizontalmente. _{Sabemos que la corriente a través de la combinación paralela R 1 //R2 ha aumentado, y también sabemos que la corriente a través de R1 ha disminuido.} Una de las reglas de los circuitos paralelos es que la corriente total es igual a la suma de las corrientes de rama individuales. En este caso, la corriente a través de R _{1 //R2} es igual a la corriente a través de R ₁ añadida a la corriente a través de _R2. Si la corriente a través de R _{1 //R2} ha aumentado mientras que la corriente a través de R ₁ ha disminuido, la corriente a través de R ₂ debe haber aumentado:

Y con eso, nuestra tabla de valores cualitativos se encuentra terminada. Este ejercicio en particular puede parecer laborioso debido a todos los comentarios detallados, pero el proceso real se puede realizar muy rápidamente con alguna práctica. Una cosa importante a tener en cuenta aquí es que el procedimiento general es poco diferente del análisis cuantitativo: comenzar con los valores conocidos, luego proceder a determinar la resistencia total, luego la corriente total, luego transferir cifras de voltaje y corriente según lo permitan las reglas de los circuitos en serie y paralelos a las columnas correspondientes.

Se pueden memorizar algunas reglas generales para ayudar y/o verificar su progreso al proceder con dicho análisis:

• Para cualquier falla de un solo componente (abierto o cortocircuitado), la resistencia total siempre cambiará en la misma dirección (ya sea aumentar o disminuir) que el cambio de resistencia del componente fallido.
• Cuando un componente falla en cortocircuito, su resistencia siempre disminuye. Además, la corriente a través de él aumentará, y el voltaje a través de él puede caer. Digo “mayo” porque en algunos casos seguirá siendo el mismo (caso en punto: un simple circuito paralelo con una fuente de alimentación ideal).
• Cuando un componente falla abierto, su resistencia siempre aumenta. La corriente a través de ese componente disminuirá a cero, debido a que es una trayectoria eléctrica incompleta (sin continuidad). Esto puede resultar en un aumento de voltaje a través de él. La misma excepción indicada anteriormente también se aplica aquí: en un circuito paralelo simple con una fuente de voltaje ideal, el voltaje a través de un componente fallido abierto permanecerá sin cambios.