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1.15: Ángulos suplementarios

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.14: Ángulos complementarios
- 1.16: Faltan medidas de ángulos complementarios y suplementarios

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Dos ángulos que suman 180 grados y cuando son adyacentes forman una línea recta.

Pares Lineales

Dos ángulos son adyacentes si tienen el mismo vértice, comparten un lado y no se superponen. $\angle PSQ$ y $\angle QSR$ son adyacentes.

f-d_948f9829eba73297972a091b94dd4eb5a471d8e63bb9756af1d4e81f+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

Un par lineal es dos ángulos que son adyacentes y cuyos lados no comunes forman una línea recta. Si dos ángulos son un par lineal, entonces son complementarios (suman $180^{\circ}$ ). $\angle PSQ$ y $\angle QSR$ son un par lineal.

f-d_23d540e9be461c6e22261aa41532c5d3b85f23f2ca346d29a61c4357+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{2}$

¿Y si te dieran dos ángulos de tamaño desconocido y te dijeran que forman un par lineal? ¿Cómo determinarías sus medidas de ángulo?

Por ejemplo $\PageIndex{1}$ y $\PageIndex{2}$ , usa el diagrama a continuación. Tenga en cuenta que $\overline{NK} \perp \overleftrightarrow{IL}$ .

f-d_ddbfde705abde0cdc132cdfcd782bec102f8b34c4b23a3ab4f4862ca+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{3}$

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Nombra un par lineal de ángulos.

Solución

$\angle MNL$ y $\angle LNJ$

Ejemplo $\PageIndex{2}$

¿Qué es $m \angle INL$ ?

Solución

$180^{\circ}$

Ejemplo $\PageIndex{3}$

¿Cuál es la medida de cada ángulo?

f-d_8bcec55351da12bf7020e7186bc467135e5d4365db11b290a133521d+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{4}$

Solución

Estos dos ángulos son un par lineal, por lo que suman $180^{\circ}$ .

$(7q−46)^{\circ}+(3q+6)^{\circ}=180^{\circ}$

$10q−40^{\circ}=220^{\circ}$

$10q=180^{\circ}$

$q=22^{\circ}$

Enchufe q para obtener la medida de cada ángulo.

$m \angle ABD=7(22^{\circ})−46^{\circ}=108^{\circ}$

$m \angle DBC=180^{\circ}−108^{\circ}=72^{\circ}$

Ejemplo $\PageIndex{4}$

¿Son $\angle CDA$ y $\angle DAB$ un par lineal? ¿Son complementarios?

f-d_3c72a69d58607c8bcd2ec43af9f9d1233f828398c238e97644cc7e0d+imagen_tiny+imagen_tiny.png — Figura $\PageIndex{5}$

Solución

Los dos ángulos no son un par lineal porque no tienen el mismo vértice. Son complementarios porque suman $180^{\circ}: 120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$ .

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Encuentra la medida de un ángulo que forma un par lineal con $\angle MRS$ si $m \angle MRS$ es $150^{\circ}$ .

Solución

Debido a que los pares lineales tienen que sumar $180^{\circ}$ , el otro ángulo debe ser $180^{\circ}−150^{\circ}=30^{\circ}$ .

Revisar

Para 1-5, determinar si la declaración es verdadera o falsa.

Los pares lineales son congruentes.
Los ángulos adyacentes comparten un vértice.
Los ángulos adyacentes se superponen.
Los pares lineales son suplementarios.
Los ángulos suplementarios forman pares lineales.

Para el ejercicio 6, encuentra el valor de $x$ .

Figura $\PageIndex{6}$

Encuentra la medida de un ángulo que forma un par lineal con $\angle MRS$ if $m \angle MRS$ is:

$61^{\circ}$
$23^{\circ}$
$114^{\circ}$
$7^{\circ}$
$179^{\circ}$
$z^{\circ}$

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.9.

El vocabulario

Término	Definición
Ángulos adyacentes	Dos ángulos son adyacentes si comparten un lado y un vértice. La palabra 'adyacente' significa 'al lado' o 'al lado de'.
par lineal	Dos ángulos forman un par lineal si son suplementarios y adyacentes.
Diagrama	Un diagrama es un dibujo utilizado para representar un problema matemático.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales

Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos suplementarios

Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos

Práctica: Ángulos suplementarios

Mundo real: Ángulos suplementarios

Pares Lineales

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