Algo menos abierto que el pensamiento creativo es la resolución de problemas, el análisis y solución de tareas o situaciones que son complejas o ambiguas y que plantean dificultades u obstáculos de algún tipo (Mayer & Wittrock, 2006). La resolución de problemas es necesaria, por ejemplo, cuando un médico analiza una radiografía de tórax: una fotografía del tórax está lejos de ser clara y requiere habilidad, experiencia e ingenio para decidir qué blobs de aspecto brumoso ignorar y cuáles interpretar como estructuras físicas reales (y por lo tanto preocupaciones médicas reales). También es necesaria la resolución de problemas cuando un gerente de tienda de abarrotes tiene que decidir cómo mejorar las ventas de un producto: ¿debería ponerlo a la venta a un precio más bajo, o aumentar la publicidad para él, o ambos? ¿Estas acciones realmente aumentarán las ventas lo suficiente como para pagar sus costos?
Resolución de problemas en el aula
La resolución de problemas ocurre en las aulas cuando los maestros presentan tareas o desafíos que son deliberadamente complejos y para los cuales encontrar una solución no es sencillo ni obvio. Las respuestas de los estudiantes a tales problemas, así como las estrategias para atenderlos, muestran las características clave de la resolución de problemas. Considera este ejemplo, y las respuestas de los estudiantes al mismo. Hemos numerado y nombrado los párrafos para que sea más fácil comentar sobre ellos individualmente:
Escena #1: un problema a resolver
Un maestro dio estas instrucciones: “¿Puedes conectar todos los puntos de abajo usando solo cuatro líneas rectas?” Dibujó la siguiente exhibición en la pizarra:
Figura\(\PageIndex{1}\): El profesor dio estas instrucciones: “¿Se pueden conectar estos puntos con sólo cuatro líneas? (Copyright; autor vía fuente)
El problema en sí y el procedimiento para resolverlo me pareció muy claro: simplemente experimentar con diferentes arreglos de cuatro líneas. Pero dos voluntarios intentaron hacerlo en la junta, pero no tuvieron éxito. Varios otros trabajaron en ello en sus asientos, pero también sin éxito.
Escena #2: convencer a los estudiantes para que vuelvan a enmarcar el problema
Cuando nadie parecía estar entendiendo, el maestro le preguntó: “Piensa en cómo has configurado el problema en tu mente— en lo que crees que se trata el problema. Por ejemplo, ¿ha hecho alguna suposición sobre cuánto tiempo deberían ser las filas? ¡No te quedes atascado en un enfoque si no está funcionando!”
Escena #3: Alicia abandona una respuesta fija
Después de que la maestra dijera esto, Alicia en efecto continuó pensando en cómo veía el problema. “Las líneas no necesitan ser más largas que la distancia a través de la plaza”, se dijo a sí misma. Entonces probó varias soluciones más, pero ninguna de ellas funcionó tampoco.
El maestro pasó por el escritorio de Alicia y vio lo que hacía Alicia. Ella repitió su comentario anterior: “¿Has asumido algo sobre cuánto tiempo deberían ser las filas?” Alicia miró fijamente a la maestra, pero luego sonrió y dijo: “¡Mmm! ¡En realidad no dijiste que las líneas no podían ser más largas que la matriz! ¿Por qué no hacerlos más largos?” Soshe volvió a experimentar usando líneas sobredimensionadas y pronto descubrió una solución:
Exposición\(\PageIndex{2}\): La solución de Alicia. (CC-BY-NC; K. Seifert, R. Sutton vía Psicología Educativa)
Escena #4: Estrategias alternativas de Willem y Rachel
En tanto, Willem trabajó en el problema. Al igual que sucedió, a Willem le encantaban los rompecabezas de todo tipo, y tenía una amplia experiencia con ellos. No había visto, sin embargo, este problema en particular. “Debe ser un truco”, se dijo a sí mismo, porque sabía por experiencia que los problemas planteados de esta manera muchas veces no eran lo que parecían ser primero. Reflexionó para sí mismo: “Piensa fuera de la caja, siempre te dicen...” Y ese era solo el indicio que necesitaba: dibujó líneas fuera de la caja haciéndolas más largas que la matriz y pronto se le ocurrió esta solución:
Exposición\(\PageIndex{3}\):: La solución de Willem y Rachel. (CC-BY-NC; K. Seifert, R. Sutton vía Psicología Educativa)
Cuando Rachel se puso a trabajar, echó un vistazo al problema y supo la respuesta de inmediato: ya había visto este problema antes, aunque no podía recordar dónde. También había visto otros acertijos relacionados con el dibujo, y sabía que su solución siempre dependía de hacer que las líneas fueran más largas, más cortas o anguladas de manera diferente de lo que se esperaba. Después de mirar brevemente los puntos, dibujó una solución más rápido que Alicia o incluso Willem. Su solución se veía exactamente como la de Willem.
Esta historia ilustra dos características comunes de la resolución de problemas: el efecto del grado de estructura o restricción en la resolución de problemas, y el efecto de los obstáculos mentales para resolver problemas. Las siguientes secciones discuten cada una de estas características, y luego analiza las técnicas comunes para resolver problemas.
El efecto de las restricciones: problemas bien estructurados versus mal estructurados
Los problemas varían en la cantidad de información que proporcionan para resolver un problema, así como en cuántas reglas o procedimientos se necesitan para una solución. Un problema bien estructurado proporciona gran parte de la información necesaria y, en principio, puede resolverse usando relativamente pocas reglas claramente entendidas. Los ejemplos clásicos son los problemas de palabras que a menudo se enseñan en clases o clases de matemáticas: todo lo que necesitas saber está contenido dentro del problema indicado y los procedimientos de solución son relativamente claros y precisos. Un problema mal estructurado tiene las cualidades contrarias: la información no está necesariamente dentro del problema, los procedimientos de solución son potencialmente bastante numerosos y es probable que haya múltiples soluciones (Voss, 2006). Ejemplos extremos son problemas como “¿Cómo puede el mundo lograr una paz duradera?” o “¿Cómo pueden los maestros asegurar que los alumnos aprendan?”
Según estas definiciones, el problema de nueve puntos está relativamente bien estructurado, aunque no completamente. La mayor parte de la información necesaria para una solución se proporciona en la Escena #1: se muestran nueve puntos y se dan instrucciones para dibujar cuatro líneas. Pero no se dio toda la información necesaria: los estudiantes necesitaban considerar líneas que fueran más largas de lo implícito en la declaración original del problema. Los estudiantes tuvieron que “pensar fuera de la caja”, como dijo Willem— en este caso, literalmente.
Cuando un problema está bien estructurado, también lo son sus procedimientos de solución. Un procedimiento bien definido para resolver un tipo particular de problema a menudo se denomina algoritmo; ejemplos son los procedimientos para multiplicar o dividir dos números o las instrucciones para usar una computadora (Leiserson, et al., 2001). Los algoritmos solo son efectivos cuando un problema está muy bien estructurado y no hay duda de si el algoritmo es una opción adecuada para el problema. En esa situación prácticamente garantiza una solución correcta. No funcionan bien, sin embargo, con problemas mal estructurados, donde están ambigüedades y preguntas sobre cómo proceder o incluso sobre precisamente de qué trata el problema. En esos casos es más efectivo usar la heurística, que son estrategias generales —“ reglas generales”, por así decirlo— que no siempre funcionan, sino que a menudo lo hacen, o que proporcionan al menos soluciones parciales. Al comenzar la investigación para un trabajo de término, por ejemplo, una heurística útil es escanear el catálogo de la biblioteca en busca de títulos que parezcan relevantes. No hay garantía de que esta estrategia arroje los libros más necesarios para el papel, pero la estrategia funciona lo suficiente del tiempo para que valga la pena probarla.
En el problema de nueve puntos, la mayoría de los alumnos comenzaron en la Escena #1 con un algoritmo sencillo que se puede afirmar así: “Dibuja una línea, luego dibuja otra, y otra, y otra”. Desafortunadamente este sencillo procedimiento no produjo una solución, por lo que tuvieron que encontrar otras estrategias para una solución. Tres alternativas se describen en las escenas #3 (para Alicia) y 4 (para Willem y Rachel). De estos, la respuesta de Willem se parecía más a una heurística: sabía por experiencia que una buena estrategia general que muchas veces funcionaba para tales problemas era sospechar un engaño o truco en cómo se planteaba originalmente el problema. Por lo que se dispuso a cuestionar qué había querido decir el maestro con la línea de palabras, y como resultado se le ocurrió una solución aceptable.
Obstáculos comunes para resolver problemas
El ejemplo también ilustra dos problemas comunes que a veces ocurren durante la resolución de problemas. Una de ellas es la fijación funcional: una tendencia a considerar las funciones de los objetos y las ideas como fijas (German & Barrett, 2005). Con el tiempo, nos acostumbramos tanto a un propósito particular para un objeto que pasamos por alto otros usos. Podemos pensar en un diccionario, por ejemplo, como necesariamente algo para verificar ortografías y definiciones, pero también puede funcionar como un regalo, un tope de puerta o un reposapiés. Para los estudiantes que trabajaban en la matriz de nueve puntos descrita en la última sección, también se fijó inicialmente la noción de “dibujar” una línea; asumieron que estaba conectando puntos pero no extendiendo líneas más allá de los puntos. La fijación funcional a veces también se llama conjunto de respuestas, la tendencia de una persona a enmarcar o pensar en cada problema en una serie de la misma manera que el problema anterior, incluso cuando hacerlo no es apropiado para problemas posteriores. En el ejemplo de la matriz de nueve puntos descrita anteriormente, los estudiantes a menudo intentaban una solución tras otra, pero cada solución estaba restringida por una respuesta establecida para no extender ninguna línea más allá de la matriz.
La fijación funcional y el conjunto de respuestas son obstáculos en la representación del problema, la forma en que una persona entiende y organiza la información proporcionada en un problema. Si la información se malinterpreta o se usa de manera inapropiada, entonces los errores son probables, si de hecho el problema se puede resolver en absoluto. Con el problema de la matriz de nueve puntos, por ejemplo, construir la instrucción para dibujar cuatro líneas como significado “dibujar cuatro líneas completamente dentro de la matriz” significa que el problema simplemente no se pudo resolver. Por otro, considera este problema: “El número de nenúfares en un lago se duplica cada día. Cada nenúfar cubre exactamente un pie cuadrado. Si los lirios tardan 100 días en cubrir exactamente el lago, ¿cuántos días tardan los lirios en cubrir exactamente la mitad del lago?” Si piensas que el tamaño de los lirios afecta la solución a este problema, no has representado el problema correctamente. La información sobre el tamaño del lirio no es relevante para la solución, y solo sirve para distraer de la información verdaderamente crucial, el hecho de que los lirios duplican su cobertura cada día. (La respuesta, por cierto, es que el lago está medio cubierto en 99 días; ¿puedes pensar por qué?)
Estrategias para ayudar a resolver problemas
Así como existen obstáculos cognitivos para la resolución de problemas, también existen estrategias generales que ayudan a que el proceso sea exitoso, independientemente del contenido específico de un problema (Thagard, 2005). Una estrategia útil es el análisis de problemas: identificar las partes del problema y trabajar en cada parte por separado. El análisis es especialmente útil cuando un problema está mal estructurado. Consideremos este problema, por ejemplo: “Idear un plan para mejorar el transporte en bicicleta en la ciudad”. Resolver este problema es más fácil si identificas sus partes o subproblemas de componentes, como (1) instalar carriles para bicicletas en calles concurridas, (2) educar a ciclistas y automovilistas para que viajen con seguridad, (3) arreglar baches en calles utilizadas por ciclistas y (4) revisar las leyes de tránsito que interfieren con el ciclismo. Cada subproblema separado es más manejable que el problema original, general. La solución de cada subproblema aporta la solución del todo, aunque por supuesto no equivale a una solución completa.
Otra estrategia útil es trabajar hacia atrásdesde una solución final hasta el problema originalmente declarado. Este enfoque es especialmente útil cuando un problema está bien estructurado pero también tiene elementos que distraen o engañan cuando se aborda en una dirección hacia adelante, normal. El problema del nenúfar descrito anteriormente es un buen ejemplo: comenzando por el día en que todo el lago esté cubierto (Día 100), pregunte qué día estaría entonces medio cubierto (por los términos del problema, tendría que ser el día anterior, o Día 99). Trabajar hacia atrás en este caso fomenta replantear la información extra en el problema (es decir, el tamaño de cada nenúfar) como meramente distrayente, no como crucial para una solución.
Una tercera estrategia útil es el pensamiento analógico, utilizando conocimientos o experiencias con características o estructuras similares para ayudar a resolver el problema en cuestión (Bassok, 2003). Al idear un plan para mejorar el ciclismo en la ciudad, por ejemplo, una analogía de autos con bicicletas es útil para pensar en soluciones: mejorar las condiciones para ambos vehículos requiere muchas de las mismas medidas (mejorar las carreteras, educar a los conductores). Incluso a resolver problemas más simples, más básicos se ayuda considerando analogías. Un estudiante de primer grado puede decodificar parcialmente palabras impresas desconocidas por analogía con palabras que ya ha aprendido. Si el niño aún no puede leer la palabra pantalla, por ejemplo, puede notar que parte de esta palabra se parece a palabras que quizás ya conozca, como vistas o verdes, y de esta observación derivar una pista sobre cómo leer la palabra pantalla. Los maestros pueden ayudar a este proceso, como es de esperar, sugiriendo analogías razonables y útiles para que los estudiantes las consideren.
