Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

1.1: Términos de geometría

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Definir y usar términos, incluyendo puntos, líneas, planos, espacio y postulados.

Definiciones geométricas

Un punto es una ubicación exacta en el espacio. Describe una ubicación, pero no tiene tamaño. A continuación se muestran ejemplos:

f-d_e95c300933ab3123f04393792f130fa6342ed0e9f6de2029d9cb3d18+image_tiny+image_tiny.png
Figura1.1.1
Cuadro 1.1.1
Etiquetarlo Dilo
A puntoA

Una línea es infinitamente muchos puntos que se extienden para siempre en ambas direcciones. Las líneas tienen dirección y ubicación y siempre son rectas.

f-d_f38f5c2650e467db31a80130427c7d3c0d6dd23d590cee0a0cf93e43+image_tiny+image_tiny.png

Figura\(\PageIndex{2}\)

Table 1.1.2
Label It Say It
line g line g
PQ line PQ

A plane is a flat surface that contains infinitely many intersecting lines that extend forever in all directions. Think of a plane as a huge sheet of paper with no thickness that goes on forever.

f-d_ca0c46e10ec92e72a101656a657ed651198bb25050cd90b25378f230+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.3
Table 1.1.3
Label It Say It
Plane M Plane M
Plane ABC Plane ABC

We can use point, line, and plane to define new terms.

Space is the set of all points extending in three dimensions. Think back to the plane. It extended in two dimensions, what we think of as up/down and left/right. If we add a third dimension, one that is perpendicular to the other two, we arrive at three-dimensional space.

Points that lie on the same line are collinear. P,Q,R,S, and T are collinear because they are all on line w. If a point U were located above or below line w, it would be non-collinear.

f-d_87d4ba3712d96c4a9ba243440f90b173948bc745bc9271b36a8adf89+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.4

Points and/or lines within the same plane are coplanar. Lines h and i, and points A,B,C,D,G, and K are coplanar in Plane J. Line KF and point E are non-coplanar with Plane J.

f-d_07649d2a898922dcc53ce196c55c0834882c127ebd6c9cf228b2f34f+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.5

An endpoint is a point at the end of a line segment. A line segment is a portion of a line with two endpoints. Or, it is a finite part of a line that stops at both ends. Line segments are labeled by their endpoints. Order does not matter.

f-d_9f178f97b87b417d128cba0bd169f998766226db3e604e3aeca17edc+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.6
Table 1.1.4
Label It Say It
¯AB Segment AB
¯BA Segment BA

A ray is a part of a line. It begins with an endpoint and extends forever away from the endpoint in one direction, perfectly straight. A ray is labeled by its endpoint and one other point on the ray. For rays, order does matter. When labeling, put the endpoint under the side WITHOUT the arrow.

f-d_f845b6a6ac79d3d1186c6813d305e0ca827a49dd577247ecbea54a79+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.7
Table 1.1.5
Label It Say It
CD Ray CD
DC Ray CD

An intersection is a point or set of points where lines, planes, segments, or rays overlap.

f-d_22164a3d57328068dfcb6dd15ac5ff616fc578634687981d138b3fbb+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.8

Postulates

A postulate is a basic rule of geometry. Postulates are assumed to be true (rather than proven), much like definitions. The following is a list of some basic postulates.

Postulate #1: Given any two distinct points, there is exactly one (straight) line containing those two points.

f-d_5d486e865b0dd1b28c166f3dd81e3e328f111761ffb02a3e05078fbf+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.9

Postulate #2: Given any three non-collinear points, there is exactly one plane containing those three points.

f-d_0121737b10d9eaaf030efde9d153816bccfd2a026fe9c382911595fe+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.10

Postulate #3: If a line and a plane share two points, then the entire line lies within the plane.

f-d_a5c47fa34c5cdca34d148d3aefcdc5ee6faf1a7285905d23aef99276+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.11

Postulate #4: If two distinct lines intersect, the intersection will be one point.

f-d_0f48448ed151d2af85725df0734be9a44e96f20d51ab617b48ef5387+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png
Figure 1.1.12

Lines I and m intersect at point A.

Postulate #5: If two distinct planes intersect, the intersection will be a line.

f-d_17682b1829beda5ccf884ee2df3cb280c3b8f0de51935adb0e92ed57+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png

Figure 1.1.13

When making geometric drawings, be sure to be clear and label all points and lines.

What if you were given a picture of a figure or object, like a map with cities and roads marked on it? How could you explain that picture geometrically?

Example 1.1.1

What best describes San Diego, California on a globe: point, line, or plane?

Solution

A city is usually labeled with a dot, or point, on a globe.

Example 1.1.2

Use the picture below to answer these questions.

f-d_07649d2a898922dcc53ce196c55c0834882c127ebd6c9cf228b2f34f+IMAGE_TINY+IMAGE_TINY.png

Figura\(\PageIndex{14}\)

  1. Enumere otra forma de etiquetar PlanoJ.
  2. Enumere otra forma de etiquetar la líneah.
  3. ¿SonK yF colineales?
  4. ¿SonE,B yF coplanares?

Solución

  1. BDGEl avión es una posibilidad. Cualquier combinación de tres puntos coplanares que no sean colineales sería correcta.
  2. AB. Cualquier combinación de dos de las letrasAB,, o tambiénC sería correcta.
  3. Sí, ambos se acuestanKF.
  4. Sí, aunque noE esté en PlanoJ, tres puntos cualesquiera hacen un plano distinto. Por lo tanto, los tres puntos crean PlanoEBF.

Ejemplo1.1.3

¿Qué describe mejor una carretera recta que comienza en una ciudad y se detiene en una segunda ciudad: rayo, línea, segmento o avión?

Solución

El camino recto conecta dos ciudades, que son como puntos finales. El mejor término es segmento.

Ejemplo1.1.4

Responde las siguientes preguntas sobre la imagen.

f-d_dd26f72cd908bca3f84f83628baf23001ff7ba715543521bf59d9977+image_tiny+image_tiny.png
Figura1.1.15
  1. ¿La línea esl coplanaria con PlanoVW, Plano, ambos o ninguno?
  2. ¿SonR yQ colineales?
  3. ¿Qué punto no pertenece ni al Plano V ni al PlanoW?
  4. Enumere tres puntos en PlanoW.

Solución

  1. Tampoco
  2. S
  3. Cualquier combinación deP,O,T, yQ funcionaría.

Ejemplo1.1.5

Dibuje y etiquete una figura que concuerde con la siguiente descripción: LíneaAB y rayo seCD cruzan en el punto\ (C)\. Entonces, vuelve a dibujar para que la figura se vea diferente pero sigue siendo fiel a la descripción.

Solución

Ni la posición de A o B en la línea, ni la dirección queCD apunta importan.

f-d_67a758a944e5980a65f9c98119a30f1ac0b8749af7be5de573d29b66+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura1.1.16

Para la segunda parte, esta es una forma de dibujar el diagrama de manera diferente:

f-d_94f1a9deb2f550031fc25553d1a79a784f220d5d93a4e98d8207c4db+image_tiny+image_tiny.png
Figura1.1.17

Revisar

Para las preguntas 1-5, dibuje y etiquete una figura que se ajuste a las descripciones.

  1. CDintersección¯AB y PlanoP que contiene¯AB pero noCD.
  2. Tres puntos colinealesA,B, yC. Btambién es colineal con puntosD yE.
  3. XY,XZ, yXW, tal queXY yXZ son coplanares, peroXW no coplanares con ambos de los otros rayos.
  4. Dos planos que se cruzan,P yQ, con¯GH, dondeG está en planoP yH está en planoQ.
  5. Cuatro puntos no colinealesI,JK, yL, con segmentos de línea que conectan todos los puntos entre sí.
  6. Nombra esta línea de cinco maneras.
f-d_453f8a11654c4fdb0f1deec475c07f3eedafde3b1840cdc7f61f7d33+image_tiny+image_tiny.png

Figura1.1.18

  1. Nombra la figura geométrica de tres formas distintas.
F-D_880c43ae1a99e519998676680eb4d20e6720216b5ccef8aa3941994f+image_tiny+image_tiny.png

Figura1.1.19

  1. Nombra la figura geométrica de dos maneras distintas.
f-d_73d1f04f5f27395e43edfa35b96827565f53eedf55c14235734d2cbf+image_tiny+image_tiny.png

Figura1.1.20

  1. ¿Cuál es el mejor modelo geométrico posible para un campo de fútbol? Explique su respuesta.
  2. Enumere dos ejemplos de dónde ves rayos en la vida real.
  3. ¿Qué tipo de objeto geométrico es la intersección de una línea y un plano? Dibuja tu respuesta.
  4. ¿Cuál es la diferencia entre un postulado y un teorema?

Para 13-16, use notación geométrica para explicar cada imagen con el mayor detalle posible.

  1. f-d_08332c41e37e32a5b0a50d9fcfecde23507b4068e79aab0131615aa3+image_tiny+image_tiny.png
    Figura1.1.21
  2. F-D_0A8293A2C800D288218A20EEB8036375684C65487FEAF041EFD75E73+Image_Tiny+Image_Tiny.png
    Figura1.1.22
  3. f-d_d9e9b6da79d5a20816f6f00b12f97184ed34c3a17c2e97ed43addee3+image_tiny+image_tiny.png

    Figura1.1.23

  4. F-D_4bd848e1924e525f0b4dbe5bbda34b27d8a1ad6ec9fdd145b13a3be8+image_tiny+image_tiny.png
    Figura1.1.24

Para 17-25, determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

  1. Dos puntos cualesquiera son colineales.
  2. Tres puntos cualesquiera determinan un plano.
  3. Una línea es de dos rayos con un punto final común.
  4. Un segmento de línea es infinitamente muchos puntos entre dos puntos finales.
  5. Un punto ocupa espacio.
  6. Una línea es unidimensional.
  7. Cuatro puntos cualesquiera son coplanarios.
  8. ABpodría leerse “rayoAB” o “rayo”BA.
  9. ABpodría leerse “líneaAB” o “línea”BA.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.1.

El vocabulario

Término Definición
colineales Tres o más puntos son colineales cuando se encuentran en la misma línea.
coplanario Los puntos y/o líneas ubicados en un mismo plano son coplanares.
punto final Un punto final es un punto en un extremo de un segmento de línea o rayo.
intersección Un punto o conjunto de puntos donde se cruzan líneas, planos, segmentos o rayos.
línea Infinitamente muchos puntos que se extienden para siempre en ambas direcciones.
segmento de línea Un segmento de línea es una parte de una línea que tiene dos puntos finales.
avión Un plano es una superficie plana bidimensional. Se puede conceptualizar como una hoja de papel de área infinita.
Punto Un punto es una ubicación en el espacio que no tiene tamaño ni forma.
postular Un postulado es una afirmación que se acepta como verdadera sin pruebas.
ray Una parte de una línea con un punto final que se extiende para siempre en la dirección opuesta a ese punto.
espacio El espacio es el conjunto de todos los puntos que se extienden en tres dimensiones.
Dimensiones Las dimensiones son las medidas que definen la forma y el tamaño de una figura.
No colineales Un punto no colineal se encuentra por encima o por debajo de una línea.
No coplanares Un punto no coplanar se encuentra por encima o por debajo de un plano.
teorema Un teorema es una afirmación que puede demostrarse verdadera usando postulados, definiciones y otros teoremas que ya han sido probados.

Recursos adicionales

Elemento interactivo

Video: Principios básicos de definiciones geométricas - Básicas

Actividades: Definiciones geométricas básicas Preguntas de discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de conceptos básicos de geometría

Práctica: Términos de geometría

Mundo real: Definiciones geométricas básicas


This page titled 1.1: Términos de geometría is shared under a CK-12 license and was authored, remixed, and/or curated by CK-12 Foundation via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

CK-12 Foundation
LICENSED UNDER
CK-12 Foundation is licensed under CK-12 Curriculum Materials License

Support Center

How can we help?