1.15: Ángulos suplementarios
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Pares Lineales
Dos ángulos son adyacentes si tienen el mismo vértice, comparten un lado y no se superponen. \(\angle PSQ\)y\(\angle QSR\) son adyacentes.
Figura\(\PageIndex{1}\)Un par lineal es dos ángulos que son adyacentes y cuyos lados no comunes forman una línea recta. Si dos ángulos son un par lineal, entonces son complementarios (suman\(180^{\circ}\)). \(\angle PSQ\)y\(\angle QSR\) son un par lineal.
Figura\(\PageIndex{2}\)¿Y si te dieran dos ángulos de tamaño desconocido y te dijeran que forman un par lineal? ¿Cómo determinarías sus medidas de ángulo?
Por ejemplo\(\PageIndex{1}\) y\(\PageIndex{2}\), usa el diagrama a continuación. Tenga en cuenta que\(\overline{NK} \perp \overleftrightarrow{IL}\).
Figura\(\PageIndex{3}\)Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Nombra un par lineal de ángulos.
Solución
\(\angle MNL\)y\(\angle LNJ\)
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
¿Qué es\(m \angle INL\)?
Solución
\(180^{\circ}\)
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
¿Cuál es la medida de cada ángulo?
Figura\(\PageIndex{4}\)Solución
Estos dos ángulos son un par lineal, por lo que suman\(180^{\circ}\).
\((7q−46)^{\circ}+(3q+6)^{\circ}=180^{\circ}\)
\(10q−40^{\circ}=220^{\circ}\)
\(10q=180^{\circ}\)
\(q=22^{\circ}\)
Enchufe q para obtener la medida de cada ángulo.
\(m \angle ABD=7(22^{\circ})−46^{\circ}=108^{\circ} \)
\(m \angle DBC=180^{\circ}−108^{\circ}=72^{\circ}\)
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
¿Son\(\angle CDA\) y\(\angle DAB\) un par lineal? ¿Son complementarios?
Figura\(\PageIndex{5}\)Solución
Los dos ángulos no son un par lineal porque no tienen el mismo vértice. Son complementarios porque suman\(180^{\circ}: 120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}\).
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Encuentra la medida de un ángulo que forma un par lineal con\(\angle MRS\) si\(m \angle MRS\) es\(150^{\circ}\).
Solución
Debido a que los pares lineales tienen que sumar\(180^{\circ}\), el otro ángulo debe ser\(180^{\circ}−150^{\circ}=30^{\circ}\).
Revisar
Para 1-5, determinar si la declaración es verdadera o falsa.
- Los pares lineales son congruentes.
- Los ángulos adyacentes comparten un vértice.
- Los ángulos adyacentes se superponen.
- Los pares lineales son suplementarios.
- Los ángulos suplementarios forman pares lineales.
Para el ejercicio 6, encuentra el valor de\(x\).
-
Figura\(\PageIndex{6}\)
Encuentra la medida de un ángulo que forma un par lineal con\(\angle MRS\) if\(m \angle MRS\) is:
- \(61^{\circ}\)
- \(23^{\circ}\)
- \(114^{\circ}\)
- \(7^{\circ}\)
- \(179^{\circ}\)
- \(z^{\circ}\)
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.9.
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Ángulos adyacentes | Dos ángulos son adyacentes si comparten un lado y un vértice. La palabra 'adyacente' significa 'al lado' o 'al lado de'. |
| par lineal | Dos ángulos forman un par lineal si son suplementarios y adyacentes. |
| Diagrama | Un diagrama es un dibujo utilizado para representar un problema matemático. |
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales
Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos suplementarios
Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos
Práctica: Ángulos suplementarios
Mundo real: Ángulos suplementarios