10.1: ¿Qué es el Análisis de Redes?

Para ilustrar cómo incluso un circuito simple puede desafiar el análisis dividiendo en porciones en serie y paralelas, comience con este circuito serie-paralelo:

Para analizar el circuito anterior, primero se encontraría el equivalente de R ₂ y R ₃ en paralelo, luego se sumaría _R1 en serie para llegar a una resistencia total. Entonces, tomando el voltaje de la batería B ₁ con esa resistencia total del circuito, la corriente total podría calcularse mediante el uso de la Ley de Ohm (I=E/R), entonces esa cifra de corriente utilizada para calcular las caídas de voltaje en el circuito. En definitiva, un procedimiento bastante sencillo.

Sin embargo, la adición de solo una batería más podría cambiar todo eso:

Las resistencias _R2 y R ₃ ya no están en paralelo entre sí, debido a que B ₂ se ha insertado en la rama R ₃ del circuito. Al realizar una inspección más cercana, parece que no hay dos resistencias en este circuito directamente en serie o paralelas entre sí. Este es el quid de nuestro problema: en el análisis serie-paralelo, comenzamos identificando conjuntos de resistencias que estaban directamente en serie o paralelas entre sí, reduciéndolas a resistencias únicas equivalentes. Si no hay resistencias en una configuración simple en serie o paralela entre sí, entonces ¿qué podemos hacer?

Debe quedar claro que este circuito aparentemente simple, con sólo tres resistencias, es imposible de reducir como una combinación de series simples y simples secciones paralelas: es algo completamente diferente. Sin embargo, este no es el único tipo de análisis serie/paralelo que desafía el circuito:

Aquí tenemos un circuito puente, y por el bien de ejemplo supondremos que no está balanceado (relación R ₁ /R ₄ no igual a relación R ₂ /R ₅). Si estuviera equilibrado, habría corriente cero a través de R ₃, y podría abordarse como un circuito combinado serie/paralelo (R ₁ —R ₄//R ₂ —R ₅). Sin embargo, cualquier corriente a través de R ₃ hace imposible un análisis serie/paralelo. R ₁ no está en serie con R ₄ porque hay otro camino para que los electrones fluyan a través de R ₃. Tampoco R ₂ en serie con R ₅ por la misma razón. Del mismo modo, _R1 no está en paralelo con _R2 porque R ₃ está separando sus derivaciones inferiores. Tampoco R ₄ está en paralelo con R ₅. ¡Aaarrggghhhh!

Si bien podría no ser evidente en este punto, el corazón del problema es la existencia de múltiples cantidades desconocidas. Al menos en un circuito combinado serie/paralelo, hubo una manera de encontrar resistencia total y voltaje total, dejando la corriente total como un único valor desconocido para calcular (y luego esa corriente se utilizó para satisfacer variables previamente desconocidas en el proceso de reducción hasta que se pudiera analizar todo el circuito). Con estos problemas, se desconoce más de un parámetro (variable) en el nivel más básico de simplificación de circuitos.

Con el circuito de dos baterías, no hay manera de llegar a un valor para “resistencia total”, porque hay dos fuentes de energía para proporcionar voltaje y corriente (necesitaríamos dos resistencias “totales” para poder proceder con cualquier cálculo de la Ley de Ohm). Con el circuito de puente desequilibrado, existe tal cosa como la resistencia total a través de una batería (allanando el camino para un cálculo de la corriente total), pero esa corriente total se divide inmediatamente en proporciones desconocidas en cada extremo del puente, por lo que no se pueden realizar más cálculos de la Ley de Ohm para el voltaje (E=IR) llevado a cabo.

Entonces, ¿qué podemos hacer cuando nos enfrentamos a múltiples incógnitas en un circuito? La respuesta se encuentra inicialmente en un proceso matemático conocido como ecuaciones simultáneas o sistemas de ecuaciones, mediante el cual múltiples variables desconocidas se resuelven relacionándolas entre sí en múltiples ecuaciones. En un escenario con solo un desconocido (como cada ecuación de la Ley de Ohm que hemos tratado hasta ahora), solo necesita haber una sola ecuación para resolver para el único desconocido:

Sin embargo, cuando estamos resolviendo múltiples valores desconocidos, necesitamos tener el mismo número de ecuaciones que tenemos incógnitas para llegar a una solución. Existen varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas, todos bastante intimidantes y demasiado complejos para ser explicados en este capítulo. Sin embargo, muchas calculadoras científicas y programables son capaces de resolver incógnitas simultáneas, por lo que se recomienda utilizar dicha calculadora al aprender por primera vez a analizar estos circuitos.

Esto no da tanto miedo como puede parecer al principio. ¡Confía en mí!

Más adelante veremos que algunas personas inteligentes han encontrado trucos para evitar tener que usar ecuaciones simultáneas en este tipo de circuitos. A estos trucos los llamamos teoremas de red, y vamos a explorar algunos más adelante en este capítulo.

Revisar

• Algunas configuraciones de circuitos (“redes”) no se pueden resolver por reducción de acuerdo con reglas de circuito serie/paralelo, debido a múltiples valores desconocidos.
• Las técnicas matemáticas para resolver múltiples incógnitas (llamadas “ecuaciones simultáneas” o “sistemas”) se pueden aplicar a las Leyes básicas de los circuitos para resolver redes.